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1、高三数学(文)第二轮复习校本教材专题一 集合、不等式、算法、等(程溪中学 陈小珍)第01讲 集合与常用逻辑用语第02讲 不等式和线性规划第03讲 算法框图与复数专题二 函数与导函数(龙海五中 张爱萍)第04讲 函数的图象与性质第05讲 函数、方程、不等式的应用第06讲 导数及应用专题三 三角函数与平面向量(芗城中学 马建州)第07讲三角函数的图象与性质第08讲三角变换与解三角形第09讲 平面向量专题四 数列 (角美中学 王亚宁)第10讲 等差、等比数列的概念与性质第11讲 数列的通项与求和第12讲 与数列交汇的综合应用专题五 立体几何 (漳州五中 吴杰龙)第13讲 空间几何体第14讲 空间中点
2、、直线、平面之间的位置关系第15讲 立体几何综合问题专题六 平面解析几何 (龙文中学 张丽惠)第16讲 直线与圆的方程第17讲 圆锥曲线与方程第18讲 圆锥曲线综合问题专题七 概率统计 (角美中学 郭秋萍)第19讲 统计第20讲 概率专题一 集合、逻辑用语、不等式、线性规划、复数、推理与证明、算法第1讲 集合与常用逻辑用语一、典型例题例1：（2013年 福建卷文）若集合的子集个数为A.2 B.3 C.4 D.6例2：（2013 全国新课标1）已知集合，则（ ）（A）1,4 （B）1 （C）0，1 （D）4，0，1例3： 集合，则（ ） A. B. C. D. 例4：（2010年 福建卷文）8.
3、若向量a=（x，3）（xR），则“x=4”是“| a |=5”的A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件例5：（2012年 湖南卷文）命题“若=，则tan=1”的逆否命题是A.若，则tan1 B. 若=，则tan1C. 若tan1，则 D. 若tan1，则=例6：（2013 全国新课标1） 已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是：（ ）（A） （B） （C） （D）例7：（2013浙江卷文 ）若R，则“=0”是“sincos”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件二、巩固练习1.(文)设全集U1，2，3，4，
4、5，6，7，8，集合A2，4，5，7，B1，4，7，8，那么如图所示的阴影部分所表示的集合是()A.3，6 B.4，7C.1，2，4，5，7，8 D.1，2，3，5，6，82. 已知全集UN，集合P1，2，3，4，5，Q1，2，3，6，8，则P(UQ)()A.1，2，3 B.4，5 C.6，8 D.1，2，3，4，53.(文)已知集合A(x，y)|y2x，xR，B(x，y)|y2x，xR，则AB的元素数目为()A.0B.1C.2D.无穷多4.(2013广东理，1)设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN()A.0 B.0，2 C.2，0 D.2，0，25.(文)若集合Ax|
5、2x3，Bx|(x2)(xa)B”是“sinAsinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是()A.p且q B.p或非q C.非p且非q D.p或q8.命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C.若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数9.设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()A. B. C. D. 10.设x、yR，则“|x|4且|y|3”是“1”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分
6、必要条件 D.既不充分也不必要条件11.设集合A5，log2(a3)，Ba，b，若AB2，则AB_。12.给出下列三个结论：命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”函数f(x)xsinx(xR)有3个零点；对于任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f (x)0，g(x)0，则xg(x).其中正确结论的序号是_.(填写所有正确结论的序号)专题一 集合、逻辑用语、不等式、线性规划、复数、推理与证明、算法第2讲 不等式和线性规划一、典型例题例1：（2013年 省质检）已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C.D.变式练习1：己知a、bR且ab，则下列不等式中成立的是
7、( )A.1 B. a2b2 C.lg(ab)0 D. ()a()b 例2：（2012年 ）已知关于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_。变式练习2：(文)若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A.2，) B.(，6 C.6，2 D.(，62，)例3：（2013年福建 ）若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为()A. B. C. D.变式练习3：（2013年 浙江 ）设z=kx+y，其中实数x、y满足，若z的最大值为12， 则实数k=_ 。例4：（2010年 省质检）已知平面区域， 。 若在区域上随机找一个点，则点落在区域的概率为( )A
8、.B.C.D.变式练习4：不等式组，表示的平面区域的面积是 。例5： 已知正数x、y，满足1，则x2y的最小值 。变式练习5：若实数满足，则的最大值是_。二、巩固练习1. (文)a，b，cR，下列结论成立的是()A.若ab，则ac2bc2 B.若，则abC.若a3b3，ab0，则b2，ab0，则2. 若，则有( )A. B. C.D. 3. 不等式的解集是( )A. B. C. D.4. (2013重庆文，7)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. B. C. D.5.设实数满足条件且的最小值为，则的最大值为( )A.10B.12C.14D.15
9、6.(文)(2012西安八校联考)若实数x、y满足不等式组则w 的取值范围是()A.1， B.， C.，) D.，1)7.设变量x、y满足约束条件则目标函数zx2y2的最大值为_.8.（2009年 ）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A. 5 B. 1 C. 2 D. 39. (2012日照模拟)如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为()A.或 B.或 C.或 D.或10. (2013惠州调研)已知A(3，)，O是原点，点P(x，y)的坐标满足若z为在上的投影，则z的取值范围是()A.， B.3，3 C.，3 D.3，11.
10、 (2012青岛一模)已知a0，b0，且2ab4，则的最小值为()A.B.4 C. D.212. (文)(2012杭州模拟)设x，yR，a1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为_.13. 若正数x，y满足的最小值是 5 614.(2012陕西文，21)设函数f(x)xnbxc(nN，b、cR).(1)设n2，b1，c1，证明：f(x)在区间(，1)内存在唯一零点；(2)设n为偶数，|f(1)|1，|f(1)|1，求b3c的最小值和最大值；(3)设n2，若对任意x1、x21，1，有|f(x1)f(x2)|4，求b的取值范围.专题一 集合、逻辑用语、不等式、线性规划、复数、推理与证明、算法第
11、3讲 算法框图与复数一、典型例题例1：（2013年高考课标卷（文7）执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）（A） （B）（C） （D）例2 图例1图 变式1 图变式练习1：(2013新课标理，5)执行下面的程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于()A.3，4 B.5，2 C.4，3 D.2，5例2：（2013年 ） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，A.3 B.4 C.5 D.6变式练习2：(2012江南十校联考)下面框图所给的程序运行结果为S28，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A.k8? B.k7? C.k7? 例3：设复数，则复数在复平面
12、内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限变式练习3：(文)复数z满足zi13i，则z在复平面内所对应的点的坐标是()A.(1，3) B.(1，3) C.(3，1) D.(3，1)例4：（ ）（A）（B） （C） （D）变式练习4：复数z的共轭复数是 （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i二、巩固练习1. 复数（ ）A. B. C. D.2.(文)(2012湖南文，2)复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1iB.1i C.1i D.1i3. (2013广东文，3)若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi的模是()A.2B.
13、3C.4D.5第5题 图4.(2012江南十校联考)已知aR，i为虚数单位，若(12i)(ai)为纯虚数，则a的值等于_.5 .（2013年高考辽宁卷（文8）执行如图所示的程序框图，若输入（）A. B. C. D. 6.(文)执行如图所示的程序框图，若输入x0.1，则输出的m的值是()A.0 B.0.1 C.1 D.1 第6题 图7.（2013年高考山东卷（文6）执行右边的程序框图，若第一次输入的的值为1.2，第二次输入的的值为1.2，则第一次、第二次输出的的值分别为（）A.0.2，0.2B.0.2，0.8C.0.8，0.2D.0.8，0.8 第7题 图 第8题 图8.(2013天津六校联考)
14、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为5，则输出的y值是()A.1 B.1C.2D.9. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是_.10. 设复数z在复平面上对应点为A(1，3)，(2，5)，点B对应的复数为z1，则|z1|_。11.(文)若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x34，x48，则输出的数等于_.第11题 图 第12题 图12.在如图所示的流程图中，若输入值分别为a()-2，blog20.3，c20.3，则输出的数为_.专题二 函数与导函数第4讲 函数的图象与性质一、典型例题例1：设函数f(x)=lg(2x3)的定义域为集合A，函数g(x)=的定义域为
15、集合B。求：(1)集合A，B。(2)AB，A。变式练习1：函数f(x)=的定义域是( )(A)4，+) (B)(10，+)(C)(4，10)(10，+) (D)4，10)(10，+)例2：已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x0，+)时，f(x)=x22x。(1)写出函数y=f(x)的解析式；(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解，求a的取值范围。变式练习2：已知f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=x2+3x+2，若当x1，3时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值是( )例3：已知函数f(x)=则f(2 013)=( )(A)2 010(B)2 011(C)2 012(D)2 013
16、变式练习3：f(x)=的图象和g(x)=log2x的图象的交点个数是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1二、巩固练习1.函数f(x)=的大致图象为( ) 2.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2t)，则( )(A) f(2)f(1)f(4) (B) f(1)f(2)f(4)(C) f(2)f(4)f(1) (D) f(4)f(2)f(1)3.(2011福建高考) 已知函数若f(a)+f(1)=0，则实数a的值等于( )(A)3(B)1(C)1(D) 3 4.设函数f(x)=若f(a)1，则实数a的取值范围是( )(A)(，3) (B)(1，+) (C)(
17、3，1) (D)(，3)(1，+)5.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=log2x，已知a=f(4)，b=f()，c=f()，则a，b，c的大小关系为_。(用“”连接)6.若0ab1，则( )(A)ebea (B)logalogb (C)log3ab7.（2010山东高考文科3）函数的值域为（ ）(A) (B) (C) (D) 8.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x1，则=_。9.(2012福州模拟)设a、bR，且a2，f(x)= 是定义在区间(b，b)上的奇函数。(1)求实数a的值;(2)求b的取值范围。10.已知定义在区间(1，1)
18、上的函数f(x)=为奇函数。(1)求实数b的值。(2)判断函数f(x)在区间(1，1)上的单调性，并证明你的结论。专题二 函数与导函数第5讲 函数、方程、不等式的应用一、典型例题例1：已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(x)=f(x)。若方程f(x)=0有2 009个实数解，则这2 009个实数解之和为_。变式练习1：(2013龙岩模拟)已知函数f(x)1+x，则下列结论正确的是( )(A)f(x)在(1，0)上恰有一个零点(B)f(x)在(0，1)上恰有一个零点(C)f(x)在(1，0)上恰有两个零点(D)f(x)在(0，1)上恰有两个零点例2：某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的
19、成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件。通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0x0)满足f(m)0(D)f(m+1)x2+a对于一切x2，3恒成立，则实数a的取值范围是。9.已知函数f(x)=mx2mx1。(1)若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围。(2)若对于x1，3，f(x)x2+a对于一切x2，3恒成立，求实数a的取值范围专题二 函数与导函数第6讲 导数及应用一、典型例题例1：（2010天津高考文科20）已知函数f（x）=，其中a0。 求a=1时曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程变式练习1
20、：已知函数()=ln(1+)+， 求=2时，曲线=()在点(1，(1)处的切线方程；例2：（2010安徽高考文科）设为实数，函数。 求的单调区间与极值；变式练习2：设函数，求函数的单调区间与极值。例3：（2010北京高考文科8） 设函数，且方程的两个根分别为1，4。（1）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（2）若在无极值点，求a的取值范围。变式练习3：已知函数.当时，求的单调区间；二、巩固练习1.（2010 海南高考理科T3）曲线在点处的切线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）2.曲线y=x(3lnx+1)在点（1，1）处的切线方程为_3.（2010江苏高考8）函数y=x2(x0)的图
21、像在点(ak，ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，若a1=16，则a1+a3+a5的值是（ ）(A）20(B)21(C)22 (D)234.(滚动单独考查)曲线y=x3+x2在点F(1，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )(A) (B) (C) (D)5.曲线y=x(3lnx+1)在点（1，1）处的切线方程为_6.(2013黑龙江模拟)对任意实数x，y，定义运算xy=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知12=3，23=4，并且有一个非零常数m，使得xR，都有xm=x，则34的值是_。7.定义在上的可导函数满足且，则的解集为(
22、 ) A. B. C. D.8.已知f(x)=xln x，g(x)=x2+ax3。(1)求函数f(x)在t，t+2(t0)上的最小值。(2)对一切x(0，+)，2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围。9.已知函数f(x)=x2+aln x，aR。(1)若a=1，求函数f(x)的单调递增区间。(2)当x1时，f(x)ln x恒成立，求a的取值范围。10.已知函数f(x)=x2+aln x，aR。(1)若a=1，求函数f(x)的单调递增区间。(2)当x1时，f(x)ln x恒成立，求a的取值范围。专题三 三角函数与平面向量第7讲三角函数的图象与性质一、典型例题例1：(2011东北三校联考)将
23、函数y3sin(2x)的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象的解析式是()A.y3sin(2x)1 B.y3sin(2x)1C.y3sin 2x1 D.y3sin(2x)1变式练习1：为得到函数ysin(x)的图象，可将ysin x的图象向左平移A个单位或向右平移B个单位(A，B均为正数)，则|AB|的最小值为()A.B.C.D.2例2：已知一条正弦型函数yAsin(x)(A0，0，|)的图象如图212所示.(1)求此函数的解析式f1(x)；(2)求与f1(x)的图象关于x8对称的函数的解析式f2(x)；(3)作出函数yf1(x)f2(x)的图象的简图.变式练习2：(20
24、11江苏高考)函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图213所示，则f(0)的值是_.例3：(2011北京高考)已知函数f(x)4cos xsin(x)1。 (1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值.变式练习3：已知函数f(x)cos2xsin xcos xsin2x。(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)函数图象的对称轴方程；(3)求f(x)的单调区间.二、巩固练习1.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是()A.ysin(2x)B.ysin(2x) C.ysin(2x) D.ysin()2.(2011西城区一模)为
25、了得到函数ysin xcos x的图象，只需把ysin xcos x的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度3.(2011新课标全国卷)设函数f(x)sin(x)cos(x)(0，|0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则()A.3 B.2 C. D.6.(三角函数的对称性)(1)ysin(2x)的对称轴方程是_ 。(2)ycos(2x)的对称轴方程是_ ，对称中心是_ 。7.若函数ysin 2xacos 2x的图象关于直线x对称，则a的值为_.8.定义行列式运算a1a4a2a3。将函数f(x)的图象向左平移n(n
26、0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_.9.(2011东北三校联考)若函数f(x)2sin(2x)(|0)的图象具有相同的对称中心，则_。10、函数yAsin(x)(A0，0，|)的一段图象如图214所示.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位，得到yg(x)的图象，求直线y与函数yf(x)g(x)的图象在(0，)内所有交点的坐标.11、是否存在实数a，使得函数ysin2xacos xa在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由.专题三 三角函数与平面向量第8讲三角变换与解三角形一、典型例题例1：(2011广东
27、高考)已知函数f(x)2sin(x)，xR。(1)求f()的值；(2)设，0，f(3)，f(32)，求cos()的值.变式练习1：已知(，)，且sincos 。(1)求cos 的值；(2)若sin()，(，)，求cos 的值.例2：(2011山东高考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知 。(1)求 的值；(2)若cos B，b2，求ABC的面积S。变式练习2：(2011辽宁高考)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa。 (1)求；(2)若c2b2a2，求B。例3：某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇
28、出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.变式练习3：2011年3月，日本海啸后，灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135后继续
29、前行回到出发点，那么x_。二、巩固练习1.sincossinsin_2.(倍角公式)设(，)，sin ，则tan(2)_ 。3.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角B的值为()A. B. C.或 D.或4.(正弦定理)已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a1，b，AC2B，则sin A_。5.(余弦定理)在ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a3，b5，c6，则bccos Acacos Babcos C的值为_.6.(判定三角形的形状)ABC的三边分别为a，b，c且满足b2ac，2bac，则此三角形是_三角形.7、ABC中，a，b，c
30、分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B3cos(AC)20，b，则csin C_。8.(2011北京海淀)在ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知tan B，tan C，且c1。(1)求tan A；(2)求ABC的面积.9.函数f(x)cos2xsin xcos x在区间，上的最小值是()A. B. C. D.010、在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2c2b2ac。(1)求2sin2sin 2B的值；(2)若b2，求ABC面积的最大值.11、已知ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R(sin2Asin2C)(ab)sin B。(1)求角C；(2)试求
31、ABC的面积S的最大值12、在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，8，BAC，a4。(1)求bc的最大值及的取值范围；(2)求函数f()2sin22cos2的最值.专题三 三角函数与平面向量第9讲 平面向量一、典型例题例1：（1）2012上海卷 若a(2，)是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为_.（2）2013江苏卷 设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC。若12(1，2为实数)，则12的值为_.变式练习1：已知向量(6，4)，(0，2)，若C点在函数ysinx的图象上，实数l=（ ）A.B.C.D.例2：2013四川卷 在ABC中，角A，B，C的对
32、边分别为a，b，c，且cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC)。(1)求sin A的值；(2)若a4 ，b5，求向量在方向上的投影.变式练习2：2013重庆卷 在OA为边，OB为对角线的矩形中，(3，1)，(2，k)，则实数k_. 2012陕西卷 已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率.(1) 求椭圆C2的方程； (2) 设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程.。例3：2012湖北卷 已知向量a(1，0)，b(1，1)，则(1)与2ab同向的单位向量的坐标表示为_；(2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为_.变式练习3（1）2012广东卷 若向量(1，2)，(3，4)，则()A.(4，6) B.(4，6) C.(2，2) D.(2，2)（2）2
