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1、高考数学纠错练习（3）1. 函数ysinx和ytanx的图象在2，2上交点的个数为 .52. 已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx0的解集为 . (，1)(0,1)(，3)3. 已知函数f(x)，设f1(x)f(x)，fn1(x)ffn(x)(nN*)，若集合MxR|f2009(x)2x，则集合M中的元素个数为 .1个4. 在单位正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得APD1P取得最小值，则此最小值为 .5. 已知向量(，0)， (，)， (cos，sin)( R)，则与夹角的取值范围是 15,756.
2、 将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器底面边长为 时，其容积最大。7. 动点在不等式表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 。(,13,)8设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 9. 已知是不相等的两个正数，在之间插入两组数：和，（ ，且，使得成等差数列，成等比数列老师给出下列四个式子：； ；其中一定成立的是（只需填序号）10.已知关于的函数.如果时,其图象恒在x轴的上方,则的取值范围是 _11.当取遍所有值时，直线+4所围成的图形面积为 。1612. 设S为复数集C的非空子集.若对任意，都
3、有，则称S为封闭集。下列命题：集合Sabi|为整数，为虚数单位为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）13. 若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 2，14. 已知数列an的前n项和为Sn，且Snn22n数列bn中，b11，它的第n项bn是数列an的第bn1项(n2)（）求数列an的通项公式；（）若存在常数t使数列bnt是等比数列，求数列bn的通项公式；（）求证：bn+1bn；（）时，时， 且时也适合此式，故数列的通项公式是； （）依题意，时，又， 是以2为首项，2为公比的等比数列，即. （） 所以对一切自然数 都成立 由得 设则S 所以 15已知（1）求函数在上的最小值。（2）对，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明对一切，都有成立 (1) . 当，单调递减，当，单调递增 因为，所以. 当，即时，；当，即时，在上单调递增，； 所以 (2)，则，设，则，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，因为对一切，恒成立，所以；(3)问题等价于证明， 由可知的最小值是，当且仅当时取得.设，则，易得，当且仅当时取到， 从而对一切，都有成立
