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1、2009年上学期新宁一中高中数学 章节测试题第二章数列(时量：120分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)。1.在等差数列1，4，7，10，中，28是它的A.第8项B.第9项C.第10项D.第11项2.在等差数列an中，首项a14，前8项和为S8172，则a8A.39B.38C.37D.363.已知革数列an中，a7a916，a41，则a12A.15B.30C.32D.644.等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列的前20项和等于A.160B.170C.180D.1905.某种细菌
2、在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂成二个)，经过2小时，这种细菌由一个可以分裂成A.128个B.127个C.64个D.63个6.若等比数列an的公比为2，前4项之和等于1，则前8项之和等于A.21B.19C.17D.157.若x，a，2x，b成等比数列，则的值为A.B.C.2D.8.若a、b、c成等比数列，则二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点个数为A.0B.1C.2D.不能确定题号12345678答案二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分。)9.求数列1，的一个通项公式an。10.已知等差数列an中，a33，求S5。11.在等比数列an中，a32，a432，则
3、公比q。12.已知数列an中，a12，an1an(nN*)，则a101。13.设Sn是an前n项和，且Snn2n，则an。14.某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度折旧，则n年以后这辆车的价值为。15.已知an2()n，把数列an的各项排成三角形状：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(m，n)表示第m行，第n列的项，则A(10，8)。三、解答题(本大题共6小题，满分48分。)16.(本题满分8分)已知等差数列an满足a420，a108，求数列an的通项公式及前n项和Sn。17.(本题满分8分)已知数列an是等差数列，前30项的和为50，前50项的和为30，
4、求前80项的和。18.(本题满分8分)已知an是等差数列，其前n项和为Sn，已知a311，S9153。(1)求数列an的通项公式；(2)设，证明bn是等比数列，并求数列bn其前n项和Tn。19.(本题满分8分)已知数列an满足a11，an12an1(nN*)。(1)求证数列an1是等比数列；(2)求an的表达式。20.(本题满分8分)已知数列an的前n项和为Sn23nk，试确定k的值，使数列an成为等比数列。21.(本题满分8分)设数列an是首项为6，公差为1的等差数列；Sn为数列bn的前n项和，且Snn22n。(1)求an及bn的通项公式an和bn；(2)若，问是否存在kN*，使f(k27)
5、4f(k)成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；(3)若对任意的正整数n，不等式0恒成立，求正数a的取值范围。2009年上学期新宁一中高中数学(必修5)章节测试题第二章数列参考答案一、CAACCCAA二、9.；10.15；11.；12.52；13.2n；14.；15.A(10，8)。三、解答题16.d2，ana10(n10)d2n28，于是a126，Snn227n。17.S50S30a31a32a5010(a31a50)10(a1a80)，a1a802,S8080。18.(1)解：，d3，a15，故an3n2。(2)证：bn23n2，b132，且238。bn是首项为32，公比为8的等
6、比数列。故。19.(1)an12an1，an112(an1)，故an1是一个首项为2，公比也为2的等比数列。(2)由(1)知an1(a11)qn12n。an2n1。20.anSnSn123n23n143n1，(n2，nN*)，a1S16k。于是an143n，(nN*)，因此，当n2时，是一个与n无关的常数，故要使数列an成为等比数列，还必须满足3，123(6k)，故k2。21.解：(1)ana1(n1)d6(n1)1n5，又当n1时，b1S13，当n2时，bnSnSn1n22n(n1)22(n1)2n1，且该式对n1也成立，bn2n1(nN*)，综上，ann5，bn2n1。(2)由已知当k为奇数时，k27为偶数，由f(k27)4f(k)，得2(k27)14(k5)，kZ；当k为偶数时，k27为奇数，由f(k27)4f(k)，得(k27)54(2k1)，k4适合题意。综上，存在整数k4，使结论成立。(3)ann5，a对nN*恒成立，记g(n)，则g(n1)。于是，由于2n4，1，从而g(n1)g(n)，这说明g(n)是一个关于n的增函数，g(n)ming(1)。故0a。
