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1、 山西省高三年级高考考前适应性训练试题数 学 试 题（理）注意事项： 1本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。 2回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。 3回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试题和答题纸上无效。 4第II卷中凡需填空的位置有 标记，所填内容请写在答题纸相应位置上；除填空题外的其他题目，也须将答案写在答题纸相应位置上，写在本试题上无效。 5考试结束后，将本试题、机读卡和答题纸一并交回。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其
2、中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合=（ ）ABCD2若，且为纯虚数，则a的值是（ ）A-2BCD23若向量，则向量a与b的夹角是（ ）ABCD 4已知函数，在函数的定义域内任取一点，使得的概率是（ ）ABCD5执行如图所示的程序框图，输出的结果等于（ ）AB2C-1D-26将函数的图象沿x轴向右平移a个单位（），所得图像关于y轴对称，则a的最小值是（ ）ABCD7测得变量x与y的一组数据为：x24568y2030506070若这
3、两个变量之间的关系符合回归直线方程，则a的值是（ ）A4.5B3.5C2.5D1.58已知下列四个命题：命题“已知是R上的减函数，若,则”的逆否命题为真命题；若p为q的真命题，则p、q均为真命题；若命题；“”是“”的充分不必要条件。其中正确的是（ ）ABCD9直线与函数的图象所围成图形的面积是（ ）ABCD10已知定义在R上的函数满足，则的大小关系是（ ）ABCD11已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的渐近线的斜率是（ ）ABCD12如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将沿AE翻折成，使得平面平面ABCE，则下列说法
4、中正确的有（ ）存在点E使得直线平面SBC；平面SBC内存在直线与SA平行；平面ABCE内存在直线与平面SAE平行；存在点E使得A1个B2个C3个D4个第卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 cm3。14在的展开式中，项的系数是 。（用数学作答）15抛物线上的点P到y轴的距离与点P到焦点的距离之比为则P到x轴的距离是 。16如图，在海岸上相距的A、C两地分别测得小岛B在A地的北偏西方向，在
5、C地的北偏西-方向，且，则C与B的距离是 km。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知数列 （I）求数列的通项公式； （II）若，求数列的前n项和18（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，EC/PD，且PD=2EC。 （I）求证：平面PBE平面PBD； （II）若二面角PABD为，求直线PA与平面PBE所成角的正弦值。19（本小题满分12分） 某校研究性学习小组利用假期时间从年龄在25，55内的人群中随机抽取n人，进行是否具有终身学习观念的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组别年龄段具有终身学习观念的人数第一
6、组12006第二组195065第三组100p第四组6004第五组a03第六组1503 （I）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值； （II）从年龄在内且具有终身学习观念的人中采用分层抽样法抽取12人参加某项学习活动，从这12名中再选取3人作为领队，记这3名领队中年龄在内的人数为X，求X的分布列和期望EX。20（本小题满分12分） 已知椭圆E的方程为，其左焦点为F，点M（-3，0），过点F的直线（不垂直于坐标轴）与E交于A，B两点。 （I）证明： （II）求面积S的最大值。21（本小题满分12分）已知函数是它的一个极值点。 （I）求函数的单调区间； （II）当时，关于x的不等式恒成立，求实数a
7、的取值范围。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题人答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请在答题卡上所选题目题号后的方框内打“”。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，以AB为直径的O上有一点C，过点C作O的切线与AB延长线交于点P，ADPC交PC的延长线于D，AD与O相交于点E。 （I）求证：PB：PC=DC：AD； （II）若AB=6，BC=3，求AE的长。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线过点P（3，0），斜率为，若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 （I）求直线的参数方程与曲线C的普通方程； （II）设直线与曲线C相交于A，B两点，求P点与A，B两点距离之积。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （I）若a=1，解不等式 （II）若，求实数a的取值范围。
