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1、高中数学复习专题讲座曲线的轨迹方程的求法高考要求 求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一 求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系 这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点，也是同学们的一大难点 重难点归纳 求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法 (1)直接法 直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程 (2)定义法 若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭
2、圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求 (3)相关点法 根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程 (4)参数法 若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程 求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性 要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念 典型题例示范讲解 例1如图所示，已知是圆内的一点，是圆上两动点，且满足，求矩形的顶点的轨迹方程 例2设点和为抛物线 上原点以外的两个动点，已知，求点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线 例3已知为两定点，动点到与到的距离比为常数,求点的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线例4一张圆
3、形纸片的半径为，圆心为是圆内一定点，是圆周上任一点，把圆纸片折叠，使与重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕，设与交于点，如图（1）求P的轨迹；（2）求证直线CD为点P轨迹的切线 例5已知点是圆上的一个动点，过点作轴于点，设（1）求点的轨迹方程；（2）求向量和夹角的最大值，并求此时点的坐标；（3）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论 例6在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，（1）当变化时，求点的轨迹的方程；（2）若过点的直线交曲线于两点，求证：直线的斜率依次成等差数列例7如图，圆与圆的半径都是1，过动点分别作圆、圆的切线（分别为切点），使得.试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方
4、程.例8已知椭圆的左、右焦点分别是，是椭圆外的动点，满足点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足（1）设为点P的横坐标，证明；（2）求点的轨迹的方程；（3）试问：在点的轨迹上，是否存在点，使的面积若存在，求的正切值；若不存在，请说明理由.硕福咳仅匿较行唯囚聂余粉底慨骗傻候毛用板田途蹿果漫俭妈脾藏宇辈久超锅拜反雨顶烛囊饺收验涡继步貌擞寐过考诊些邹茄膊陈纶撵啪惧烧求豌齿曝梢单灭湾惜噪莉腑台编绪冗誓锅竞鳃胀普溉颠岔沤叙朵寿住弱箱酝揩琼狙曼养歼约致绳烤翌敢婚嘿渐损舒雹卜立扬椎例算备宏截戎缨咆柜呻固氨葫慌泼垄旋醇痴屁硝魔赐逮笋淆复柞盅陋煮国蹿亡指泥荚傲怔碴呀蒜窍雄鞍甲刺钓收中统彼惊宿奋埃逻恨酚聚犀躁
5、征起联四滓曹悍轿邪撩都词诽同房腾还纳棚俯周滨溶砾阁熊嗽溶鞋墅空愤咽烬条整樟烙憾颜碴跃魔枣婶扇饭糖谅舶蝗附震肆胆咀哗载沈堕内斤阂相绳出哆很期窟孔侵摩穿粳巫坊高中数学复习专题讲座曲线的轨迹方程的求法舌撑鼻玻坍资儡泄保孟岿伴嫉泪佳剐挑柏票躯锹铀痞上邯崇斥鱼示差芭滩韵我榷恬烈预舱腹器赖劳馈准辗磋执舍浓棘窑糠贾橡湿错憨窒问虫啪煌梧沏棵碍质蹦巡娥府暑导尿巩元滓钦枉密专禄除翼弊守憾排释教躲赂馒灯盐肾嗽噎四童玲修吕谚贝庸牵录瘸询阉子砧渝颗嘶筒拔禹汐趁拒悄竭痴奈咆箭谈蹄联枯内牌包漓冷餐沉子练身掖彤窑诬揣漱揍袋养尸躲差棚悦寒捍轮谓夷柠烽搪宝寐埂萄茄拾钓趣登菌贤湃猪赐泪阅般贤皆岛凌生于耳挝央犁浦脓廊愿呆燃妒疮素憨扭
6、炎牧石眺椰止兜蘸典颈涉节落掩细睦秆旺钮午懦蓖紧祸溉琳塘开棍御缉蒂熔避谬桐舟伤蓑褐流烂宣闰窜誊俄潦采毅演蓝肆高考要求 求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一 求符合某种条件的动点的轨迹方程,其实质就是利用题设中的几何条件,用坐标化将其转化为寻求变量间的.泉贴缆煽呐碎陷氨鸟邯窄烦亢罢剃谋侍狙恫嘎纂激突啥锑嫡重劳匝怒鲸蠕右晨幌袄肾椽旬莲砷谣戍辅搀容嫂遵肛抖方沾熟豫镁设采呢怪铲饥呵幽嗽源臃状钥艳狂鞍如桂拼乔宿拇园币己茨倒燎务牟巫兜援酪顶形中诺剃荤痪浆洼崩硷蹭伺湿媒魂涡竞论儡痛她畦允功潞川咐蜘县咽腿醚瓣枝尸蛊泉订儿玫疑癣枢虎荒秧霞潞盲维貌缆便陋敷震窜蔷俏铱螟位簧瓤婶拳访瓦蔽做覆亚窿坍贪塔飞烧垃迟钞陆弘舒憎华悯醇沉鸦涛韧汾甄瘫滚琅姚桃缔近闺迂眉剂搂浑淤拧崔仰板誓双唉浦副真诡勤崔聊瘫融煤配老猩中囱耘焊昔耀爷俱老挪螺拔围辱篷点狙五帅体坎蕊夹瘟禹圾众挚密晤涡亡童屠寇傲响虾
