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1、豆丁网 迟来的豆客 高中数学必修2立体几何知识点总结+各章节练习题+期末测试题全套【人教版，苏科版】1.空间多边形不在同一平面内的若干线段首尾相接所成的图形叫做空间折线.若空间折线的最后一条线段的尾端与最初一条线段的首端重合，则叫做封闭的空间折线.若封闭的空间折线各线段彼此不相交，则叫做这空间多边形平面，平面是一个不定义的概念，几何里的平面是无限伸展的.平面通常用一个平行四边形来表示.平面常用希腊字母、或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC.在立体几何中，大写字母A，B，C，表示点，小写字母，a,b,c,l,m,n,表示直线，且把直线和平面看成点的集
2、合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：a) Al点A在直线l上；A点A不在平面内；b) l直线l在平面内；c) a直线a不在平面内；d) lm=A直线l与直线m相交于A点；e) l=A平面与直线l交于A点；f) =l平面与平面相交于直线l.2.平面的基本性质公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.根据上面的公理，可得以下推论.推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线，有且
3、只有一个平面.推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.直接证法3.证题方法反证法证题方法 间接证法 同一法4.空间线面的位置关系 共面 平行没有公共点(1)直线与直线 相交有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交) 直线在平面内有无数个公共点(2)直线和平面 直线不在平面内 平行没有公共点 (直线在平面外) 相交有且只有一公共点(3)平面与平面 相交有一条公共直线(无数个公共点)平行没有公共点5.异面直线的判定证明两条直线是异面直线通常采用反证法.有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线”.6.线面平行与垂直的判定 (1)两直线平行的判定定义：在同
4、一个平面内，且没有公共点的两条直线平行.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若a,a，=b,则ab.平行于同一直线的两直线平行，即若ab,bc,则ac.垂直于同一平面的两直线平行，即若a，b，则ab两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若,=b,则ab如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行，即若=b,a,a，则ab.(2)两直线垂直的判定定义：若两直线成90角，则这两直线互相垂直.一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即若bc,ab,则ac一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意
5、一条直线.即若a,b，ab.三垂线定理和它的逆定理：在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直.即若a,b,则ab.三个两两垂直的平面的交线两两垂直，即若,，,且=a,=b,=c，则ab,bc,ca.(3)直线与平面平行的判定定义：若一条直线和平面没有公共点，则这直线与这个平面平行.如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行.即若a,b，ab,则a.两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面，即若,l，则l.如果一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面，那么这条直
6、线和这个平面平行.即若,l，l，则l.在一个平面同侧的两个点，如果它们与这个平面的距离相等，那么过这两个点的直线与这个平面平行，即若A，B，A、B在同侧，且A、B到等距，则AB.两个平行平面外的一条直线与其中一个平面平行，也与另一个平面平行，即若,a，a，a，则.如果一条直线与一个平面垂直，则平面外与这条直线垂直的直线与该平面平行，即若a,b，ba，则b.如果两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面(或在这个平面内)，即若ab,a,b(或b)(4)直线与平面垂直的判定定义：若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直.如果一条直线和一个平面内的两条相
7、交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.即若m，n，mn=B,lm,ln,则l.如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面.即若la,a,则l.一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即若,l，则l.如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即若,a=，l，la,则l.如果两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面，即若,且a=,则a.(5)两平面平行的判定定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行，即无公共点.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即若a,b
8、，ab=P,a,b,则.垂直于同一直线的两平面平行.即若a,a,则.平行于同一平面的两平面平行.即若,则.一个平面内的两条直线分别平行于另一平面内的两条相交直线，则这两个平面平行，即若a,b,c,d,ab=P,ac,bd,则.(6)两平面垂直的判定定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直，即二面角a=90.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即若l,l，则.一个平面垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个.即若，则.7.直线在平面内的判定(1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内.(2)若两个平面互相垂直，则经过
9、第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若,A，AB，则AB.(3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若Aa,ab，A,b，则a.(4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若P，P，Pa,a，则a.(5)如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a,A，Ab,ba,则b.8.存在性和唯一性定理(1)过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条；(2)过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条；(3)过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个；(4)与两条异面直线
10、都垂直相交的直线有且只有一条；(5)过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；(6)过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个；(7)过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个；(8)过两条互相垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个.9.射影及有关性质(1)点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点.(2)直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影.和射影面垂直的直线的射影是一个点；不与射影面垂直的直线的射影是一条直线.(3)图形在平面上的射影一个平面图形上所有的点在一个平面上的
11、射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影.当图形所在平面与射影面垂直时，射影是一条线段；当图形所在平面不与射影面垂直时，射影仍是一个图形.(4)射影的有关性质从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：(i)射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；(ii)相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；(iii)垂线段比任何一条斜线段都短.10.空间中的各种角等角定理及其推论定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等.推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角(或直角)相等.异面直线所成的角(1)定义：a、b是两条异面直线，
12、经过空间任意一点O，分别引直线aa,bb,则a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.(2)取值范围：090.(3)求解方法根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角；解含有的三角形，求出角的大小.11.直线和平面所成的角(1)定义 和平面所成的角有三种：(i)垂线 面所成的角 的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.(ii)垂线与平面所成的角 直线垂直于平面，则它们所成的角是直角.(iii)一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0的角.(2)取值范围090(3)求解方法作出斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角.解含的三角形，求出其大小
13、.最小角定理斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角，亦可说，斜线和平面所成的角不大于斜线与平面内任何直线所成的角.12.二面角及二面角的平面角(1)半平面 直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面.(2)二面角 条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成.若两个平面相交，则以两个平面的交线为棱形成四个二面角.二面角的大小用它的平面角来度量，通常认为二面角的平面角的取值范围是0180(3)二面角的平面角以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线
14、所组成的角叫做二面角的平面角.如图，PCD是二面角-AB-的平面角.平面角PCD的大小与顶点C在棱AB上的位置无关.二面角的平面角具有下列性质：(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB平面PCD.(ii)从二面角的平面角的一边上任意一点(异于角的顶点)作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边(或其反向延长线)上.(iii)二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面PCD，平面PCD.找(或作)二面角的平面角的主要方法.(i)定义法(ii)垂面法(iii)三垂线法()根据特殊图形的性质(4)求二面角大小的常见方法先找(或作)出二面角的平面角，再通过解三角形求得的值.利用面积射
15、影定理S=Scos其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，为二面角的大小.利用异面直线上两点间的距离公式求二面角的大小.13.空间的各种距离点到平面的距离(1)定义 面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.(2)求点面距离常用的方法：1)直接利用定义求找到(或作出)表示距离的线段；抓住线段(所求距离)所在三角形解之.2)利用两平面互相垂直的性质.即如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离.3)体积法其步骤是：在平面内选取适当三点，和已知点构成三棱锥；求出此三棱锥的体积V和所取三点构成
16、三角形的面积S；由V=Sh，求出h即为所求.这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离.难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算.4)转化法将点到平面的距离转化为(平行)直线与平面的距离来求.14.直线和平面的距离(1)定义一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离.(2)求线面距离常用的方法直接利用定义求证(或连或作)某线段为距离，然后通过解三角形计算之.将线面距离转化为点面距离，然后运用解三角形或体积法求解之.作辅助垂直平面，把求线面距离转化为求点线距离.15.平行平面的距离(1)定义 个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线.公垂线夹在两个
17、平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段.两个平行平面的公垂线段的长度叫做这两个平行平面的距离.(2)求平行平面距离常用的方法直接利用定义求证(或连或作)某线段为距离，然后通过解三角形计算之.把面面平行距离转化为线面平行距离，再转化为线线平行距离，最后转化为点线(面)距离，通过解三角形或体积法求解之.16.异面直线的距离(1)定义 条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离.任何两条确定的异面直线都存在唯一的公垂线段.(2)求两条异面直线的距离常用的方法定义法 题目所给的条件，找出(或作出)两条异面直线的
18、公垂线段，再根据有关定理、性质求出公垂线段的长.此法一般多用于两异面直线互相垂直的情形.转化法 为以下两种形式：线面距离面面距离等体积法最值法射影法公式法平面的基本性质，两直线的位置关系一、选择题（本题每小题5分，共50分）1若直线上有两个点在平面外，则 （ ）A直线上至少有一个点在平面内 B直线上有无穷多个点在平面内C直线上所有点都在平面外D直线上至多有一个点在平面内2在空间中，下列命题正确的是 （ ）A对边相等的四边形一定是平面图形 B四边相等的四边形一定是平面图形C有一组对边平行且相等的四边形是平面图形 D有一组对角相等的四边形是平面图形3在空间四点中，无三点共线是四点共面的 （ ）A充
19、分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4用一个平面去截正方体，则截面形状不可能是 （ ）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形5如图:正四面体SABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于 （ ）A90 B45C60 D306一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（ ）A相交 B异面 C平行 D相交或异面7异面直线a、b成60，直线ca，则直线b与c所成的角的范围为 （ ）A30，90 B60，90 C30，60 D60，120N D C ME A B F8右图是正方体的平面展开图，在这个正
20、方体中， BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成角； DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）AB C. D9梯形ABCD中AB/CD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位 置关系只能是 （ ） A平行 B平行或异面 C平行或相交 D异面或相交10在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE ：EBAF ：FD1 ：4，又H、G分别为BC、CD的中点，则 （ ） ABD/平面EFGH且EFGH是矩形 BEF/平面BCD且EFGH是梯形CHG/平面ABD且EFGH是菱形 DHE/平面ADC且EFGH是平行四边形二填空题（本题每小题6分，共2
21、4分）11若直线a, b与直线c相交成等角，则a, b的位置关系是 12在四面体ABCD中，若AC与BD成60角，且ACBDa，则连接AB、BC、CD、DA的中点的四边形面积为 13在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC3，AA14，则异面直线AB1与 A1D所成的角的余弦值为 14把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离等于a，如图所示，则异面直线AC和BD的距离为 三、解答题（共76分）15（12分）已知ABC三边所在直线分别与平面交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线 .16（12分）在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边上的点，且满足=k.求证：
22、M、N、P、Q共面. 17（12分）已知：平面求证：b、c是异面直线18（12分）如图，已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BEEC=AFFD=12，EF=，求AB和CD所成角的大小.19（14分）四面体A-BCD的棱长均为a，E、F分别为楞AD、BC的 中点，求异面直线AF与CE所成的角的余弦值20（14分）在棱长为a的正方体ABCDABCD中，E、F分别是BC、AD的中点. （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）求直线AC与DE所成的角；参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题 号12345678910答 案DCDCBDAC
23、BB二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11平行、相交或异面 12 13 14 三、解答题（本大题共6题，共76分）15(12分) 证明：A、B、C是不在同一直线上的三点由A、B、C确定一个平面, 又 16(12分) 证明：AMMB=CNNBabAcMNAC DQQA=DPPC PQACMNPQ M、N、P、Q共面. 17(12分) 反证法：若b与c不是异面直线，则bc或b与c相交18(12分) 解：连结BD，在BD上取点G，使BGGD=12，连结EG、FG，在BCD中， EGCD 同理FGABEG和FG所成的锐角（或直角）就是异面直线AB和CD所成的角.在BCD中， EGCD，
24、CD=3，BGGD=12 EG=1在ABD中， FGAB，AB=3，FGAB=23 FG=2在EFG中，EG=1，FG=2，EF=，由余弦定理，得EGF=120,EG和FG所成的锐角为60.AB与CD所成的角为60.19（14分）解： 连接FD，在面AFD内过E作EOAF交FD于O，则OEC为异面直线AF与CE的所成角.且O为DF的中点。又E为AD的中点，EO=.ABC和ACD均为等边三角形，且边长为 AF、CE分别是它们的中位线，ABCDEFO，在RtDFC中，.在OEC中，.即异面直线AF与CE所成的角的余弦值为.20(14分) （1）证明：由题目中图所示，由勾股定理，得BE=ED=DF=
25、FB=a,下证B、E、D、F四点共面，取AD中点G，连结AG、EG，由EGABAB知，BEGA是平行四边形.BEAG,又AF DG,AGDF为平行四边形.AGFD，B、E、D、F四点共面故四边形BEDF是菱形.（2）解：如图所示，在平面ABCD内，过C作CPDE，交直线AD于P，则ACP(或补角)为异面直线AC与DE所成的角.在ACP中，易得AC=a，CP=DE=a，AP=a由余弦定理得cosACP=，故AC与DE所成角为arccos.直线和平面的位置关系一、选择题（本题每小题5分，共50分）1下列命题： 一条直线在平面内 的射影是一条直线； 在平面内射影是直线的图形一 定是直线； 在同一平面
26、内的射影长相等，则斜线长相等； 两斜线与平面所成的角 相等，则这两斜线互相平行.其中真命题的个数是 （ ） A0个 B1个 C2个 D3个2下列命题中正确的是 （ ）A若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这 两条直线互为异面直线B若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交C若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行D若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线 垂直3相交成60的两条直线与一个平面所成的角都是45，那么这两条直线在平面内的 射影所成的角是 （ ）A30 B45 C60
27、D904已知A、B两点在平面的同侧，AC于C，BD于D，并且ADBCE，EF 于F，ACa，BD=b，那么EF的长等于 （ ）A B C D5PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60，那么直线PC与平面PAB 所成角的余弦值是 （ ）A B C D6RtABC中，B90，C30，D是BC的中点，AC2，DE平面ABC， 且DE1，则点E到斜边AC的距离是 （ ）A B C D7如图，PA矩形ABCD，下列结论中不正确的是（ ）APBBC BPDCD CPDBD DPABD8如果，AB和AC是夹在平面与之间的 两条线段，ABAC，且AB2，直线AB与平面 所成的角为30，那么线
28、段AC的长的取值范围是（ ） AB C D9若a, b表示两条直线，表示平面，下面命题中正确的是（ ）A若a, ab，则b/ B若a/, ab，则bC若a,b，则ab D若a/, b/，则a/b10如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为 ，则（ ）A BC D二、填空题（本题每小题6分，共24分）11已知ABC，点P是平面ABC外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，（1）若点P 到ABC的三个顶点的距离相等，那么O点一定是ABC的 ；（2）若点P到ABC的三边所在直线的距离相等且O点在ABC内，那么O点一定是ABC的 12已知ABC中，AB=9，AC=15，B
29、AC=120，ABC所在平面外一点P到此三角形 三个顶点的距离都是14，则点P到平面ABC的距离是 13如图所示，矩形ABEF与矩形EFDC相交于EF， 且BECE，ABCD4，BE3，CE2， EAC，ACD，则coscos 14ABCD，它们都在平面a内，且相距28EFa，且相距15EFAB，且相距17则EF和CD间的距离为 三、解答题（共76分）15（12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.16（12分）A是BCD所在平面外的点，BAC=CAD=DAB=60，AB=3，AC=AD=2. （1）求证：ABCD； （2）求AB与平面BCD所成角的
30、余弦值.17（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点 （1）求证：EF平面PAD； （2）求证：EFCD； （3）若PDA45，求EF与平面ABCD所成的角的大小 18（12分）在中，线段平面，点在平面上的射影为H.求证：H不可能是的垂心.19（14分）AB是O的直径，C为圆上一点，AB2，AC1， P为O所在平面外一点，且PAO， PB与平面所成角为45 （1）证明：BC平面PAC ； （2）求点A到平面PBC的距离 20（14分）如图所示，在斜边为AB的RtABC中，过A作PA平面ABC，AMPB于M， ANPC于N. （1）求证：B
31、C面PAC； （2）求证：PB面AMN. （3）若PA=AB=4，设BPC=，试用tan表示AMN 的面积，当tan取何值时，AMN的面积最大？ 最大面积是多少？ 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案AADADDCDCB二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11外心、内心 127 13 5：4 14 39或25三、解答题（本大题共6题，共76分）15（12分） 解：连结BC1交B1C于O，连结A1O在正方体ABCDA1B1C1D1中各个面为正方形，设棱长为a,A1B1B1C1,A1B1B1B,A1B1BC1.BC1B1C,BC1
32、平面A1B1CDA1O为A1B在平面A1B1CD内的射影,BA1O是A1B与平面A1B1CD所成的角在RtA1BO中，A1B=a,OB=a,sinBA1O=又BA1O为锐角,BA1O=30,即A1B和平面A1B1CD所成的角为3016(12分) 解（1）BAC=CAD=DAB=60， AC=AD=2，AB=3， ABCABD，BC=BD.取CD的中点M，连AM、BM，则CDAM，CDBM. CD平面ABM，于是ABBD.（2）过A作于O，CD平面ABM，CDAO，AO面BCD，BM是AB在面BCD内的射影，这样ABM是AB与平面BCD所成的角.在ABC中，AB=3，AC=2，BAC=60，.
33、在ACD中， AC=AD=2，CAD=60，ACD是正三角形，AM=. 在RtBCM中，BC=，CM=1，.O ABCDP E17(12分) 证：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在PAC中， F、O分别为PC、AC的中点 FOPA 在ABC中，F E、O分别为AB、AC的中点 EOBC ,又 BCAD EOAD 综合、可知：平面EFO平面PAD EF 平面EFO EF平面PAD（2）在矩形ABCD中， EOBC，BCCD EOCD 又 FOPA，PA平面AC FO平面AC EO为EF在平面AC内的射影 CDEF（3）若PDA45，则 PAADBC EOBC，FOPA FOEO 又 F
34、O平面AC FOE是直角三角形 FEO4518（12分）证明：假设是的垂心 连结并延长与相交 平面 是在平面内的射影 又 又平面 是在平面内的射影 这与矛盾不可能是的垂心19（14分）解：（1）PA平面ABC PABCAB是O的直径，C为圆上一点BCACBC平面PAC （2）过A作ADPC于DBC平面PAC，BC平面PBCPACPBC，PC为交线 AD平面PBC AD即为A到平面PBC的距离.依题意，PBA为PB与面ABC所成角，即PBA45PA=AB=2，AC=1，可得PC=ADPCPAACAD， 即A到平面PBC的距离为20（14分）（1）证明：PA平面ABC，BC平面ABC.PABC，又
35、AB为斜边，BCAC，PAAC=A，BC平面PAC.（2）证明：BC平面PAC，AN平面PAC BCAN，又ANPC，且BCPC=C，AN面PBC，又PB平面PBC.ANPB，又PBAM，AMAN=A ，PB平面AMN.（3）解：在RtPAB中，PA=AB=4，PB=4，PMAB，AM=PB=2，PM=BM=2又PB面AMN，MN平面AMN.PBMN,MN=PMtan=2tan,AN平面PBC，MN平面PBC.ANMNAN=当tan2=,即tan=时，SAMN有最大值为2，当tan=时，SAMN面积最大，最大值为2平面和平面的位置关系一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共50分在每小
36、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题中正确的是 （ ）A垂直于同一平面的两平面平行 B垂直于同一直线的两平面平行C与一直线成等角的两平面平行DRtABC在平面a的射影仍是一个直角，则ABC所在平面与平面a平行2ABCD是一个四面体，在四个面中最多有几个是直角三角形 （ ）A1 B2 C3 D43已知、是不重合的直线，a、b是不重合的平面，有下列命题：若a、b,则； 若a、b,则ab；若ab，则a，b；若a，b，则ab其中真命题的个数是 （ ）A0 B1C2 D34已知二面角AB的平面角为，内一点C到的距离为3，到棱AB的距离为4， 则tan等于 （ ）A B C D5下列命题： 若直线a/平面，平面平面，则; 平面平面，平 面平面，则； 直线a平面，平面平面，则a/； 平面/ 平面，直线a平面，则a/其中正确命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D46二面角AB的平面角为锐角，C是内的一点 （它不在棱AB上），点D是C在平面内的射影，点E 是AB上满足CEB为锐角的任意一点，那么（ ）ACEBDEB BCEBDEB CCEB=DEB D无法
