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1、高二数学选修1-1 利用导数研究函数的极值(第一课时) 教学目标:掌握求可导函数的极值的步骤 教学重点:掌握求可导函数的极值的步骤 教学过程一、复习:1. 函数的导数与函数的单调性的关系:设函数y=f(x) 在某个区间内有导数,如果在这个区间内0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内 ()函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足,且在的两侧的导数异号,则是的极值点,是极值,并且如果在两侧满足“左正右负”,则是的极大值点,是极大值;如果在两
2、侧满足“左负右正”,则是的极小值点,是极小值5. 求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间,求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值6、例子:例1求y=x34x+4的极值解:y=(x34x+4)=x24=(x+2)(x2) 令y=0,解得x1=2,x2=2当x变化时,y,y的变化情况如下表-2(-2,2)2+00+极大
3、值极小值当x=2时,y有极大值且y极大值=当x=2时,y有极小值且y极小值=例2求y=(x21)3+1的极值解:y=6x(x21)2=6x(x+1)2(x1)2令y=0解得x1=1,x2=0,x3=1当x变化时,y,y的变化情况如下表-1(-1,0)0(0,1)100+0+无极值极小值0无极值当x=0时,y有极小值且y极小值=0求极值的具体步骤:第一,求导数f(x).第二,令f(x)=0求方程的根,第三,列表,检查f(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值,如果左右都是正,或者左右都是负,那么f(x)在这根处无极值.如果函数在某些点处连续但不可导,也需要考虑这些点是否是极值点 小结:本节课学习了利用导数求可导函数的极值的步骤.课堂练习:第104页练习A、B课后作业:第107页A:3,4,