《高二数学解析几何精选问题!对数学头疼的孩子还等什么!.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学解析几何精选问题!对数学头疼的孩子还等什么!.doc（11页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、解析几何题精选1、 抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线和 相切的圆， 求定点N的坐标； 是否存在一条直线同时满足下列条件：分别与直线和交于A、B两点，且AB中点为；被圆N截得的弦长为2解：（1）因为抛物线的准线的方程为所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点， 所以定点N的坐标为 （2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在， 设的方程为， 以N为圆心，同时与直线 相切的圆N的半径为， 方法1：因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1， 即，解得， 当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！ 当时，的方程为 由，
2、解得点A坐标为， 由，解得点B坐标为， 显然AB中点不是，矛盾！ 所以不存在满足条件的直线 方法2：由，解得点A坐标为， 由，解得点B坐标为， 因为AB中点为，所以，解得， 所以的方程为，圆心N到直线的距离， 因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ 所以不存在满足条件的直线 方法3：假设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为， 又点B 在直线上，所以， 所以A点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为， 圆心N到直线的距离， 因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ 所以不存在满足条件的直线 2、在中，已知，、两边所在的直线分别与 轴交于原点同侧
3、的点、，且满足（为不等于零的常数） 求点的轨迹方程； 如果存在直线，使与点的轨迹相交于不同的、两点，且，求的取值范围解:（1）设点，当时，轴，当时， 轴，与题意不符，所以;由三点共线有，解得同理由三点共线，解得， ，化简得点的轨迹方程为 （2）设的中点为， ， 由， ， ，即， ，即 ， 把代入并化简得3、已知F1（c,0）, F2（c,0） (c0)是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是 若P是圆M上的任意一点，求证：是定值； 若椭圆经过圆上一点Q，且cosF1QF2=，求椭圆的离心率； 在的条件下，若|OQ|=，求椭圆的方程 解:（1）证明：设P（x,y）是圆上的任意一点，= =3=
4、3 （2）解：在F1QF2中，F1F2=2c，Q在圆上，设|QF2|=x，则|QF1|=3x，椭圆半长轴长为2x，4c2=x29x26x2，5c2=8x2e2=，e= （3）由（2）知，x=，即|QF2|=，则|QF1|=3由于|OQ|=，c=2，进一步由e= =得到a2=10，b2=6所求椭圆方程是 4、已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上. 求此椭圆的离心率； 若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.解:（1）设A、B两点的坐标分别为 得, 根据韦达定理，得 线段AB的中点坐标为（）.由已知得 故椭圆的离心率为（2）由（1）知从而椭圆的右焦点坐标为 设关
5、于直线的对称点为解得。由已知得 ，故所求的椭圆方程为 .5、已知三点P(4，3)、F1(5，0)、F2(5，0) 求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程； 设点P关于直线yx的对称点为，求经过点的抛物线的标准方程解：由题意可设所求椭圆的标准方程为(ab0),其半焦距c=5，,b2=a2c2=15所以所求椭圆的标准方程为； 点P(4,3)关于直线y=x的对称点分别为点(3,4)，当抛物线开口向上时，设所求抛物线的标准方程为x22py(p0)，将点代入求得抛物线的标准方程为x2y； 当抛物线开口向右时，设所求抛物线的标准方程为y22px(p0)，将点代入求得抛物线的标准方程为y2x；6、 如
6、图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且=0， 求椭圆的方程； 若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论.解:（1）A（2，0），设所求椭圆的方程为： =1(0b2)， 由椭圆的对称性知，|OC|=|OB|，由=0得，ACBC，|BC|=2|AC|，|OC|=|AC|，AOC是等腰直角三角形，C的坐标为（1，1） C点在椭圆上，=1，b2=所求的椭圆方程为=1 （2）是平行关系. D（-1，1），设所求切线方程为y-1=k（x+1），消去x， 上述方程中判别式=， 又，所以AB与DE平行. 7、抛物线的焦点
7、为F，在抛物线上，且存在实数，使0， 求直线AB的方程； 学 科网 求AOB的外接圆的方程解：（1）抛物线的准线方程为，A，B，F三点共线由抛物线的定义，得|= 设直线AB：，而由得 |= 从而，故直线AB的方程为，即（2）由 求得A（4，4），B（，1） 设AOB的外接圆方程为，则 解得 故AOB的外接圆的方程为 8、 已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆 求椭圆的标准方程； 若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标； 如图所示，若直线与椭圆交于两点，且， 试求此时弦的长解：（）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程
8、为。（）设，则圆方程为 与圆联立消去得的方程为过定点。 （）解法一：设，则,- ，即： 代入解得：（舍去正值）， ，所以，从而圆心到直线的距离，从而。 9、 中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线问的距离为10设A(5,0)，B(1，0) 求椭圆C的方程； 过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D，求过B，D两点，且以AD为切线的圆的方程； 过点A作直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S若=t（t1），求证：=t 解：（1）设椭圆的标准方程为依题意得：，得 所以，椭圆的标准方程为（2）设过点的直线方程为：，代入椭圆方程得; (*)依题意得：，即 得：，且方程的
9、根为 当点位于轴上方时，过点与垂直的直线与轴交于点，直线的方程是：， 所求圆即为以线段DE为直径的圆，故方程为：同理可得：当点位于轴下方时，圆的方程为：（3）设，由=得：，代入（*） 要证=，即证由方程组（*）可知方程组（1）成立,(2)显然成立=10、已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；过M点作直线与圆相切于点N,设（2）中椭圆的两个焦点分别为F1,F2,求三角形面积解：（1）为圆周的点到直线的距离为 ABOMPQyxll1设的方程为的方程为-5分（2）设椭圆方程为，半焦距为c，则椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或 当时，所求椭圆方程为； 当时，所求椭圆方程为 （3）设切点为N，则由题意得，在中，则，N点的坐标为， 若椭圆为其焦点F1,F2分别为点A,B故， 若椭圆为，其焦点为,此时
