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1、（2004福建）（2011江苏）8、（2011江苏）已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f（x）和g（x）是f（x），g（x）的导函数，若f（x）g（x）0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a0，若函数f（x）和g（x）在区间-1，+）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a0，且ab，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值7、已知函数f（x）=x3+3ax2+（3-6a）x-12a-4（aR）（）证明：曲线y=f（x）在x=0的切线过点（2，2）；（）若f（x）在x=x0处取得最小
2、值，x0（1，3），求a的取值范围6、（2010江西）设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax（1）若f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值；（2）是否存在实数a，使得f（x）是（-，+）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由7、（2010北京）设定函数 f(x)=a3x3+bx2+cx+d(a0)，且方程f（x）-9x=0的两个根分别为1，4（）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（）若f（x）在（-，+）无极值点，求a的取值范围10、（2009四川）已知函数f（x）=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y
3、=5x-10（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+ 13mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值12、（2009山东）已知函数 f(x)13ax3+bx2+x+3，其中a0（1）当a，b满足什么条件时，f（x）取得极值？（2）已知a0，且f（x）在区间（0，1上单调递增，试用a表示出b的取值范围13、（2009宁夏）已知函数f（x）=x3-3ax2-9a2x+a3（1）设a=1，求函数f（x）的极值；（2）若 a14，且当x1，4a时，|f（x）|12a恒成立，试确定a的取值范围15、（2009湖北）已知关于x的函数f（
4、x）= 13x3+bx2+cx+bc，其导函数为f+（x）令g（x）=|f+（x）|，记函数g（x）在区间-1、1上的最大值为M（）如果函数f（x）在x=1处有极值- 43，试确定b、c的值：（）若|b|1，证明对任意的c，都有M2（）若MK对任意的b、c恒成立，试求k的最大值19、（2008湖南）已知函数 f(x)=14x4+x3-92x2+cx有三个极值点（I）证明：-27c5；（II）若存在实数c，使函数f（x）在区间a，a+2上单调递减，求a的取值范围20、（2008福建）已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f（x）+6x的图象关于y轴对称
5、（）求m、n的值及函数y=f（x）的单调区间；（）若a0，求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的极值显示解析试题篮27、（2006天津）已知函数 f(x)=4x3-3x2cos+132，其中xR，为参数，且0 2（I）当cos=0时，判断函数f（x）是否有极值；（II）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数的取值范围；（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围40、（2004重庆）设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a1）（1）求导数f/（x）并证明f（x）有两个不同的极值点x1，x2；（2）若不等式f（
6、x1）+f（x2）0成立，求a的取值范围5、（2007湖南）已知函数 f(x)=13x3+12ax2+bx在区间-1，1），（1，3内各有一个极值点（）求a2-4b的最大值；（）当a2-4b=8时，设函数y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线为l，若在点A处穿过y=f（x）的图象（即动点在点A附近沿曲线y=f（x）运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数f（x）的表达式7、设aR，函数f（x）=ax3-3x2（）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（）若函数g（x）=f（x）+f（x），x0，2，在x=0处取得最大值，求a的取值范围（2011江西）设 f(x)=-13x3+
7、12x2+2ax（1）若f（x）在 (23，+)上存在单调递增区间，求a的取值范围（2）当0a2时，f（x）在1，4的最小值为 -163，求f（x）在该区间上的最大值7、（2011江西）设f（x）= 13x3+mx2+nx（1）如果g（x）=f（x）-2x-3在x=-2处取得最小值-5，求f（x）的解析式；（2）如果m+n10（m，nN+），f（x）在单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值（注：区间（a，b）的长度为b-a）25、（2009浙江）已知函数f（x）=x3+（1-a） x2-a（a+2）x+b（a，bR）（I）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值
8、；（）若函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围（2008天津）已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（xR），其中a，bR（）当 a=-103时，讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；（）若对于任意的a-2，2，不等式f（x）1在-1，1上恒成立，求b的取值范围（2008陕西）设函数f（x）=x3+ax2-a2x+1，g（x）=ax2-2x+1，其中实数a0（）若a0，求函数f（x）的单调区间；（）当函数y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值为h（a），求h（a）的值域；（）若f（x
9、）与g（x）在区间（a，a+2）内均为增函数，求a的取值范围38、（2008辽宁）设函数f（x）=ax3+bx2-3a2x+1（a，bR）在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2（）若a=1，求b的值，并求f（x）的单调区间；（）若a0，求b的取值范围46、（2007浙江）设 f(x)=x33，对任意实数t，记 gt(x)=t23x-23t（I）求函数y=f（x）-g8（x）的单调区间；（II）求证：（）当x0时，f（x）gt（x）对任意正实数t成立；（）有且仅有一个正实数x0，使得g8（x0）gt（x0）对任意正实数t成立54、（2006陕西）已知函数f（x）=x3-x2+ x2
10、+ 14，且存在x0（0， 12），使f（x0）=x0（1）证明：f（x）是R上的单调增函数；（2）设x1=0，xn+1=f（xn）；y1= 12，yn+1=f（yn），其中n=1，2，证明：xnxn+1x0yn+1yn；（3）证明： yn+1-xn+1yn-xn 1260、（2005湖南）设t0，点P（t，0）是函数f（x）=x3+ax与g（x）=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线（）用t表示a，b，c；（）若函数y=f（x）-g（x）在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围62、（2004天津）已知函数f（x）=ax3+cx+d（a0）是R上的奇函数，当x=1时
11、f（x）取得极值-2（1）求f（x）的单调区间和极大值；（2）证明对任意x1，x2（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|4恒成立（2004黑龙江）若函数f（x）= 13x3- 12ax2+（a-1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）上为增函数，试求实数a的取值范围68、设a为实数，函数f（x）=x3-ax2+（a2-1）x在（-，0）和（1，+）都是增函数，求a的取值范围21(本题满分15分) () 当，即：时， 故 (舍去)，或； 当，即：时， 故(舍去)或 综上得：的取值为：或 5分() 若在上递增，则满足：(1)；(2)，即方程在,上有两个不相等的实根 方程可化为
12、，设， 则，解得： 5分若在上递减，则满足：(1)；(2) 由得，两式相减得 ，即 即 ，即 同理： 即方程在上有两个不相等的实根 设， 则，解得： 5分综上所述： 21（本小题满分12分）已知定义在R上的函数，其中a、b为常数。（1）若曲线在点处的切线方程为，求a、b的值；（2）若，且函数在处取得最大值，求实数a的取值范围。（文科）已知函数，若函数的图象与函数的图象的一个公共点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直。（1）求实数的值；（2）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。21（文科）解：（1） 又， 两双曲线在点P处的切线互相垂直，。 （2） 对任意的恒成立 ，则0得 函数在
13、上递减，在上递增 而 而 当时， 故 实数的取值范围是21.(本小题满分12分）已知函数.满足，且在R上单调递增.(1)求的解析式；(2)若在区间m,m + 2上的最小值为-5，求实数m的值.21. (满分12分)已知函数，其中是导函数()对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；()设,当实数在什么范围内变化时,函数的图象与直线只有一个公共点解：（）由题意， 令，对，恒有，即 即，解得故时，对满足的一切的值，都有（）当时，的图象与直线只有一个公共点当时，列表： 极大极小又的值域是，且在上单调递增当时函数的图象与直线只有一个公共点。当时，恒有由题意得，即，解得综上，的取值范围是21（本小题满分
14、14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围21（本小题满分14分）解：（1）当时，得1分因为，所以当时，函数单调递增；当或时，函数单调递减所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和3分（2）方法1：由，得，因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立，即对于任意都有成立，4分令，要使对任意都有成立， 必须满足或5分 即或6分所以实数的取值范围为7分方法2：由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意都有4分因为，其图象开口向下，对称轴为当时，即时，在上单调递减， 所以，由，得，此时5分
15、当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时6分综上可得，实数的取值范围为7分（3）设点是函数图象上的切点，则过点的切线的斜率为，8分所以过点的切线方程为9分因为点在切线上，所以，即10分若过点可作函数图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解11分令，则函数与轴有三个不同的交点令，解得或12分因为，所以必须，即13分所以实数的取值范围为14分21.已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设a，b是负实数，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值
16、。21. 解析：（1）因为函数和在区间上单调性一致，所以，即即（2）（i）当时，因为，函数和在区间（b,a）上单调性一致，所以，即，设，考虑点(b,a)的可行域，函数的斜率为1的切线的切点设为则；（ii）当时，因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以，即，20（本小题满分13分）如图M为的ABC的中线AD的中点，过M的直线分别与边AB,AC交于点P,Q，设=x，=y,记y=f(x)（）求函数y=f(x)的表达式；（）设g(x)=x3+3a2x+2a，(x0,1),若对于任意x1,1，总存在x20,1使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围；20. 解：（1）因为过点M的直线分别与两边AB,AC相交所以从而因为PMQ三点共线所以即4分故6分（2）由知在上单调增。8分因为在上是减函数， 10分12分所以为所求。13分
