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1、【高2012级“零诊”数学考前必备】回归教材（高一上）一、 选择题1如果X = ，那么 (A) 0 X (B) 0 X (C) F X(D) 0 X2ax2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是 (A)0a1 (B) a1(C) a1(D) 0a1或a0, a 1)。(1)求f(x)的定义域；(2)求使f(x)0的x取值范围。 18已知Sn是等比数列 an 的前项和S3，S9，S6，成等差数列，求证a2，a8，a5成等差数列。 19在数列an中，a1 = 1，an+1 = 3Sn(n1)，求证：a2，a3，an是等比数列。回归教材（高一下)1、若一个6000的角的终边上有一点P
2、(4 , a)，则a的值为(A) 4 (B) 4 (C) 4 (D) 2、 = (A) (B) ( C) (D) 3、= (A) (B) (C) (D) 4、cosa + sina = (A) 2sin(+ a )(B) 2sin(+ a ) (C) 2cos (+ a )(D) 2cos(a )5、tan200 + tan400 + tan200 tan400 = _。6、(1 + tan440)(1 + tan10) = _； (1 + tan430)(1 + tan20) = _；(1 + tan420)(1 + tan30) = _； (1 + tana )(1 + tanb ) =
3、_ (其中a + b = 45 0)。7、化简sin500(1 + tan100) 。8、已知tana = ，则sin2a + sin2a = _。9、求证(1)1 + cosa =2cos2 ；(2) 1cosa =2sin2 ；(3) 1 + sina = (sin+cos )2 ；(4) 1sina = (sincos )2 ；(5) = tan2.10、cos(p + a ) + cos(p a )(其中k Z) = _。b a 11、已知cos(+ x) = ，x的解集。14、已知函数y = Asin(w x + j )，x R (其中A0，w 0)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函
4、数取最大值的点)为M(2,2)，与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0)，求这个函数的解析式。 15、下列各式能否成立？为什么？(A) cos2x = (B) sinxcosx = (C) tanx + = 2(D) sin3x = 16、求函数y = 的定义域。y1x1O 17、如图是周期为2p 的三角函数 y = f (x) 的图象，则 f (x) 可以写成(A) sin 2 (1x) (B) cos (1x)(C) sin (x1)(D) sin (1x)18、与正弦函数关于直线x = p对称的曲线是 (A) (B) (C) (D)19、 x cos 1y sin 10的倾斜角是(A)
5、 1(B) 1(C) 1(D) 120、函数在区间a，b是减函数，且，则函数上 (A)可以取得最大值A (B)可以取得最小值A (C)可以取得最大值A (D)可以取得最小值A21、已知, 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是 (A) = (B) 如果 与 平行，则 = (C) = 1 (D) 2 = 222、和向量 = (6,8)共线的单位向量是_。23、已知 = (1,2)， = (3,2)，当k为何值时，(1)k +与3垂直？(2) k +与3平行？平行时它们是同向还是反向？24、已知 |1，|。（I）若/，求；（II）若，的夹角为135，求 | (2004广州一模)回归教材（高二上）一
6、、 选择题1、下列命题中正确的是(A) ac2bc2 ab (B) ab a3b3(C) a + cb + d(D) loga2logb20 0ab12、如果关于x的不等式ax2 + bx + c0的解集是(mn0的解集是 (A) (B) (C) (D) 3、若x0)的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B向准线作垂线，垂足分别为A/、B/。则A/FB/ = _。 9、 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率 = _。10、 10、已知ab0，则a2 + 的最小值是_。三、解答题11、两定点的坐
7、标分别为A(1,0)，B(2,0)，动点满足条件MBA = 2MAB，求动点M的轨迹方程。(二上133页B组5)12、设关于的不等式的解集为，已知，求实数的取值范围。13、已知ABC的三边长是a，b，c，且m为正数，求证 + 。回归教材（高二下）1、 确定一个平面的条件有：_。 2、 “点A在平面a 内，平面内的直线a不过点A”表示为_。3、 异面直线所成的角的范围是_；直线与平面所成角的范围是_；二面角的范围是_；向量夹角的范围是_。4、 如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在_；经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边的夹角为锐角且相等，这
8、条斜线在平面内的射影是_。5、 四面体ABCD中，若ABCD，ACBD，则AD_BC；若ABAC，ACAD，ADAB，则A在平面BCD上的射影是BCD的_心；若ABAC，ACAD，则AD_AB；若AB = AC = AD，则A在平面BCD上的射影是BCD的_心；若四面体ABCD是正四面体，则AB_CD。6、 已知ab = CD，EAa ，垂足为A，EBb ，垂足为B，求证(1)CDAB；(2)二面角a CDb + AEB = p 。(P25习题4) (如果两异面直线与二面角的两个面分别垂直，则异面直线所成的角与二面角相等(二面角为锐角或直角时)或互补(二面角为钝角时)7、 对空间任一点O和不共
9、线的三点A、B、C，试问满足向量关系式 = x+ y + z(其中x + y + z = 1)的四点P、A、B、C是否共面？8、 a在b上的射影是_；b在a上的射影是_。9、 已知OA、OB、OC两两所成的角都为600，则OA与平面BOC所成角的余弦为_。10、已知两条异面直线所成的角为q ，在直线a、b上分别取E、F，已知A/E = m，AF = n，EF = l，求公垂线段AA/的长d。10、 已知球面上的三点A、B、C，且AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，球的半径为13cm。求球心到平面ABC的距离。 12、 如果直线AB与平面a 相交于点B，且与a 内过点B的三条
10、直线BC、BD、BE所成的角相等，求证ABa 。13、一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是300，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。14、P、A、B、C是球面O上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA = PB= PC = 1，求球的体积和表面积。15、求证：16、 = _。17、 = _(n为偶数) 。18、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是(A) P1 + P2(B) P1 P2(C) 1P1 P2(D) (1P1 )(1P2)19、(1 + x)2n(n N*)的展开式中，系
11、数最大的项是(A) 第 + 1项(B) 第n 项(C) 第n + 1项 (D) 第n 项与第n + 1项20、已知，求.21、(1)求(9x)18展开式中常数项；(2)已知的展开式中的第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，求n；(3)(1 + x + x2)(1x)10求展开式中x4的系数。22、填空：(1)有面值为1元、2元、5元的邮票各2张，从中任取3张，其面值之和恰好是8元的概率是_； (2) 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有2面涂有颜色的概率是_；(3) 在数学选择题给出的4个答案中，恰有1个是正确的，某同学在
12、做3道数学选择题时，随意地选定其中的正确答案，那么3道题都答对的概率是_；(4) 对于一段外语录音，甲能听懂的概率是80%，乙能听懂的概率是70%，两人同时听这段录音，其中至少有一人能听懂的概率是_；(5) 某人每天早晨乘坐的某一斑次公共汽车的准时到站率为90%，他在5天乘车中，此班次公共汽车恰好有4天准时到站的概率是_。23、填空：(1)已知 = 21，那么n = _；(2)一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同牌照号码的个数是_， 24、选择题：(1) 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是(A) (B) (C) 6(D) 12 (2) 在的展开式中，各
13、项系数的和是(A) 1(B) 2n(C) 1(D) 1或125、求证：(1) nn! = (n + 1)!n!； (2) ； (3) 。回归课本篇（一上）参考答案DCBC BACC9. (1,2) 10. (,3(2,5 11. (1,3) 12. ；(0，1)(1， + ) 。；0，1)13. 是、p + q、p 14. （1）（4） 15. 答案：看课本P134 16. 答案：看课本90页例1 17. 答案：看课本P102例2 18.答案：参看课本P104(应做相应变化) 19. 答案：看课本P132例4 20.略回归课本篇(一下)参考答案14、BBDA；5、；6、2；7、1；8、1；10
14、、(1)k (cosa sina )，k Z；11、；12、45；13、解：(1) 参考课本答案(求周期列表描点)；(2)参考课本答案(注意做相应变化)；(3)递减区间是kp + ，kp + ，k Z；(4) y取得最小值的x的集合是；(5) 。14、y = 2sin(x + ) 15、(A) 否 (B) 否 (C) 能 (D) 能 16、(+ kp, + kp)(+ kp, + kp), k Z 1721、DADDD 22、(, ),(, )23、(1)k = 19；(2)k = ，反向。24、解：（I）/，若，共向，则 |， 若，异向，则|。（II），的夹角为135， |cos1351，
15、|2（）2 2221221， 。回归课本篇（二上）参考答案一、选择题 16 BAC(注意符号)B(注意虚实)B(注意整点)A(注意横纵坐标不要搞颠倒)二、填空题 7、x2 = a2 + 2y(axa)8、证明： 设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，则A/(,y1)、B/(,y2)。 kA/FkB/F = ， 又 y1y2 = p2 ， kA/FkB/F = 1， A/FB/ = 900 .9、e = 10、解：由ab0知ab0， b(ab) = ()2( )2 = 。 a2 + a2 + 2= 16。上式中两个“”号中的等号当且仅当a2 = ，b = ab时都成立。即当a
16、= 2，b = 时，a2 + 取得最小值16。三、 解答题 11、解：设MBA = a ，MAB = b (a 0，b 0)，点M的坐标为(x，y)。a = 2b ，tana = tan2b = . 当点M在x轴上方时，tana = ，tanb = ，所以 = ，即3x2y2 = 3。当点M在x轴下方时，tana = ，tanb = ，仍可得上面方程。又a = 2b ，| AM | BM | .因此点M一定在线段AB垂直平分线的右侧，所求的轨迹方程为双曲线3x2y2 = 3的右支，且不包括x轴上的点。12、解：； 时，时，。时， 。13、证明： f(x) = (m0) = 1在(0， + )上
17、单调递增，且在ABC中有a + b c0， f(a + b)f(c)， 即 。 又 a，b R*， + + = ， + 。另解：要证+ ，只要证a(b + m)(c + m) + b(a + m)(c + m)c(a + m)(b + m)0，即abc + abm + acm + am2 + abc + abm + bcm + bm2abcacmbcmcm20，即abc + 2abm + (a + bc)m20，由于a,b,c为ABC的边长，m0，故有a + b c，即(a + bc)m20。所以abc + 2abm + (a + bc)m20是成立的，因此 + 。已知关于的不等式的解集为。
18、（1）当时，求集合； （2）若，求实数的取值范围。 解：（1）时，不等式为，解之，得 （2）时， 时，不等式为， 解之，得 ，则 ， 满足条件综上，得 。回归课本篇（二下）参考答案1、不共线的三点、一直线和直线外一点、两条相交直线、两条平行直线。2、A a ，A a，a a3、(0，；0，；0，p；0，p4、这个角的平分线上；这个角的平分线5、；垂心；外心；7、解：原式可变为= (1yz) + y + z，= y() + z()，= y + z，点P与A、B、C共面。8、；9、10、d = 11、12cm13、解：alb 是直二面角，作AC于l于C，BDl于D，则ABC = BAD = 300，设| | = a，则| | = a，| | = a， =+，|2 =2 = (+)2 = |2 + |2 + |2，即a2 = (a)2 + |2 + (a)2 。|2 = a2，| = a。又2 =+，即a2 = acos600 + aacos + acos600。cos = ， = 450。14、p ； 3p16、117、2n1118、D19、D20、2821、T13 = 18564；n = 14或23；x4的系数是135。22、；0.94；0.32823、6；10424、DD
