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1、数学易错题分析一造成数学易错的原因：1数学概念、性质、定理、公式以及常用的结论掌握不够熟练；2理解不深刻，审题不清；3数学能力的薄弱（运算能力等）；4忽略挖掘问题的隐含条件；5没有用好数学思想和方法（数形结合思想、分类讨论思想、转化和化归思想等）；6遗漏特例或以偏盖全二各章常见易错点：第一章 集合与简易逻辑易错点：不能正确辨认集合（代表元素是数，常涉及函数的定义域、值域、方程的解、不等式的解集，代表元素是点常涉及函数的图像、直线与圆锥曲线位置关系）；忽视空集；忽视集合的互异性；否命题和命题的否定的混淆；判断充要条件时要条件与结论的辨别设集合，试判断集合A，B，C的关系（集合A与B，A与C是不同
2、类型的集合，不存在任何包含关系，）2已知集合，若，则实数的取值范围是_（，注意B可为空集）3已知集合，若，则实数的取值范围为 （，A可为空集，根的分布）4已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A B C D（C，注意端点）第二章 函数易错点：函数和影射的定义；函数定义域对研究函数值域、单调性、奇偶性的影响；初等函数；没有弄清反函数的本质1函数y=的定义域为，则的取值范围是_（，讨论的完整性）2判断函数的奇偶性为_(非奇非偶函数，忽视定义域)3设函数则满足方程根的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D无数个(C,分段函数的认识，端点的处理)4若函数在区间上为减函数，求的取值范围（，复合函
3、数，注意真数为正）5 若函数的值域为，则的取值范围是_（，区分定义域为，注意）6设函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则=_（，的表示）7已知函数是上的增函数，那么的取值范围是 ， 已知，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是 （，注意两个的区别）8设是方程的两个实根，则的最小值是（ ）（B，注意隐含条件，）9已知，求的取值范围（，注意有界性）10已知函数，则函数的最大值为 （13，函数的定义域）第三章 数列易错点：数列通项的概念不清；弄不清项数；忽略讨论（已知求、等比数列求和公式）等比中项的概念理解有误、忽略等差数列的性质1= （，项数）2在数列中，首项，公比=3，则的等比中项是
4、（，等比中项概念）3若两等差数列和的前项分别为，若，求（5，等差数列中的特性）4已知数列的前项和，求（，注意分类）5求的和（当时，；当时，注意分类讨论）6已知是等差数列，是其前项和，判断，成等差数列吗？已知是等比数列，是其前项和，判断，成等比数列吗？（当，为偶数时，= 0则，不成等比数列忽视公比）7设等比数列的前项和为，若，求数列的公比（，特殊情形的讨论）8已知一个等比数列的前四项之积为，第2，3两项之和为，求这个等比数列的公比（或，问题考虑不全面，以偏盖全）9各项均为实数的等比数列的前项之和为，若，则的值为（ ）A150或-200 B-200 C150 D以上均不对（C，利用性质增根）第四章
5、 三角函数易错点：忽视三角函数的定义域；忽视三角函数的有界性；忽视多值问题的取舍；忽视复合函数的性质；忽视题目隐含条件；三角函数选择不当造成增解；三角函数求值中，忽视角的取值范围；忽略对参数的讨论；1求函数的最小正周期（，函数定义域）2设锐角的三内角A，B，C的对边分别为，求的取值范围（，角A的范围）3若则的取值范围是（ ）A B C D（B，正弦函数的有界性）4已知，求的值（，多值问题，角的范围）5若，且、为锐角，求的值（，多值问题，三角函数的选用）6求函数的递增区间（，复合函数的单调性）7若均为锐角，且，则等于（ ）A （B，隐含条件）第五章 平面向量易错点：向量的概念模糊；实数运算与向量
6、运算的错误类比；忽视零向量的特殊性；忽略向量夹角的取值范围；误用平移公式；误用定比分点概念；特殊情况的疏漏1已知A（3，7），B（5，2），按向量=（1，2）平移后所得向量是（ ）A（2，-5） B（3，-3） C（1，-7） D以上都不是（A，向量的概念）2已知 |1，|，若/，求（，漏解）3在边长为2的等边三角中，则= （-2，向量的夹角）4若点分所成的比为，则分所成的比为_（，不是线段之比）5设平面向量=(2，1)，=(，1)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 （，忽视与反向的情况）6设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题： 若不平行其中正确命题的是 （，向量有关概念和性质）第六
7、章 不等式易错点： 多次运用不等式性质，导致取值范围的扩大；乱套不等式的性质；乱去分式不等式分母；解不等式的没有等价变形；利用均值基本不等式求最值没有注意“一正、二定、三相等”；综合问题忽略定义域导致错误；分类混乱导致讨论重复或遗漏1已知，若求的范围。（，取值范围扩大）2设实数满足，则的取值范围为_（，取值范围扩大）3已知：，求的最小值。（，等号成立）4是函数恒为负值的_条件（充分非必要条件，特殊情况）5解关于的不等式（不等式性质；分类讨论不合理；讨论不全面）6函数的最小值为_（，等号成立条件）7若实数满足，则的取值范围是（ ）A B C D（C，注意隐含条件而扩大范围）第七章直线和圆的方程易
8、错点：倾斜角和斜率理解错误；漏求斜率不存在的直线；错判直线的位置关系；混淆两直线的夹角和到角概念；截距概念模糊（截距相等，截距不同于线段）1求过点（2，1）且与两坐标所围成的三角形面积为4的直线方程（或或，截距概念）2已知三角形的三个顶点为A（6，3），B（9，3），C（3，6），求A（，夹角和到角混乱）3求过点且与轴的交点到（1，0）的距离是5的直线方程（或，忽视了斜率不存在）4求过点（1，1）且横、纵截距相等的直线方程（或，横、纵截距为0的特殊情形）5已知圆的方程为，一定点为A（1，2），要使过A点作圆的切线有两条，求的取值范围（，表示圆的充要条件）6已知直线L：与曲线C：有两个公共点，求
9、实线的取值范围（，限制条件）7等腰三角形的两腰的交点是，底边另一端点是，求它的底边另一端点C的轨迹方程（除去两点，求轨迹的检验）第八章 圆锥曲线方程易错点：圆锥曲线定义的模糊；不会直接利用三种圆锥曲线定义；忽视多解情形，如焦点在哪条坐标轴未知，应考虑焦点在轴和焦点轴两种情况；遗忘分类讨论，丢失特殊情况；求轨迹方程忽略完备性；1抛物线的准线方程为（ ）A B C D（D，标准方程）2已知椭圆的离心率为，则的值为 （4 或 ，两种情况，漏解)3若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为 （，长轴定义）4求过点的直线，使它与抛物线仅有一个交点（，两种特殊情况，注意漏
10、解）已知双曲线的右准线为，右焦点,离心率,求双曲线方程（默认为标准方程）6求与轴相切于右侧，并与也相切的圆的圆心的轨迹方程（，轨迹的完整性）7双曲线1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（ ）A8x-9y=7 B8x+9y=25 C4x-9y=16 D不存在（，没有检验）8设椭圆的中心是坐标原点，长轴在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的最远距离是，求这个椭圆的方程（，没有注意到变量的取值范围而进行分类讨论）第九章 直线、平面、简单几何体易错点：对有关的公理、定理理解不透；对作、证、求三环节交代不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分；图形中各元素间关系理解错误；不会运用符号语言；空间想象
11、能力差；利用空间1空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别为BC，AD上的点，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=，则AB与CD所成的角的大小。（60，异面直线所成角的定义）2若P是两条异面直线外的任意一点，则（ ）A过点P有且仅有一条直线与都平行 B过点P有且仅有一条直线与都垂直C过点P有且仅有一条直线与都相交 D过点P有且仅有一条直线与都异面（B，位置关系的判断）3已知正三棱柱底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成角的截面面积是_（，截面是等腰梯形）4点A，B到平面距离分别为12，20，若斜线AB与成的角，则AB的长等于_（16或64，分类讨论）5直二面角
12、的棱上有一点A，在平面、内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则BAC= （或，两种情形）6直线与平面成角为，则与所成角的取值范围是 （，忽视两条直线所成的角范围）7由空间一点出发的四条不共面的射线两两所成的角均为，则= （，位置关系）第十章 排列、组合、二项式定理易错点：分类、分步计数原理应用不当；判断不出是排列还是组合；出现重复和遗漏；平均分组中有关问题；审题不清；二项展开式的系数和二项式系数；排列数、组合数的计算1在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（ ）种.A B C D（，两个原理的应用）2从4名男生和3名女生中选出3人参加某个座谈会，若这
13、3人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 （30，避免重复）3将6人分乘两辆不同的出租车，每车最多乘4人，则不同的乘车方案共有 （50，平均分配和不平均分配）4编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（ ）A120 B119 C110 D109（，题意不清）5用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（ ）A36个 B48个 C66个 D72个（，遗漏情况）第十一章 概率易错点：运用公式，忽略等可能性事件为前提条件；运用公式，忽略A，B为互斥事件；运用公式，忽略A，B为相互独立事件1先后抛掷两枚均匀硬
14、币，求出现“一个正面、一个反面”的概率（，基本事件）1抛掷一枚均匀的骰子，若事件A：“朝上一面为奇数”，事件B：“朝上一面的点数不超过3”，求P（A+B）（，正确分析事件）2某人抛掷一枚均匀骰子，构造数列，使，记 求且的概率（，注意分类）3甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙依次各抽一题求：（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？（，注意有序与无序）4某家庭电话在家有人时，打进的电话响第1声时被接的概率为0.1，响第2声时被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概
15、率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少？（0.6598，事件的准确分析）第十二章 概率与统计易错点：忽视分布列中随机变量各取值的概率和为1；随机变量的方差计算错误；误用随机抽样方法；混淆条形图与直方图已知随机变量，若，（，概念不清）2从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同。在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数的分布列：（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；（2）每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品；（3）每次取出一件产品后总把一件合格品放回此批产品中（注意放回与不放回） 易错点：忽视极限四则
16、运算的前提条件；用极限的运算法则时忽视有限项的条件；求极限时忽视分母为0；求极限过程中讨论不完整；误用函数极限的定义；混淆函数在某处有极限与在某处连续的概念；忽视分段函数分界点处的左右极限运用数学归纳法证明时，推理中忽视归纳假设；错误验证第一步 求：， 求： 3=（ ）A1 B2 C-1 D-2（C，注意）3若，则（ ）A- 1 B1 C D（C，极限的运算）第十四章 导数易错点：对导数概念的错误理解；对导数的几何意义不理解；错用求导法则；忽视函数的定义域；混淆导数为的点与极值点的关系；忽视函数在两相邻的单调区间分界点处的连续性1已知函数，求的单调区间2设，函数在上单调递增，求实数的取值范围（，导数非负）3已知函数在处有极值10，求的值.(-7,存在极值的条件)4已知函数在处取得极值（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程（误当点为切点）第十五章 复数易错点：误用实数、虚数、纯虚数的概念；运算错误1是虚数单位，的虚部为（ ）A1BC3D （C ，概念不清）2求实数，使方程至少有一个实根（，不能用判断）三、教学的启示：1必须重视课本、立足基础。注重概念、定理的发生、发展过程。2注重对通性、通法的指导；3重视错题的研究，做到查漏补缺；4抓规范训练，培养学生运算能力；5重视数学思想方法的渗透
