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1、第卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设集合P=3，4，5，Q=4，5，6，7，定义PQ=(a，b)|aP，bQ，则PQ中元素的个数为（）A3B4 C7D122、设向量a=(1，x1)，b=(x1，3)，则“x=2”是“ab”的（）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、的展开式中x6y2项的系数是（）A56B56 C28D284、已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若，=m，nm，则n或nB若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条
2、直线C若=m，n/m，且n，n，则n/且n/D若，m/n，n，则m5、设函数，集合A=10，9，8，9，10，判断f(x)在A上的奇偶性为（）A偶函数B奇函数 C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(2，1)，B(1，3)，若点C满足，其中0,1，且=1，则点C的轨迹方程为（）A2x3y4=0 B(x)2(y1)2=25C2x3y7=0(1x2) D3xy8=0(1x2)7、在R上定义运算：，若不等式对任意实数x成立，则实数a的最大值为（）AB CD8、已知椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，右准线是，P是上一点，F1P与椭圆交于点Q，满足，则|QF2
3、|等于（）AB CD9、对于nN*，抛物线y=(n2n)x2(2n1)x1与x轴相交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|A2B2|A3B3|A2011B2011|的值是（）AB CD10、球面面积为12的球内接正方体ABCDA1B1C1D1，若AA1为该正方体的一条棱，则从上底面顶点A到下底面顶点A1，且经过该正方体四个侧面的最短线路长是（）AB C10D13第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、函数在点P(2，1)处的切线方程为_12、函数，则f(3)= _13、设a1，2，3，b2，4，6，则函数(ab)是增函数的概
4、率为_14、设连接双曲线(a0，b0)的4个顶点的四边形面积为S1，连接其4个焦点的四边形面积为S2，则的最大值为_15、如图1，三条平行直线，把平面分成I、四个区域(不含边界)，且直线到，的距离相等点O在直线上，点A、B在直线上，P为平面区域内一点，且(1，2R)，给出下列四个命题：若11，21，则点P位于区域I； 若点P位于区域，则121；若点P位于区域，则1120； 若点P位于区域，则121则所有正确命题的序号为_三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分10分)已知向量a=(，cos3x)，函数f(x)=2a2(1)求函数f(x)的
5、最小值；(2)求函数f(x)的单调递增区间17、(本小题满分12分)已知在公比为实数的等比数列an中，a3=4，且a4，a54，a6成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为Sn，求的最大值18、(本小题满分12分)“上海世博会”于2010年5月1日至10月31日在上海举行世博会“中国馆贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事务协调局将举办“中国2010年上海世博会中国馆贵宾厅艺术品方案征集”活动某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征，假设代表作中中国画、书法、油画入选
6、“中国馆贵宾厅”的概率均为，陶艺人选“中国馆贵宾厅”的概率为(1)求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率；(2)求该地美术馆选送的四件代表作中至多有两件作品人选“中国馆贵宾厅”的概率19、(本小题满分13分)如图2，O的半径为，AB，CD是互相垂直的直径，沿AB将圆面折成大小为的二面角(1)当=90时，求四面体DABC的表面积；(2)当=90时，求异面直线AC与BD所成的角；(3)当为何值时，四面体DABC的体积?20、(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2bx，且f(1)=0(1)求f(x)的单调区间；(2)令a=1，设函数f(x)在x1，x2(x1b0)
7、的两个焦点，点F1、F2到直线：mxnyp=0(m、n不同时为0)的距离分别为d1、d2，且直线与椭圆M相切，试求d1d2的值；(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明答案：1、PQ中元素的个数为34=122、若ab，13(x1)（x1）=0，x=2；若x=2，有13(x1)（x1）=0，所以“x=2”是“ab”的充分不必要条件选A3、4、如果一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线平行于这两个平面，故选C5、，f(x)在A上是偶函数，选A6、点C在线段AB上设点C的坐标为(x，y) ,=1, (x,y)=(2,1)(1,3)=(2, 3)=(31, 32), 消去，得2x
8、3y7=0（1x2）7、对任意实数x成立等价于对任意实数x成立，选D8、，|F1P|F1Q|=31，又F1（1，0），F2(1，0)，：x=5,Q的横坐标为1，代入得纵坐标为，|QF2|=9、方程(n2n)x2(2n1)xl=0两根为，|AnBn|=，|A1B1|A2B2|A3B3|A2011B2011|=10、球的半径为，设正方体的边长为a，将四个侧面展开为长为8，宽为2的长方形，对角线长为故选B11、xy1=012、213、14、15、提示：11、，k=1, y1=x2,即 xy1=012、30，13、ab时，共有8种情况，x0时，递减，1时，是增函数，适合1的有一种情况，所以函数(ab)
9、是增函数的概率为14、17、(1)设数列an的公比为q(qR)，依题意可得2(a54)=a4a6，即2(4q24)=4q4q3，整理得，(q21)(q2)=0qR，q=2，a1=1数列an的通项公式an=2n1(2)由(1)知an=2n1，Sn=2n1，n1，2n11，当n=1时，有最大值319、(1)由已知，易得AC=CB=BD=DA=2R，DOAB，COAB，DOC为二面角的平面角，在RtDOC中，得DC=2R，于是ACD，BCD是全等的正三角形，边长为2R，而ACB，ADB为全等的等腰直角三角形四面体DABC的表面积(2)解法1：设AD的中点为M，CD的中点为N，连MN，MO，如图a，则
10、AC/MN，BD/MO，则NMO为异面直线AC与BD所成的角，连NO，由(1)可得MN=MO=NO=R，所以NMO=60解法2：DOAB，COAB，=90，分别以OC，OB，OD所在的直线为x轴、y轴、z轴建立如图a所示的空间直角坐标系，则有A(0，0)，B(0，0)，C(，0，0)，D(0，0，)，设异面直线AC与BD所成的角为，所以异面直线AC与BD所成的角为60(3)如图b，作DGCO于G，ABDO，ABCO，AB平面COD，从而ABDG，DG平面ABC，DG为四面体DABC的高，20、(1)由f(x)=x22axb，且f(1)=0得b=2a1，f(x)=ax2(2a1)x，故f(x)=
11、x22ax2a1=(x1)(x2a1)令f(x)=0，则x=1或x=12a当a1时，12a1，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，12a)(12a，1)(1，)f(x)f(x)单调递增单调递减单调递增由此得，函数f(x)的单调增区间为(，12a)和(1，)，单调减区间为(12a，1)；由a=1时12a=1，此时，f(x)0恒成立，且仅在x=1处f(x)=0，故函数f(x)的单调增区间为R；当a1，同理可得函数f(x)的单调增区间为(，1)和(12a，)，单调减区间为(1，12a)综上：当a1时，函数f(x)的单调增区间为(，12a)和(1，)，单调减区间为(12a，1)；当a
12、=1时，函数f(x)的单调增区间为R；当a0，F(2)=30，所以直线与椭圆M相交(2)联立方程组，消去y可得(a2m2b2n2)x22a2mpxa2(p2b2n2)=0(*)=(2a2mp)24(a2m2b2n2)a2(p2b2n2)=4a2b2n2(a2m2b2n2p2)=0即p2=a2m2b2n2因为椭圆的焦点为F1(c，0)，F2(c，0)，其中c2=a2b2；(3)设F1、F2是椭圆M：(ab0)的两个焦点，点F1、F2到直线：mxnyp=0(m，n不同时为0)的距离分别为d1、d2，且F1、F2在直线的同侧，那么直线与椭圆相交的充要条件为：d1d2b2证明：由(2)得，直线与椭圆M相交(*)中0同理可证：直线与椭圆M相离d1d2b2；直线与椭圆M相切d1d2=b2
