高考第一轮复习数学:2.4 函数的奇偶性.doc
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1、付国教案2.4 函数的奇偶性 知识梳理1.奇函数:对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(x)或f(x)+ f(x)=0,则称f(x)为奇函数.2.偶函数:对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(x)或f(x)f(x)=0,则称f(x)为偶函数.3.奇、偶函数的性质(1)具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称(也就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称).(2)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.(3)若奇函数的定义域包含数0,则f(0)=0.(4)奇函数的反函数也为奇函数.(5)定义在(,+)上的任意函数f(x)都可以唯一表
2、示成一个奇函数与一个偶函数之和.点击双基1.下面四个结论中,正确命题的个数是偶函数的图象一定与y轴相交 奇函数的图象一定通过原点 偶函数的图象关于y轴对称 既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(xR)A.1 B.2 C.3 D.42.已知函数f(x)=ax2bxc(a0)是偶函数,那么g(x)=ax3bx2cx是A.奇函数 B.偶函数C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数3.若偶函数f(x)在区间1,0上是减函数,、是锐角三角形的两个内角,且,则下列不等式中正确的是A.f(cos)f(cos)B.f(sin)f(cos)C.f(sin)f(sin)D.f(cos)f(sin)4.已知f(x
3、)ax2bx3ab是偶函数,且其定义域为a1,2a,则a_,b_.5.给定函数:y=(x0);y=x2+1;y=2x;y=log2x;y=log2(x+).在这五个函数中,奇函数是_,偶函数是_,非奇非偶函数是_.典例剖析【例1】 已知函数y=f(x)是偶函数,y=f(x2)在0,2上是单调减函数,则A.f(0)f(1)f(2)B.f(1)f(0)f(2)C.f(1)f(2)f(0)D.f(2)f(1)f(0)【例2】 判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=|x+1|x1|;(2)f(x)=(x1);(3)f(x)=;(4)f(x)=【例3】 (北京东城区模拟题)函数f(x)的定义域为D=x|
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