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1、付国教案2.6 二次函数 知识梳理二次函数的基本性质（1）二次函数的三种表示法：y=ax2+bx+c；y=a（xx1）（xx2）；y=a（xx0）2+n.（2）当a0，f（x）在区间p，q上的最大值为M，最小值为m，令x0=（p+q）.若p，则f（p）=m，f（q）=M；若px0，则f（）=m，f（q）=M；若x0q，则f（p）=M，f（）=m；若q，则f（p）=M，f（q）=m.点击双基1.设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0），如果f（x1）=f（x2）（其中x1x2），则f（）等于A. B. C.c D. 2.二次函数y=x22（a+b）x+c2+2ab的图象的顶点在x轴上，且a、
2、b、c为ABC的三边长，则ABC为A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.已知函数f（x）=4x2mx5在区间2，）上是增函数，则f（1）的范围是A.f（1）25B.f（1）=25C.f（1）25D.f（1）254.函数f（x）=2x26x+1在区间1，1上的最小值是_，最大值是_.5.（春季上海）若函数y=x2+（a+2）x+3，xa，b的图象关于直线x=1对称，则b=_.典例剖析【例1】 设x、y是关于m的方程m22am+a+6=0的两个实根，则（x1）2+（y1）2的最小值是A.12B.18 C.8 D. 深化拓展0是二次方程有实根的隐含条件.【例2】 （江苏，13
3、）二次函数y=ax2+bx+c（xR）的部分对应值如下表：x32101234y60466406则不等式ax2+bx+c0的解集是_.【例3】 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象与直线y=25有公共点，且不等式ax2+bx+c0的解是x，求a、b、c的取值范围.闯关训练夯实基础1.下图所示为二次函数y=ax2bxc的图象，则OAOB等于A.B.C.D.无法确定2.已知f（x）=x22x+3，在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_.3.已知函数y=（exa）2+（exa）2（aR，且a0），求y的最小值.4.要使y=x2+4x（xa）有反函数，则a的最小值为_.5.已知
4、函数f（x）=mx2+（m3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围.培养能力6.设f（x）=x22ax+2.当x1，+）时，f（x）a恒成立，求实数a的取值范围.7.对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点.已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）.（1）当a=1，b=2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.8.（全国，文）设函数f（x）=x2+|x2|1，xR.（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值.探究创新9.二次函数f（x）
5、=px2+qx+r中实数p、q、r满足+=0，其中m0，求证：（1）pf（）0；（2）方程f（x）=0在（0，1）内恒有解.思悟小结1.二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象形状、对称轴、顶点坐标、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据.2.二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们相互之间的关系，能用函数思想来研究方程和不等式，便是抓住了关键.教学点睛1.二次函数是最重要的初等函数之一，因为很多问题可化归为二次函数来处理，所以必须熟练掌握二次函数的性质，并能灵活运用这些性质去解决问题.2.求二次函数的解析式就是确定函数式f（x）=ax2+bx+c（a0）中a、b
6、、c的值.二次函数也可以表示为y=a（xx0）2+h或y=a（xx1）（xx2）（b24ac0）等形式，应提醒学生根据题设条件选用适当的表示形式，用待定系数法确定相应字母的值.3.结合图象可以得到一系列与二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布有关的结论，教学时可引导学生总结：（1）方程f（x）=0的两根中一根比r大，另一根比r小af（r）0.（2）二次方程f（x）=0的两根都大于r（3）二次方程f（x）=0在区间（p，q）内有两根（4）二次方程f（x）=0在区间（p，q）内只有一根f（p）f（q）0，或f（p）=0，另一根在（p，q）内或f（q）=0，另一根在（p，q）内.（5）方程f
7、（x）=0的两根中一根大于p，另一根小于q（pq）4.二次函数与二次不等式密切相关，借助二次函数的图象和性质，可方便直观地解决与不等式有关的问题.例如：（1）二次不等式f（x）=ax2+bx+c0的解集是（，+）a0且f（）=f（）=0.（2）当a0时，f（）f（）|+|+|；当a0时，f（）f（）|+|+|.（3）当a0时，二次不等式f（x）0在p，q上恒成立或或 （4）f（x）0恒成立或f（x）0恒成立或拓展题例【例1】 已知当mR时，函数f（x）m（x21）xa的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围.【例2】 已知f（x）ax2bxc的图象过点（1，0），是否存在常数a、b、c，使不等式xf（x）对一切实数x都成立？第 4 页 共 4 页
