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1、黄冈中学高考数学压轴题精编精解精选100题，精心解答完整版37、（1）解法一：设，1分即当；3分当4分化简得不合故点M的轨迹C的方程是5分 （1）解法二：的距离小于1，点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等3分所以曲线C的方程为5分 （2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，设直线m的方程为，代入 （）6分与曲线C恒有两个不同的交点设交点A，B的坐标分别为，则7分由，9分点O到直线m的距离，10分，（舍去）12分当方程（）的解为若若13分当方程（）的解为若若14分 所以，38、解：（1）点都在函数的图像上，,当时，当1时，满足上式，所以数列的通项
2、公式为.3分 （2）由求导可得过点的切线的斜率为，.由4，得-得： .7分 （3）,.又，其中是中的最小数，.是公差是4的倍数，.又，,解得27.所以，设等差数列的公差为，则，所以的通项公式为12分39、解： -2分 又也满足上式，（）数列是公比为2，首项为的等比数列 - 4分 - 6分 -（9分）于是 -（12分）40、解：（1）令令（2）又，两式相加是等差数列（3） 参考答案：41.解：（1）(n2) 3分由得， ，4分即从第2项起是以2为公比的等比数列。5分（2） 8分当n2时，是等比数列, (n2)是常数，3a+4=0，即 。11分（3）由（1）知当时，所以，13分所以数列为2a+1，
3、4a，8a-1，16a，32a+7，显然最小项是前三项中的一项。15分当时，最小项为8a-1；当时，最小项为4a或8a-1；16分当时，最小项为4a；当时，最小项为4a或2a+1；17分当时，最小项为2a+1。18分 42. 解：（1） 4分（2）设（t0），则，F(1,0)。因为M、F、N共线，则有，6分所以，解得，8分所以，10分因而，直线MN的方程是。11分（3）“逆向问题”一：已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点。13分证明：设过F的直线为y=k(x)，则由得，所以，14分，15分=，16分所以直线RQ必过焦点A。
4、17分注：完成此解答最高得6分。过点的直线交抛物线C于P、Q两点，FP与抛物线交于另一点R，则RQ垂直于x轴。注：完成此解答最高得6分。已知抛物线C：，过点B(m,0 )（m0）的直线交抛物线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点A(-m,0)。注：完成此解答最高得7分，其中问题3分。“逆向问题”二：已知椭圆C：的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，过F2的直线交椭圆C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点。注：完成此解答最高得9分，其中问题4分。“逆向问题”三：已知双曲线C：的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，过F2的直线交双曲线C于P
5、、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点。注：完成此解答最高得9分，其中问题4分。其它解答参照给分。43(1)，因为所以 2分（2）因为所以3分,5分因为所以与同号，6分因为，即8分（3）当时，10分所以，12分所以14分44（1）当a=1时，令=0，得x=0或x=12分当时，当时在上单调递减，在上单调递增，的极小值为=-2.4分（2）6分要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-13 5分 （i） ， 故得对任意的 恒成立， 当m =1时，MPMQ. 当直线l的斜率不存在时，由知结论也成立， 综上，当m =1时，MPMQ. 8分 （ii）是双曲线的右准线，9分 由双曲线
6、定义得：， 方法一： 10分 ，12分 注意到直线的斜率不存在时， 综上， 14分 方法二：设直线PQ的倾斜角为，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点， ，过Q作QCPA，垂足为C，则 12分 由 故： 14分47（本题满分16分）本题共3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分6分解：1分 （1）是函数f(x)的两个极值点， 2分 3分 4分 （2）x1、x2是 f(x)是两个极值点，x1、x2是方程的两根.= 4b2 + 12a3， 0对一切a 0，恒成立. 6分由 7分 8分令在（0，4）内是增函数； h (a)在（4，6）内是减函数.a = 4时，h(a)有极大值为96，
7、上的最大值是96，b的最大值是 10分 （3）证法一：x1、x2是方程的两根， 12分 14分 16分证法二：x1、x2是方程的两根，. 12分x1 x x2， 14分 16分48（14分）解：设2，f(a1), f(a2), f(a3),，f(an),2n+4的公差为d，则2n+4=2+(n+21)dd=2,（2分）（4分） （2）， 49解：（I）（II）渐近线为设，代入化简（III）假设在轴上存在定点使，设联立与的方程得故由（3）即为，将（4）代入（1）（2）有代入（5）得故在轴上存在定点使。50解：（）因为,所以即,所以a=2.()因为直线恒过点（0，9）.先求直线是y=g(x) 的切
8、线.设切点为,因为.所以切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为y=9, 当时，切线方程为y=12x+9.由得，即有当时，的切线，当时， 的切线方程为是公切线，又由得或，当时的切线为，当时的切线为，不是公切线综上所述 时是两曲线的公切线().（1）得，当，不等式恒成立，.当时，不等式为，而当时，不等式为， 当时,恒成立，则（2）由得当时，恒成立，当时有 设=，当时为增函数，也为增函数要使在上恒成立，则由上述过程只要考虑，则当时=在时，在时在时有极大值即在上的最大值，又，即而当,时，一定成立综上所述.参考答案：51解：（1）由条件知 恒成立又取x=2时，与恒成立 4分（2） 2分又 恒
9、成立，即恒成立， 2分解出： 2分（3）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线 上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是： 利用相切时=0，解出 4分 2分解法2：必须恒成立即 恒成立0，即 4(1m)280，可得由于 不妨设 ，由和可得 利用比例性质得 即 （13分）由于上的恒正增函数，且 又由于 上的恒正减函数，且 ，这与（*）式矛盾。因此满足条件的正数k不存在 （14分）86、 ()设直线方程为，代入得设，则有而,故即，得，焦点.()设，由得所以而，可得又的中点坐标为，当时，利用有整理得，.当时，的坐标为,也满足.所以即为动点的轨迹方程.87、解析：(1)由题意可知且，解得，椭圆的方程为；（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得，设，则 ，而的方向向量为,; 当时,即存在
