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1、二次函数y=a（x-h)2+k(a0)的图象与性质巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a0)的顶点都( )A.在y=x直线上 B.在直线y=x上 C.在x轴上 D.在y轴上2二次函数的最小值是( ) A-2 B2 C-l D13如图所示，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是( ) A B C D， 第3题 第5题4（2014牡丹江）将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）A（0，2） B（0，3） C（0，4） D（0，7）5如图所示，抛物线的顶点坐标是P(1，3)，则函数y随自
2、变量x的增大而减小的x的取值范围是( ) A B C D6若二次函数当l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A=l Bl Cl Dl二、填空题7（2015巴中模拟）抛物线y=x2+2x+7的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 8若点A（，)在函数的图象上，则(2,-3)_ _.这个抛物线的对称轴是； 点关于抛物线对称轴的对称点是9如果把抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位长度后得到抛物线，则求的值为 ；的值为 .10请写出一个二次函数，图象顶点为(-1，2)，且不论x取何值，函数值y恒为正数则此二次函数为_ _11若二次函数中的x取值为2x5，则该函数的最大值为 ；最小值为 12已知抛物线y
3、=x2+x+b2经过点，则y1的值是_.三、解答题13抛物线y=3(x2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求AOB的面积和周长14.（2014秋湘西州期末）已知二次函数y=x2+2（m1）x+2mm2的图象关于y轴对称，其顶点为A，与x轴两交点为B、C（1）求B、C两点的坐标 （2）求ABC的面积15如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】抛
4、物线y=a(x+m)2+m(a0)的顶点为（-m,m）,所以顶点在直线y=x上. 2.【答案】B；【解析】当时，二次函数有最小值为23.【答案】B；【解析】由两抛物线对称轴相同可知，且由图象知， 4.【答案】B；【解析】抛物线y=（x1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）向左平移1个单位得到点的坐标为（0，3），所以平移后抛物线解析式为y=x2+3，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）故选：B5.【答案】C；【解析】由顶点坐标P(1，3)知抛物线的对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小6.【答案】C；【解析】画出草图进行分析得出结论. 二、填空题7【答案】上，x=1，（1
5、，6）【解析】y=x2+2x+7，而a=10，开口方向向上，y=y=x2+2x+7=（x2+2x+1）+6=（x+1）2+6，对称轴是x=1，顶点坐标是（1，6）8【答案】或；直线x=5或直线x=1；或（，）；【解析】因为点A（，)在函数的图象上，所以把点A（，)代入函数得或；对称轴是直线x=5或直线x=1；点关于抛物线对称轴的对称点是或（，）.9【答案】，； 【解析】抛物线向上平移个单位得到，再向右平移个单位长度得到，即与相同，故，.10【答案】 等； 【解析】答案不唯一，只要抛物线开口向上即可，即，所以或等均可11【答案】50；5. 【解析】由于函数的顶点坐标为(1，2)，当时，y随x的增
6、大而增大，当x5时，函数在2x5范围内的最大值为50；当x2时，函数的最小值为12【答案】； 【解析】把代入y=x2+x+b2得，代入即可求得.三、解答题13.【答案与解析】 抛物线y=3(x2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B， A(2，0)，B(0，12)， SAOB=12，AOB的周长为14十14.【答案与解析】 解：由二次函数y=x2+2（m1）x+2mm2的图象关于y轴对称，得m1=0解得m=1函数解析式为y=x2+1，当y=0时，x2+1=0解得x1=1，x2=1，即B（1，0），C（1，0）；（2）当x=0时，y=1，即A（0，1），SABC=21=115.【答案与解析】 （1）
7、连接ME，设MN交BE交于P， 根据题意得MB=ME，MNBE 过N作NFAB于F，在RtMBP和RtMNF中，MBP+BMN=90， FNM+BMN=90，MBP=MNF，又AB=FN，RtEBARtMNF，MF=AE=x 在RtAME中，由勾股定理得 ME2=AE2+AM2， 所以MB2=x2+AM2，即（2-AM）2=x2+AM2，解得AM=1-x2 所以四边形ADNM的面积S=2=AM+AM+MF=2AM+AE=2（1-x2）+x=-x2+x+2即所求关系式为S=-x2+x+2（2）S=-x2+x+2=-（x2-2x+1）+=-（x-1）2+当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，此时最大值是
