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1、,人教版六年级数学上册同步单元高效培优复习,第8单元数学广角数与形知识梳理整理与复习,知识梳理,思维导图,数 与 形,运用数学结合发现规律,极限思想,1、让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。2、培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的 思想，提高解决问题的能力。3、体会数形结合，培养学生热爱科学勇于探索的精神。,知识梳理,复习目标,数学广角数与形数与形是数学研究的两个重要方面:一方面,借助于图形的特点可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化;另一方面
2、,将图形问题转化为代数问题,以获得精确的结论。数形结合在数学解题中有重要的指导意义,这种“数”与“形”的信息转换,相互渗透,即数量问题和图形问题是可以相互转化的。,知识梳理,必考要点,例：先找出下面图形与算式的关系,再填空。(1)推算:1+3+5+19=(2)概括:n个=(3)拓展应用:1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1=_,102,n2,113,典例演练,练一练,数与形,从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。,有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会直观、更简单。,必背要点,牢
3、记,画一画，填一填。,1（1）按照规律画一画，如果这样画下去，第10个图形中有（）个点。（2）先观察下列图形的规律，再填空。第6个图形一共由（）个小三角形组成，第n个图形一共由（）个小三角形组成。,100,5,7,36,n2,典题训练,练一练,你能发现什么规律？,1+3=（4）1+3+5=（9）1+3+5+7=（16）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（100）,导入,回顾要点,要点回放,观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。,我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形各数之和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。我发
4、现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。,你能发现什么规律？,导入,回顾要点,要点回放,等号右边的分数越来越接近于1我们还可以用什么方法来解决这个问题？画图，有些问题通过画图解决起来更直观。,你能发现什么规律？,导入,回顾要点,要点回放,你能发现什么规律？,等号右边的分数越来越接近于1。,导入,回顾要点,要点回放,像我们今天学习的数形结合的方法在解决数学问题时直观、易懂，今后我们遇到问题可以用数形结合的方法。,回顾要点,必背考点,例 观察下面的点阵图规律；第（9）个点阵图中有（）个点。答案：30。解析：第（1）个图有1+2+3=6个点；第（2）个图有2+3+4=9个点；第（3）个图有
5、3+4+5=12 个点第n个图就有n+（n+1）+（n+2）个点。对于找规律的题目；首先应找出哪部分发生了变化；是按照什么规律变化的；通过分析找到各部分的变化规律后；再利用规律求解。,典例精讲,听一听,1.观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律；则第5个大三角形中白色的三角形有（）。A.82个 B.154个C.83个 D.121个 答案：D 解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数；总结出白色三角形的增长规律；以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。,巩固训练,做一做,2.按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个
6、正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒。答案：21；51；5n+1。解析：摆1个六边形需要6根小棒；可以写作51+1；摆2个六边形需要11根小棒；可以写作52+1；摆3个六边形需要16根小棒；可以写作53+1 由此可以推理得出一般规律；即摆n 个六边形需要5n+1根小棒。,巩固训练,做一做,3.有一个从袋子中摸球的游戏；小红根据游戏规则；做出了如下图所示的树形图；则此次摸球的游戏规则是（）。A.随机摸出一个球后放回；再随机摸出一个球 B.随机摸出一个球后不放回；再随机摸出一个球 C.随机摸出一个球后放回；再随机摸出三个球 D.随机摸出一个球后不放回；再随机摸出三个球,巩固训练,做一
7、做,答案：A解析：观察树形图可知；袋中共有红、黄、蓝三个小球；此次摸球的游戏规则为：第一次随机摸出一个球后放回；第二次再随机摸出一个球。,巩固训练,做一做,4.如图；观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律；那么这个数在第 _个三角形的 _顶点处。A.669；上 B.669；左下C.670；右下 D.670；上答案：D 解析：每个三角形有三个角；对应的三个数的顺序是上、左下、右下。根据3=6691；所以这个数在第670个三角形的上顶点处。,巩固训练,做一做,5.小刚、小丽、小红、小明和小林五人进行跳棋比赛，每2人之间都要下1盘，小刚已经下了4盘，小丽下了3盘，小红下了2盘，小明下了1盘。请问小
8、林一共下了几盘？思考：我们应该怎样解决这个问题？,巩固训练,做一做,五人进行跳棋比赛，每2人之间都要下一盘，用连线的方法分析：小刚已经下了四4盘，说明小刚跟另外的4人每人对着一盘，把小刚与另外4人连线（实线）：因为小明下了1盘，所以小明只和小刚下了1盘，小丽下了3盘中没有小明，把小丽下了3盘连线（虚线）。观察上图，小红分别与小丽和小刚对决一盘，恰好是小红下了2盘。再来看小林，已经下了2盘，分别和小刚、小丽对决。小林一共下了2盘，分别和小刚、小丽下了1盘。,解题思路,巩固训练,做一做,21224_246_2468_根据上面的规律写一写。246810_246810121416_,30,72,看图找
9、规律，再填空。,拔高训练,做一做,用围棋子按下面的规律摆图形，第5个图形需要多少枚棋子？第10个图形呢？,5（51）6=29（枚）5（101）6=59（枚）,拔高训练,做一做,图（1）：1=12 图（2）：1+3=4=22 图（3）：1+3+5=9=32 图（4）：1+3+5+7=（）=（）2,16,4,深化知识,勤思妙动,图（5）：（）+（）+（）+（）+（）=（）=（）2.我会用：1+3+5+7+9+11+13=（）2 92=。,1,3,5,7,9,25,5,7,1+3+5+7+9+11+13+15+17,深化知识,勤思妙动,对应训练2,如图，一张方桌每边坐一人，2张拼起来可坐6人，3张、4张、5张拼起来，各可坐多少人？,深化知识,点拨：方桌数n与可坐人数之间的关系为2n+2.,38,10,99,深化知识,4小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？,拓展延伸,小刚,小林,小强,小芳,小兵,2,4,3,1,2,用连线的方法试试。,答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。,拓展延伸,你能用所学知识解决下列问题吗？,1,拓展延伸,谢谢观看,
