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1、函数定义域、值域、解析式、映射知识点一：求各种类型函数的定义域类型一: 含有分母和偶次方根例1 求下列函数的定义域1. y= 2. 类型二: 偶方根下有二次三项式例2 求下列函数的定义域1. 2. 类型三:含有零次方和对数式例3 求下列函数的定义域（用区间表示）（1）；练习:求下列函数的定义域1. y= 2. 3. 4. 5. 函数y的取定义域是（ ）A.1，1 B. C.0，1 D.1，16. 求函数的定义域。知识点二:抽象函数定义域 类型一:“已知f(x)，求f()”型例1：已知f(x)的定义域是0，5，求f(x+1)的定义域。类型二: “已知f() ，求f(x)”型例2：已知f(x+1)
2、 的定义域是0，5，求f(x)的定义域。类型三: “已知f()，求f()”型例3：已知f(x+2)的定义域为-2，3），求f(4x-3)的定义域。练习:1、函数的定义域是0，2，则函数的定义域是 _.2、已知函数的定义域是-1，1，则的定义域为 _.3.已知函数f（x）的定义域为0，1，那么函数f（x1）的定义域为（ ）A.0，1 B.1，2 C.1， D.，11，知识点三: 求函数的值域方法一:观察法： 例1 求下列函数的值域（1） y=3x+2(-1x1) （2） 方法二: 分离常数法例2 求函数的值域。练习、1. 求的值域 2.求值域 方法三: 配方法：例3 已知函数，分别求它在下列区间
3、上的值域。（1）xR； （2）3，4（3）0，1（4）0，5 练习： 1.已知函数，分别求它在下列区间上的值域。（1）； （2）； （3）； （4）方法四: 换元法例4 求函数的值域。例5 求函数的值域。 练习、1 .求函数的值域 2. 求函数的值域方法五: 图像法 例 .求函数 的值域。练习: 求函数 的值域。方法六: 判别式法例5解 由已知得 (2y-1)x2-(2y-1)x+(3y-1)=0 (*) （2）若2y-10，则xR =(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1)0 即 (2y-1)(10y-3)0 练习 1. 求函数的值域. 2.求函数y=的值域。知识点四 ：求函数解析式的几种
4、常用方法1. 换元法：例1 已知f(x+1)=+2x-3,求f(x)练习: 已知函数f(2x+1)=3x+2，求f(x). 2.配凑法：例2 已知f(x+1)=+2x-3,求f(x)例2 已知f(x+)= , 求f(x). 分析：将用x+ 表示出来，但要注意定义域。练习:1 已知x0，函数f(x)满足f()=，求f(x) . 2 已知，求4. 解方程组法：例1 若3f(x)+f(-x)=2x,求f(x).解：用-x替换式中x得:3f(-x)+f(x)=2+x. 消去f(-x) 得： f(x)=2-2x例2 设f(x)满足f(x)+2f()=x (x 0 ),求f(x).分析：要求f(x)需要消
5、去f(),根据条件再找一个关于f(x)与f() 的等式通过解方程组达到目的。解：将f(x)+2f()=x 中的x用代替得f()+2f(x)= . 消去f() 得 : 练习、1 若，求 2 若满足求函数与映射的关系与区别相同点:(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系; (2)函数与映射的对应都具有方向性; (3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性； 区别：函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之
6、对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）记作“”例1 abceabcefabcefgabcefabefg下列是映射的是（ ）(A)1、2、3 (B)1、2、5 (C)1、3、5 (D)1、2、3、5例2 已知映射：，其中集合A=-3，-2，-1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是（）A4B5C6D7例3 ,(1)设A=x|0x2,B=y|1y2,如下图,能表示从集合A到集合B的映射是1212D1212C1212B1212A练习;1.设:AB是从A到B的一个映射,其中A=B=(x,y)|x,yR,:(x,y)(x+y,xy).则A中元素(1,-2)的像是 ,B中元素(1,-2)的原像是 . 2.设M=a,b,c,N=-1,0,1. 求从M到N的映射的个数; 从M到N的映射满足(a)-(b)=(c),试确定这样的映射的个数.
