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1、最值问题试试看：与最值有关的知识与题目能想起多少？说明： 最值问题是指最大最小、最多最少、最长最短问题，让我们翻开记忆，按最值问题在课本出现的顺序搜索一下：（1）两点之间线段最短； （2）垂线段最短；（3）不等式的最大（小）解； （4）二次整式最值；（5）线段和最小差最大； （6）勾股对称最短路径；（7）一次函数最优方案； （8）二次函数的最值；（9）圆中最长弦是直径； （10）圆的最近（远）距离以上所列，有的是同一问题、有的是具有包含关系（如“二次函数最值”包含了“二次整式最值”）、有的很少出现，为了简捷实用，提升能力、直面中考，通过整理，就以下几个问题展开研究：（1）两点之间线段最短； （
2、2）垂线段最短（3）圆中最长弦是直径； （4）两正数和的最小值（5）不等式一次函数最优方案； （6）二次函数最值；（7）几何最值探究一、两点之间线段最短（一）线段和（PAPB）最小：“两点之间线段最短”与轴对称结合.【通法】求“直线上一点到这条直线同侧两点的距离和最小”；作其中一点关于这条直线的对称点，连结这个对称点与另一点的线段长即为该最小距离，该线段与这条直线的交点即为所求点.例611 几何模型（1）如图611，点A、B位于直线m异侧，在直线m上找一点P，使APBP的值最小.你的根据是 .ABmABm图611图611（2）如图611，点A、B位于直线m同侧，在直线m上找一点P，使APBP的
3、值最小.你的根据是：A： .B： .模型应用：（3）如图611，正方形ABCD中，AB4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一点，则PEPB的最小值为 .ABCDPEABCDPMNACBDEP图611图611图611（4）如图611，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PMPN的最小值 .（5）如图611，在RtABC中，C90，B60，点D是BC边上的点，CD，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是 .【规律】题目背景不对，但解决问题方法一样，都是作对称点、连线段、求最
4、值.体验与感悟6111.（1）如图612，在等边ABC中，AB6，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使PBPE的值最小，最小值为 .（2）如图612，O的半径为2，点A、B、C在O上，OAOB，AOC60，P是OB上一动点，则PAPC的最小值是 ；BCADEPAOBCDABCEP图612图612图612（3）如图612，点D、E分别是ABC的AC、AB边的中点，BC6，BC边上的高为4，P在BC边上，则PDE周长的最小值为 .2.（1）如图613，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P 为斜边OB上的一动点，则PAPC的最小值为 .
5、（2）如图613 ，菱形ABCD中AB2，A120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PKQK的最小值为 .ADCBKPQxPBCAOyACDBMN图613图613图613（3）如图613，锐角ABC中，AB4，BAC45，AD平分BAC，M、N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是 .3.（1）如图614，AOB45，P是AOB内一点，PO10，Q、R分别是OA、OB上的动点，则PQR周长的最小值是 .（2）如图614，点A（a，1）、B（1，b）都在双曲线y(xl22 l1l2 选择路线2较短. （1）小明对上述问题结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半
6、径为1dm,高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算（请你帮小明完成下面的计算）： 路线1：l12AC2 ；路线2：l22(ABBC)2 ；l12 l22，l1 l2（填或1)现计划在河岸上建一抽水站P向两个村庄供水.方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种管道铺设方案：图672是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d，且d1PBBA(km)(其中PBl于P点)；图672是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2,且d2PAPB(km)(其中点A与点A关于l对称，AB与l交于点P).ABl图672ABl图672ABl图672PCCKPAAP观察与计算：（1）在方案一中，d1 km(用含a的式子表示
7、)；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图672的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2 km(用含a的式子表示).探索归纳：（1）当a4时，比较大小：d1 d2（填“”或“”或“”或“”或“1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？ 【总结】以上两题是打破学生的思维定势、训练学生思考全面性的经典好题.例672动手操作（1）如图673，把矩形AA B B卷成以AB为高的圆柱形，则点A与 重合，点B与 重合.ABABABAB图673图673图673探究与发现 （2）如图673所示，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕
8、一圈丝线到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是 cm；（丝线的粗细忽略不计）（3）若用丝线从图673圆柱底部A处沿侧面缠绕4圈直到顶部B处（如图673所示），则至少需要多长丝线？创新与应用：（4）如图673，现有一圆柱形的玻璃杯，准备在杯子的外侧缠绕一层装饰带，为使带子的两端沿AE、CF方向进行裁剪，如图673，若带子宽度为厘米，杯子的半径为6厘米，裁剪角为，则sin .AB图673ABCDFE图673【规律】（1）（2）略；（3）可看作把圆柱切成四段，求出一段的长再乘以4；（4）动手操作试试，看看AE、BE哪个等于底面周长.本题融绕线、绕带问题于一题，是一道考查学生空间想象能力、分析能力的
9、好题. 体验与感悟6721.如图674是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形.现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图674），然后用这条平行四边形纸带按如图674的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重合部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满.图674 AMBCND图674（1）请计算图674中裁剪的角度BAD；（2）计算按图674方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度.图674A2.如图675，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，
10、将BM绕点B 逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM.（1）求证：AMBENB；（2）当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；（3）当AMBMCM的最小值为1时，求正方形的边长.ABCDEABCDEMN图675备用图3.一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求：在一边长为30km的正方形区域内选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个区域.问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设地要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字说明你的理由.（下面给出的图676至图676是边长为30km的正方形区域示意图，供解题时选用）ABCDABCDABCD图676图676图676
