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1、第22章二次函数一、复习目标1.理解二次函数的概念；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(axm)2k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4.会用待定系数法求二次函数的解析式；5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。二、课时安排2三、复习重难点把握二次函数的性质，利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小
2、值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系，并能和其它知识点进行综合应用。四、教学过程（一）知识梳理二次函数知识点：1. 二次函数的概念：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数。2. 二次函数的基本形式（1）二次函数基本形式：的性质： 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值2. 的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值3. 的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴
3、性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值4. 的性质： 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值1. 平移步骤：(1) 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；(2)保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：（3） 平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开
4、口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，(若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.的性质（1） 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值 （2） 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值（1） 一般式：(，为常数，)；（2） 顶点式：(，为常数，)；（3）两根式：(，是抛物线与轴两交点的横坐标).7.
5、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与轴交点情况)：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数： 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根这两点间的距离. 当时，图象与轴只有一个交点； 当时，图象与轴没有交点. 7.二次函数的应用：（二）题型、方法归纳类型一：二次函数的平移【主题训练1】(枣庄中考)将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3 “上加下减”的平移规律可知,将抛物线y=3x2
6、向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=3x2+3;由“左加右减”的平移规律可知,将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:y=3(x+2)2+3.归纳：二次函数平移的两种方法1.确定顶点坐标平移:根据两抛物线前后顶点坐标的位置确定平移的方向与距离.2.利用规律平移:y=a(x+h)2+k是由y=ax2经过适当的平移得到的,其平移规律是“h左加右减,k上加下减”.即自变量加减左右移,函数值加减上下移.类型二：二次函数的图象及性质【主题训练2】(某某中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),下列结论:ab4a;0
7、a+b+c2;0b-1时,y0.其中正确结论的个数是()个个个个【自主解答】选B.对称轴在y轴右侧,- 0, 0,a,b异号,ab0,b24a,正确;当x=1时,图象在x轴上方,a+b+c0;把x=-1,y=0代入y=ax2+bx+1,得b=a+1,图象的开口向下,a0,a+b+c= a+a+1+1=2a+22,0a+b+c2,正确;b=a+1,a=b-1,0a+b+c2,c=1,0b-1+b+12,即02b2,0b-1时,函数图象有部分在x轴上方,与x轴有交点,有部分在x轴下方,所以y0,y=0,y4ac;abc0;2a-b=0;8a+c0;9a+3b+c0,即b24ac,是正确的.抛物线的
8、开口方向向上,a0;抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,c0,a与b异号,则b0,是正确的.抛物线的对称轴x=1,b=-2a,2a+b=0,是错误的.当x=-2时,y=4a-2b+c0,又b=-2a,4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c0,是错误的.抛物线的对称轴为直线x=1,在x=-1与x=3时函数值相等,由函数图象可知x=-1的函数值为负数,x=3时的函数值y=9a+3b+c0;抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方部分的横坐标满足ax2+bx+c0.类型四：二次函数的应用【主题训练4】(某某中考)科幻小说实验室的故事中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境
9、中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如表). 温度x() -4-2024 植物每天高度增长量y(mm) 4149494125 由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由.(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个X围内选择?直接写出结果.【自主解答】(1)选择二次函数.设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意,得 y关于x
10、的函数解析式为y=-x2-2x+49.不选另外两个函数的理由:点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,所以y不是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,所以y不是x的一次函数.(2)由(1)得y=-x2-2x+49,y=-(x+1)2+50.a=-10,当x=-1时y的最大值为50.即当温度为-1时,这种植物每天高度增长量最大.(3)-6x0B.c0C.b2-4ac0D.a+b+c04.4.(某某中考)已知两点A(-5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若y1y2 y0,则x0的取值X围
11、是()0-50-1C.-5x0-1D.-2x00;bac;若-1mn1,则m+n ;3|a|+|c|y2y0,抛物线开口向上,且对称轴不可能在A点的左侧;若对称轴在B点或其右侧,此时满足题意,则有x03;若对称轴在A,B两点之间,当y1=y2时,有x0=-1,当y1y2时,应有x0 ,即3x0-1,综上可得x0的取值X围是x0-1.5.【解析】对称轴x= 1，所以b2a，即2a+b0，故正确；抛物线开口向下，a0，与y轴交于负半轴，c0，对称轴x= 0，b0.根据图象无法确定a与c的大小，故不正确；因为1mn1， 1，而对称轴x= 1，所以 ，即m+n ，故正确；因为x=1时，a+b+c0，而
12、2a+b0，2a+b+a+b+c0，所以3|a|2|b|+|c|=3a2bc=-(3a+2b+c)0，即3|a|+|c|2|b|，故正确. 答案：6.【解析】令y=0，得： 解得：x1=5，x2=-1(不合题意，舍去)，所以羽毛球飞出的水平距离为5 m. 答案：57.【解析】(1)由题意,可设y=kx+b(k0),把(5,30000),(6,20000)代入得 所以y与x之间的关系式为:y=-10000x+80000.(2)设每月的利润为W,则W=(x-4)(-10000x+80000)=-10000(x-4)(x-8)=-10000(x2-12x+32)=-10000(x-6)2-4=-10000(x-6)2+40000.所以当x=6时,W取得最大值,最大值为40000元.答:当销售价格定为每件6元时,每月的利润最大,每月的最大利润为40000元.五、板书设计第22章二次函数1.考查二次函数的定义、性质：2.综合考查正比例、一次函数、二次函数的图像:3.考查二次函数与一元二次方程的关系问题：4.考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值5考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。例题精讲：六、作业布置二次函数随堂检测及其单元检测试题七、教学反思
