《二次函数图像信息题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数图像信息题.docx(30页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、 二次函数图表信息题一选择题(共18小题)1已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,m),B(3,m),若点M(2,y1),N(1,y2),K(8,y3)也在二次函数y=x2+bx+c的图象上,则下列结论正确的是()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y22抛物线y=x22x+1与坐标轴交点为()A二个交点B一个交点C无交点D三个交点3已知a0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是()ABCD4抛物线y=2x2,y=2x2,共有的性质是()A开口向下B对称轴是y轴C都有最高点Dy随x的增大而增大5如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对
2、称轴是直线x=1b24ac; 4a2b+c0;不等式ax2+bx+c0的解集是x;若(2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1y2上述4个判断中,正确的是()ABCD6抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(1,2),与x轴的一个交点A在点(3,0)和(2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:b24ac0;a+b+c0;ca=2;方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为()A1个B2个C3个D4个7已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点(1,1)和(1,0)下列结论:ab+c=0b24ac当a0时,抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧;抛物线的对称
3、轴为x=其中结论正确的个数有()A4个B3个C2个D1个8二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,给出下列四个结论:4acb20;4a+c2b;3b+2c0;m(am+b)+ba(m1),其中正确结论的个数是()A4个B3个C2个D1个9如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,x=1是对称轴,有下列判断:b2a=0;4a2b+c0;ab+c=9a;若(3,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1y2,其中正确的是()ABCD10(2014?天津)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根,有下列结论:b24
4、ac0;abc0;m2其中,正确结论的个数是()A0B1C2D311如图,二次函y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,对称轴为直线x=,且经过点(2,0),下列说法:abc0;a+b=0;4a+2b+c0;若(2,y1),(,y2)是抛物线上的两点,则y1y2,其中说法正确的是()ABCD12已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,则下列说法:c=0;该抛物线的对称轴是直线x=1;当x=1时,y=2a;am2+bm+a0(m1)其中正确的个数是()A1B2C3D413二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象如图,下列结论:abc0;2a+b=0;当m1时,a+bam2+bm;a
5、b+c0;若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1x2,x1+x2=2其中正确的有()ABCD14二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图,图象过点(1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;当x1时,y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个15已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,分析下列四个结论:abc0;b24ac0;3a+c0;(a+c)2b2,其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个16已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示下列结论:abc0;2ab0;4a2b+c0;(
6、a+c)2b2其中正确的个数有()A1B2C3D417二次函数y=ax2+bx+c图象如图,下列正确的个数为()bc0;2a3c0;2a+b0;ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,当x1x2时,x10,x20;a+b+c0;当x1时,y随x增大而减小A2B3C4D518如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列4个结论:abc0;ba+c;4a+2b+c0;b24ac0其中正确结论的有()ABCD参考答案与试题解析一选择题(共18小题)1(2014?承德二模)已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,m),B(3,m),若点M(2,y1),N(1,y2),K(
7、8,y3)也在二次函数y=x2+bx+c的图象上,则下列结论正确的是()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2考点:二次函数图象上点的坐标特征专题:计算题分析:利用A点与B点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2,然后根据点M、N、K离对称轴的远近求解解答:解:二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,m),B(3,m),抛物线开口向上,对称轴为直线x=2,M(2,y1),N(1,y2),K(8,y3),K点离对称轴最远,N点离对称轴最近,y2y1y3故选B点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式2(2014宁波一模)抛物线y=x
8、22x+1与坐标轴交点为()A二个交点B一个交点C无交点D三个交点考点:抛物线与x轴的交点菁优网版权所有分析:因为x22x+1=0中,=(2)2411=0,有两个相等的实数根,图象与x轴有一个交点,再加当y=0时的点即可解答:解:当x=0时y=1,当y=0时,x=1抛物线y=x22x+1与坐标轴交点有两个故选:A点评:解答此题要明确抛物线y=x22x+1的图象与x轴交点的个数与方程x22x+1=0解的个数有关,还得考虑与y轴相交3(2014宁夏)已知a0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是()ABCD考点:二次函数的图象;正比例函数的图象菁优网版权所有专题:数形结合分析
9、:本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致(也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负,再与一次函数比较)解答:解:A、函数y=ax中,a0,y=ax2中,a0,但当x=1时,两函数图象有交点(1,a),故A错误;B、函数y=ax中,a0,y=ax2中,a0,故B错误;C、函数y=ax中,a0,y=ax2中,a0,但当x=1时,两函数图象有交点(1,a),故C正确;D、函数y=ax中,a0,y=ax2中,a0,故D错误故选:C点评:函数中数形结合思想就是:由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图
10、象的大致形状4(2014毕节地区)抛物线y=2x2,y=2x2,共有的性质是()A开口向下B对称轴是y轴C都有最高点Dy随x的增大而增大考点:二次函数的性质菁优网版权所有分析:根据二次函数的性质解题解答:解:(1)y=2x2开口向上,对称轴为y轴,有最低点,顶点为原点;(2)y=2x2开口向下,对称轴为y轴,有最高点,顶点为原点;(3)y=x2开口向上,对称轴为y轴,有最低点,顶点为原点故选:B点评:考查二次函数顶点式y=a(xh)2+k的性质二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象具有如下性质:当a0时,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的开口向上,x时,y随x的增大而减小;x时,y随x的
11、增大而增大;x=时,y取得最小值,即顶点是抛物线的最低点当a0时,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的开口向下,x时,y随x的增大而增大;x时,y随x的增大而减小;x=时,y取得最大值,即顶点是抛物线的最高点5(2014达州)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1b24ac; 4a2b+c0;不等式ax2+bx+c0的解集是x;若(2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1y2上述4个判断中,正确的是()ABCD考点:二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征;二次函数与不等式(组)菁优网版权所有专题:数形结合分析:根据抛物线与x轴有两个交点可得b
12、24ac0,进而判断正确;根据题中条件不能得出x=2时y的正负,因而不能得出正确;如果设ax2+bx+c=0的两根为、(),那么根据图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x或x,由此判断错误;先根据抛物线的对称性可知x=2与x=4时的函数值相等,再根据二次函数的增减性即可判断正确解答:解:抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,b24ac,故正确; x=2时,y=4a2b+c,而题中条件不能判断此时y的正负,即4a2b+c可能大于0,可能等于0,也可能小于0,故错误;如果设ax2+bx+c=0的两根为、(),那么根据图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x或x,故错误;二次函数y=ax2+b
13、x+c的对称轴是直线x=1,x=2与x=4时的函数值相等,45,当抛物线开口向上时,在对称轴的右边,y随x的增大而增大,y1y2,故正确故选:B点评:主要考查图象二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质,以及二次函数与不等式的关系,根的判别式的熟练运用6(2014孝感)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(1,2),与x轴的一个交点A在点(3,0)和(2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:b24ac0;a+b+c0;ca=2;方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为()A1个B2个C3个D4个考点:二次函数图象与系数的关系;抛物线与x轴的
14、交点菁优网版权所有专题:数形结合分析:由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0;有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,所以当x=1时,y0,则a+b+c0;由抛物线的顶点为D(1,2)得ab+c=2,由抛物线的对称轴为直线x=1得b=2a,所以ca=2;根据二次函数的最大值问题,当x=1时,二次函数有最大值为2,即只有x=1时,ax2+bx+c=2,所以说方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根解答:解:抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,所以错误;顶点为D(1,2),抛物线的对称轴为直线x=1,抛物
15、线与x轴的一个交点A在点(3,0)和(2,0)之间,抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,当x=1时,y0,a+b+c0,所以正确;抛物线的顶点为D(1,2),ab+c=2,抛物线的对称轴为直线x=1,b=2a,a2a+c=2,即ca=2,所以正确;当x=1时,二次函数有最大值为2,即只有x=1时,ax2+bx+c=2,方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根,所以正确故选:C点评:本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象为抛物线,当a0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b24ac0,抛物线与
16、x轴有两个交点;当b24ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b24ac0,抛物线与x轴没有交点7(2014十堰)已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点(1,1)和(1,0)下列结论:ab+c=0;b24ac;当a0时,抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧;抛物线的对称轴为x=其中结论正确的个数有()A4个B3个C2个D1个考点:二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题:常规题型分析:将点(1,0)代入y=ax2+bx+c,即可判断正确;将点(1,1)代入y=ax2+bx+c,得a+b+c=1,又由得ab+c=0,两式相加,得a+c=,两式相减,得b=由b24ac=4a(a)=2
17、a+4a2=(2a)2,当a=时,b24ac=0,即可判断错误;由b24ac=(2a)20,得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,设另一个交点的横坐标为x,根据一元二次方程根与系数的关系可得1x=1,即x=1,再由a0得出x1,即可判断正确;根据抛物线的对称轴公式为x=,将b=代入即可判断正确解答:解:抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点(1,0),ab+c=0,故正确;抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点(1,1),a+b+c=1,又ab+c=0,两式相加,得2(a+c)=1,a+c=,两式相减,得2b=1,b=b24ac=4a(a)=2a+4a2=(2a)2,当2a=0,
18、即a=时,b24ac=0,故错误;当a0时,b24ac=(2a)20,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,设另一个交点的横坐标为x,则1x=1,即x=1,a0,0,x=11,即抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧,故正确;抛物线的对称轴为x=,故正确故选:B点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象与系数的关系,二次函数与一元二次方程的关系,一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质,不等式的性质,难度适中8(2014资阳)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,给出下列四个结论:4acb20;4a+c2b;3b+2c0;m(am+b)+ba(m1),其中
19、正确结论的个数是()A4个B3个C2个D1个考点:二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题:数形结合分析:利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系,需要根据图形,逐一判断解答:解:抛物线和x轴有两个交点,b24ac0,4acb20,正确;对称轴是直线x=1,和x轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间,抛物线和x轴的另一个交点在(3,0)和(2,0)之间,把(2,0)代入抛物线得:y=4a2b+c0,4a+c2b,错误;把(1,0)代入抛物线得:y=a+b+c0,2a+2b+2c0,b=2a,3b+2c0,正确;抛物线的对称轴是直线x=1,y=ab+c的值最大,即把(m,0)(m1)代
20、入得:y=am2+bm+cab+c,am2+bm+ba,即m(am+b)+ba,正确;即正确的有3个,故选:B点评:此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状,对称轴,特殊点的关系,也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法,同时注意特殊点的运用9(2014聊城)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,x=1是对称轴,有下列判断:b2a=0;4a2b+c0;ab+c=9a;若(3,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1y2,其中正确的是()ABCD考点:二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题:数形结合分析:利用二
21、次函数图象的相关知识与函数系数的联系,需要根据图形,逐一判断解答:解:抛物线的对称轴是直线x=1,=1,b=2a,b2a=0,故正确;抛物线的对称轴是直线x=1,和x轴的一个交点是(2,0),抛物线和x轴的另一个交点是(4,0),把x=2代入得:y=4a2b+c0,故错误;图象过点(2,0),代入抛物线的解析式得:4a+2b+c=0,又b=2a,c=4a2b=8a,ab+c=a2a8a=9a,故正确;根据图象,可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小,抛物线和x轴的交点坐标是(2,0)和(4,0),抛物线的对称轴是直线x=1,点(3,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(1,y1),(,y2),1
22、,y1y2,故正确;即正确的有,故选:B点评:此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状,对称轴,特殊点的关系,也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法同时注意特殊点的运用10(2014天津)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根,有下列结论:b24ac0;abc0;m2其中,正确结论的个数是()A0B1C2D3考点:二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题:数形结合分析:由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,进而判断;先根据抛物线的开口向下可知
23、a0,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系,然后根据有理数乘法法则判断;一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根,则可转化为ax2+bx+c=m,即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点,即可求出m的取值范围,判断即可解答:解:二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,b24ac0,故正确;抛物线的开口向下,a0,抛物线与y轴交于正半轴,c0,对称轴x=0,ab0,a0,b0,abc0,故正确;一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根,y=ax2+bx+c和y=m没有交点,由图可得,m2,故正确故选:D点评:本题主要考查图象与二次函数系
24、数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用11(2014齐齐哈尔)如图,二次函y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,对称轴为直线x=,且经过点(2,0),下列说法:abc0;a+b=0;4a+2b+c0;若(2,y1),(,y2)是抛物线上的两点,则y1y2,其中说法正确的是()ABCD考点:二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题:数形结合分析:根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号;根据对称轴求出b=a;把x=2代入函数关系式,结合图象判断函数值与0的大小关系;求出点(2,y1)关于直线x=的
25、对称点的坐标,根据对称轴即可判断y1和y2的大小解答:解:二次函数的图象开口向下,a0,二次函数的图象交y轴的正半轴于一点,c0,对称轴是直线x=,=,b=a0,abc0故正确;由中知b=a,a+b=0,故正确;把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,抛物线经过点(2,0),当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0故错误;(2,y1)关于直线x=的对称点的坐标是(3,y1),又当x时,y随x的增大而减小,3,y1y2故正确;综上所述,正确的结论是故选:A点评:本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用,注意:当a0时,二次函数的图象开口向上,当a0时,二次函数的图象开口向下12
26、(2014威海)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,则下列说法:c=0;该抛物线的对称轴是直线x=1;当x=1时,y=2a;am2+bm+a0(m1)其中正确的个数是()A1B2C3D4考点:二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析:由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断解答:解:抛物线与y轴交于原点,c=0,(故正确);该抛物线的对称轴是:,直线x=1,(故正确);当x=1时,y=a+b+c对称轴是直线x=1,b/2a=1,b=2a,又c=0,y=3a,(故错误);x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,
27、x=1对应的函数值为y=ab+c,又x=1时函数取得最小值,ab+cam2+bm+c,即abam2+bm,b=2a,am2+bm+a0(m1)(故正确)故选:C点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c(a0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定13(2014南充)二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象如图,下列结论:abc0;2a+b=0;当m1时,a+bam2+bm;ab+c0;若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1x2,x1+x2=2其中正确的有()ABCD考点:二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题:数形
28、结合分析:根据抛物线开口方向得a0,由抛物线对称轴为直线x=1,得到b=2a0,即2a+b=0,由抛物线与y轴的交点位置得到c0,所以abc0;根据二次函数的性质得当x=1时,函数有最大值a+b+c,则当m1时,a+b+cam2+bm+c,即a+bam2+bm;根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在(1,0)的右侧,则当x=1时,y0,所以ab+c0;把ax12+bx1=ax22+bx2先移项,再分解因式得到(x1x2)a(x1+x2)+b=0,而x1x2,则a(x1+x2)+b=0,即x1+x2=,然后把b=2a代入计算得到x1+x2=2解答:解:抛物线开口向下,a0,抛物线对称轴
29、为性质x=1,b=2a0,即2a+b=0,所以正确;抛物线与y轴的交点在x轴上方,c0,abc0,所以错误;抛物线对称轴为性质x=1,函数的最大值为a+b+c,当m1时,a+b+cam2+bm+c,即a+bam2+bm,所以正确;抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧,而对称轴为性质x=1,抛物线与x轴的另一个交点在(1,0)的右侧当x=1时,y0,ab+c0,所以错误;ax12+bx1=ax22+bx2,ax12+bx1ax22bx2=0,a(x1+x2)(x1x2)+b(x1x2)=0,(x1x2)a(x1+x2)+b=0,而x1x2,a(x1+x2)+b=0,即x1+x2=,b=2a,
30、x1+x2=2,所以正确故选:D点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a0时,抛物线开口向上;当a0时,抛物线开口向下;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右侧;常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由决定,=b24ac0时,抛物线与x轴有2个交点;=b24ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;=b24ac0时,抛物线与x轴没有交点14(2014烟台)二次函数y=ax2+bx+c
31、(a0)的部分图象如图,图象过点(1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;当x1时,y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个考点:二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题:代数几何综合题;数形结合分析:根据抛物线的对称轴为直线x=2,则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=3时,函数值小于0,则9a3b+c0,即9a+c3b;由于x=1时,y=0,则ab+c=0,易得c=5a,所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a,再根据抛物线开口向下得a0,于是有8a+7b+2c0;由于对称轴为直线x=2,根据二次函数的性
32、质得到当x2时,y随x的增大而减小解答:解:抛物线的对称轴为直线x=2,b=4a,即4a+b=0,(故正确);当x=3时,y0,9a3b+c0,即9a+c3b,(故错误);抛物线与x轴的一个交点为(1,0),ab+c=0,而b=4a,a+4a+c=0,即c=5a,8a+7b+2c=8a28a10a=30a,抛物线开口向下,a0,8a+7b+2c0,(故正确);对称轴为直线x=2,当1x2时,y的值随x值的增大而增大,当x2时,y随x的增大而减小,(故错误)故选:B点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a0时,抛
33、物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由决定,=b24ac0时,抛物线与x轴有2个交点;=b24ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;=b24ac0时,抛物线与x轴没有交点15(2014贵港)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,分析下列四个结论:abc0;b24ac0;3a+c0;(a+c)2b2,其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个考点:二次函数图象与系数
34、的关系菁优网版权所有分析:由抛物线的开口方向,抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号,即得abc的符号;由抛物线与x轴有两个交点判断即可;分别比较当x=2时、x=1时,y的取值,然后解不等式组可得6a+3c0,即2a+c0;又因为a0,所以3a+c0故错误;将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c0,再将x=1代入抛物线解析式得到ab+c0,两个不等式相乘,根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后,得到(a+c)2b2,解答:解:由开口向下,可得a0,又由抛物线与y轴交于正半轴,可得c0,然后由对称轴在y轴左侧,得到b与a同号,则可得b0,abc0,故错误;由抛物线与x
35、轴有两个交点,可得b24ac0,故正确;当x=2时,y0,即4a2b+c0 (1)当x=1时,y0,即a+b+c0 (2)(1)+(2)2得:6a+3c0,即2a+c0又a0,a+(2a+c)=3a+c0故错误;x=1时,y=a+b+c0,x=1时,y=ab+c0,(a+b+c)(ab+c)0,即(a+c)+b(a+c)b=(a+c)2b20,(a+c)2b2,故正确综上所述,正确的结论有2个故选:B点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c(a0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定16(2014莱芜)已知二次函数y=ax2
36、+bx+c的图象如图所示下列结论:abc0;2ab0;4a2b+c0;(a+c)2b2其中正确的个数有()A1B2C3D4考点:二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题:数形结合分析:由抛物线开口方向得a0,由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号,即b0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0,所以abc0;根据抛物线对称轴的位置得到10,则根据不等式性质即可得到2ab0;由于x=2时,对应的函数值小于0,则4a2b+c0;同样当x=1时,ab+c0,x=1时,a+b+c0,则(ab+c)(a+b+c)0,利用平方差公式展开得到(a+c)2b20,即(a+c)2b2解答:解:抛物线开口向下,a
37、0,抛物线的对称轴在y轴的左侧,x=0,b0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,c0,abc0,(故正确);10,2ab0,(故正确);当x=2时,y0,4a2b+c0,(故正确);当x=1时,y0,ab+c0,当x=1时,y0,a+b+c0,(ab+c)(a+b+c)0,即(a+cb)(a+c+b)0,(a+c)2b20,(故正确)综上所述,正确的个数有4个;故选:D点评:本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象为抛物线,当a0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b24ac0,抛物线与x轴有两个交点;当b24ac=0,
38、抛物线与x轴有一个交点;当b24ac0,抛物线与x轴没有交点17(2014深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图,下列正确的个数为()bc0;2a3c0;2a+b0;ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,当x1x2时,x10,x20;a+b+c0;当x1时,y随x增大而减小A2B3C4D5考点:二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析:根据抛物线开口向上可得a0,结合对称轴在y轴右侧得出b0,根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c0,再根据有理数乘法法则判断;再由不等式的性质判断;根据对称轴为直线x=1判断;根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断;由x=1时,y0判断;根据二次函数的增减性判断解答:解:抛物线开口向上,a0,对称轴在y轴右侧,a,b异号即b0,抛物线与y轴的交点在负半轴,c0,bc0,故正确;a0,c0,2a3c0,故错误;对称轴x=1,a0,b2a,2a+b0,故正确;由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧,即方程ax2+bx+c