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1、二次函数图象与性质一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；l 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；l 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题；l 会用待定系数法求二次函数的解析式。 重点难点：l 二次函数的图象及性质。学习策略：l 二次函数是反应现实世界中变量间的数量关系和变化规律的一种常见的数学模型要学会分析实际问题中的变量与变量问的关系，列出函数关系式，善于利用二次函数的图象和性质去解决问题
2、。l 二次函数的图象是研究二次函数性质的重要工具，注意把握二次函数图象的特点(对称轴，开口方向，顶点坐标)，并由此发现和认识二次函数的一些性质如：何时函数值y随自变量x的增加而增加(或减小)？何时函数取最大(小)值？在学习二次函数时要善于运用图象，领会和运用数形结合的思想方法(包括利用函数的图象求解方程与方程组)。l 在研究二次函数的图象和性质时，首先抓住最简单的二次函数的图象和性质，对于一般的二次函数，常利用配方法，将函数关系式化为(h、k为常数)的形式，抓住它与的图象之间的联系来研究要注意在研究具体实例的过程中，体会这种化归(化未知为已知，变复杂为简单)的思想方法。二、学习与应用“凡事预则
3、立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？图象特殊点性质一次函数与x轴交点是 与y轴交点是 (1)当k0时，y随x的增大而 ；(2)当k0时，y随x的增大而 ，且直线经过第 象限；(2)当k0时，双曲线经过第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 ；(2) 当k0 x0时，y随x增大而 x0时，y随x增大而 当x=时，y最小=y=ax2a0时，y随x增大而减小x0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同，不同的是顶点坐标为 ，当x= 时，y最小= 。
4、（2）当a0a0时，抛物线开口 ，并向上无限延伸，顶点 ，是它的最 点。（2）在对称轴直线 的左侧，抛物线自左向右 ，在对称轴的右侧，抛物线自左向右 。（1）当a0开口 a0交点在 轴上方c=0抛物线过 点c0对称轴在 轴左侧 0抛物线与 轴有 交点b2-4ac=0顶点在轴上b2-4ac0时，抛物线的开口 ，在对称轴的 侧，y随x的增大而减小；在对称轴的 侧，y随x的增大而增大，函数图象有最低点 .当a0 B b0 C c0 D abc0类型三：二次函数的最值例10（1）求下列函数的最大值或最小值.； .（2）（2011温州）已知二次函数的图象（0x3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围
5、内，下列说法正确的是（）A、有最小值0，有最大值3B、有最小值1，有最大值0C、有最小值1，有最大值3D、有最小值1，无最大值总结升华：当自变量取值范围是全体实数时，最大值或最小值的求法：第一步确定 的符号，a0有最 值，a0有最 值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值.例11某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高40%，经试销发现，销售量(件)与销售单价(元/件)符合一次函数，且时，；时，；(1)求出一次函数的解析式；(2)若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是
6、多少？总结升华：解决实际问题时，应先分析问题中的_关系，列出_式，再研究所得的函数，一定要考虑在_的取值范围内得出正确结果。类型四：用待定系数法确定二次函数的解析式例12根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式.(1)已知二次函数的图象经过点A(0，-1)，B(1，0)，C(-1，2)；(2)已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)；(3)已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)，(5，0)，且与y轴交于点(0，-3)；(4)已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4.总结升华：确定二次函数的关系式的一般方法是_系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可
7、根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则.二次函数的关系式可设如下三种形式：(1)一般式： ，给出三点坐标可利用此式来求.(2)顶点式： ，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求.(3)交点式： ，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点.时可利用此式来求.例13有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中。(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)若要在隧道壁上点P (如图)安装一盏照明灯，灯离地面高4.5 m.求灯与点B的距离.三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺
8、漏，提高学习能力。总结规律和方法强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。相关内容请参看网校资源ID：#tbjx12#228623。（一）求二次函数解析式的方法一般来说，二次函数的解析式常见有以下几种形式.(1)一般式：y= (a，b，c为常数，a0)(2)顶点式：y= (a，h，k为常数，a0)要确定二次函数解析式，就是要确定解析式中的待定系数(常数)，由于每一种形式中都含有三个待定系数，所以用待定系数法求二次函数的解析式，需要已知三个独立条件.当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后列出三元一次方程组求解.当已知抛物线的 坐标和抛物线
9、上另一点时，通常设函数解析式为顶点式y=a(x-h)2+k求解.(3)交点式：y= (a0)，其中x1、x2为抛物线与x轴交点的横坐标.（二）确定二次函数最值的方法确定二次函数的最大值或最小值，首先先看_的取值范围.再分别求出二次函数在顶点处的函数值和在端点处的函数值，比较这些函数值，其中最大的是函数的最大值，最小的是函数的最小值.若自变量的取值范围是全体实数，函数有最大值或最小值，如图所示.图(1)中，抛物线开口向上，有最 点，则当x= 时，函数有最小值是 ；图(2)中，抛物线开口向下，有最 点，则当x= 时，函数有最大值是 .若自变量的取值范围不是全体实数，函数有最大值或最小值，如图所示.
10、图(1)中，当x=_时，函数有最大值_；当x=_时，函数有最小值_；图(2)中，当x=_时，函数有最大值_；当x=_时，函数有最小值_；图(3)中，当x=_时，函数有最大值_；当x=_时，函数有最小值_；图(4)中，当x=_时，函数有最大值_；当x=_时，函数有最小值_；图(5)中，当x=_时，函数有最大值_；当x=_时，函数有最小值_.成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试。知识点：二次函数有关概念、二次函数的图象及性质测评系统分数： 模拟考试系统分数： 如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID：#cgcp0#228623做基础达标部分的练
11、习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目的测试。自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录。知识导学：二次函数图象与性质（ID:#228623）视听课堂：二次函数的图象和性质（一）（ID:#26750）、二次函数的图象和性质（二）（ID:#26752）、二次函数（ID:#217329）更多资源，请使用网校的学习引领或搜索功能来查看使用。对本知识的学案导学的使用率： 好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上） 中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右） 弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）学生：_ 家长：_ 指导教师：_请联系北京四中网校当地分校以获得更多知识点学案导学。
