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1、精心选择素材 激活学生数学学习的潜能 工程问题教学实录与反思湖北省十堰市实验小学 王传林 邮编：442000 电话：13872783407背景说明： 就小学生而言，数学学习素材是数学知识和数学问题的基本载体，是他们感受数学与生活的密切联系，体验数学价值，形成正确数学观的重要资源。素材的选择不仅关系小学生数学学习的兴趣、动机以及对数学抽象与应用过程的理解，而且直接影响他们学习潜能的发挥，决定学习活动能否生动活泼、富有个性。毫无疑问，我们应当努力寻找并精心选择那些现实、有趣、与儿童生活背景密切相关的素材来建构小学生数学学习的内容体系。如何把小学生熟悉的生活和感兴趣的事物组织加工成富有生成性和开放性
2、的数学学习素材，是我们老师在设计和组织数学时遇到的难题之一，也是考虑最多的问题。下面以人教版小学数学第十一册“工程问题”为例，浅淡我的尝试和反思。教学过程： 片段一 师：为配合我校20年校庆的顺利举行，学校委托服装厂加工一批演出服装。（出示） 服装厂为我校加工480套演出服装，甲车间单独加工4天完成，乙车间单独加工6天完成。 师：如果你是校长，你会选择哪个车间加工这批服装？为什么？ 生1：我会选择甲车间。因为甲车间所需时间少，工作效率高一些，不会耽误校庆的如期举行。 生2：如果时间充裕的话，可以让乙车间来加工。虽然乙车间的加工时间长，工作效率低一些，但可能在质量上更能得到保证。 师：同学们仁者
3、见仁，智者见智，都有道理。为了解两个车间的加工能力，作出科学的选择，校长想知道：（出示） 甲车间单独加工每天能完成多少？乙车间单独加工每天能完成多少？ 你能帮助校长解决这个问题吗？ 生1：用工作总量480分别除以甲、乙车间的工作时间，就可以得出甲、乙车间每天各加工多少？甲车间每天加工120套，乙车间每天加工80套。 生2：我觉得可以把这批服装看作单位“1”，甲车间4天完成，每天完成这批服装的；乙车间6天完成，每天完成这批服装的。 反思：“20年校庆”是我校学生心目中的一件大事，学生有亲身经历。根据这一现实生活我创造性地将其加工成富有生成性和开放性的学习素材。在这个现实的问题情境中，学生的认知经
4、验得到了充分的尊重。首先是帮助校长选择加工服装的车间，激活了学生的生活经验，引发了学生的个性思维；其次是帮助校长解答两个车间的工作效率，激活了学生的知识经验，渗透了“用分数表示工效”这一工程问题的认知难点。 片段二 师：由于天气原因，学校决定校庆活动提前举行，因此服装加工任务也必须提前完成。这可给服装厂出了一个难题，既要保证质量，又要缩短工期。你能为服装厂设计一个科学合理的生产方案吗？ 生1：让甲车间加工，每天再延长加工时间。 生2：让乙车间加工，再增加一些工人。 生3：我认为甲、乙车间共同加工，就可以提前完成服装加工任务。 师：这些生产方案中，你们认为哪一种更科学合理呢？ 生：甲乙两车间共同
5、加工。 于是设计出完整的生产方案：（学生口头编题） 服装厂为我校加工480套演出服装，甲车间单独加工4天完成，乙车间单独加工6天完成。甲、乙车间共同加工几天完成任务？ 反思：在这个过程中，变静态数学问题为动态生成。在给学生提供数学信息的同时，以生活情境为背景，适时巧妙地引入“因故必须提前完成服装加工任务”的现实情节，从而引发了学生多角度、个性化解决问题的策略。并在此基础上，得出“甲乙两个车间合作加工”的最佳生产方案，从而使本节课所要确定的数学问题水到渠成。学生的学习兴趣也进一步提高，为下面的学习垫定了基础。 片段三 师：请同学们先猜想一下，两个车间共同加工，大概需要多少天？ 生1：大概需要3天
6、。 生2：可能需要2天。 生3：5天 生4：我认为生3猜想的肯定不对。因为两个车间共同加工所需要时间应该比它们单独加工所需要的时间都要短，也就是说肯定比4天少。 反思：培养学生合理猜测，合理估算的能力，是国家新课程标准所倡导的。这一环节对于培养学生的数感，激发学生的探索兴趣尤为重要。有的学生的错误的认为，共同加工时间是甲、乙车间单独工作时间和的平均数，即：（4+6）2=5（天），但是这一猜测和观点立即遭到其他学生的反对，并说出了令人心服口服的理由，这为解决分数工程问题起到了提示的作用。 片段四 师：我们的猜想是否正确呢？请同学们想办法进行验证，先试着列出算式。 学生在独立思考的基础上汇报： 生
7、1：480（4804+4806） 生2：480（4+6） 生3：1（+） 生4：480（+） 生5：480480（6+4） 师：这五种解法都正确吗？每一步又表示什么意思呢？请同学们四人一小组讨论、交流。 集体交流： 生1：第一种方法是正确的，先求出两个车间的工作效率之和，最后一步求的是合作的工作时间。 生2：第五种方法我认为也是对的。因为第一步求得是工作时间和，第二步求得是工作效率，最后一步是工作总量除以工作效率就等于工作时间。 生3：我反对生3的观点。“4+6”是甲、乙车间各自工作时间的和，并不是它们合作的工作时间，第一步就错了，这种解法也就错了。 师：你们同意谁的看法呢？ 全体学生：同意生
8、3的看法。 生4：第五种解法不对，第二种解法也不对。 生5：第三种方法是对的。把工作总量“一批服装”，看作单位“1”，甲乙车间各自的工作效率分别是工作总量的“”、“”，工作总量除以工作效率之和，就是共同加工的时间。 生6：算式“480（+）”也正确，也是工作总量除以甲、乙车间工作效率之和，就是共同加工的时间。 生7：我认为不对。“480”是具体的工作总量，而“”和“”是工作总量的“”和“”，而不是具体的工作效率。 生8：我同意生7的观点。因为第四种方法所用的数量没有统一，所以不对。 师：同学们积极开动脑筋，辨别出了“真假”，真了不起！请大家把正确的解答的方法计算出来，看结果是否一样？ 两名学生
9、板演。然后集体交流，得出结果一样，两种方法都正确。 反思：在这一环节中，我有效的引导学生围绕解题方法，展开讨论、争辩，得出正确的解题方法。并由整数解题方法自然过渡迁移到分数解师方法。分数解题方法的模型已在一部分学生头脑中形成，突破了教学的难点。 片段五 师：通过研究、讨论，我们发现了两种解答方法。你们能分析比较这两种解题方法有什么联系和区别吗？ 生：这两种难题方法的思路都是一样的：都是工作总量合作的工作效率=合作的工作时间。不同点是：第一种解法的工作总量和工作效率都是具体的数量；而第二种解法是把工作总量看作单位“1”，工作效率是单位“1”的几分之几，用分数的方法解答的。 师：如果只选择用分数的
10、方法解答，这道题还可以怎样改编呢？ 生：服装厂为我校加工一批服装，甲车间单独加工4天完成，乙车间加工6天完成。甲、乙车间共同加工几天完成？ 师：这道题与改编前有什么区别呢？ 生：工作总量“一批服装”，可以看单位“1”，而不是具体的“480套服装”。 师：你认为该用哪一种方法解答？ 生：用分数的方法解答。即“1（+） 师：这就是我们今天研究用分数解题方法解答工程问题的知识。 反思：对于两种解题方法，学生是怎样理解认识的，我给他们提供了一个充分表达自己想法和观点的机会。在比较、辨别、交流中，明确了两种解题方法的联系与区别，并通过再次按要求编题、解题，进一步加深了对分数解题方法的认识和理解。 片段六
11、 师：请同学们根据下列信息，提出自己最想知道的问题并解答。（出示） 运输队要把一批水泥运到建筑工地，一辆大卡车单独运需要4小时运完，一辆小卡车单独运需要6小时运完，一辆拖拉机单独运需要12小时运完。 生1：一辆大卡车，一辆小卡车和一辆拖拉机同时运需要几小时运完？ 生2：一辆大卡车和一辆小卡车共同运需要几小时运完？生3：一辆大卡车和一辆小卡车共同运几小时运完这批水泥的？ 师：同学们想知道的问题真不少，这些问题你们会解答吗？ 全班学生根据问题独立解答，然后集体交流。 反思：在应用性练习中，我给学生提供了一组信息，让学生根据信息提问并解答，有效的调动了全班学生学习的积极性和潜能，不同的学生提出难易不
12、同的问题，使每一个学生都有收获。在这一环节中解答分数工程应用题的方法得到了巩固和延伸。教学反思： 在这节课的教学中，我注重从学生的生活经验出发，精心选择学生感兴趣的学习素材，充分利用好这一素材组织教学，有效的激发了学生数学学习的潜能。具体体现在： 一、精心选择素材，体现数学学习的现实意义。 新课程标准非常强调学习内容的现实性。学习内容不应是教材例题的再现，而应是以学生的现实生活为背景，以学生的生活经验为基础，善于从学生的生活经验和心理特点出发，精心选择他们乐于接受和思考的学习素材。在本节课中，通过提供“服装厂为我校加工演出服装”的信息，让学生帮助校长选择加工服装的车间，有效的调动了学生的生活经
13、验；接着提供“因故要求服装厂提前完成加工任务”的信息，组织学生思考、讨论生产方案，帮助服装厂寻找解决问题的策略，从而引出问题，“两个车间合作，需要几天完成”。这样，工程问题就在一种现实情境中形成了。对学生而言，这样的数学学习是富有价值和意义的。 二、充分利用素材，发挥学生的主体作用。 新课程标准非常强调数学事件的建构性，数学知识不应是教师、教材直接给予学生的，而是学生充分经历数学活动的过程中生成的。这就要求教学中要注重发挥学生的主体作用，激发学生学习的潜能，给学生提供素材、引导学生充分利用素材，让学生在分析、思考、讨论学习素材的过程中建构知识，形成技能，掌握学习方法。本课中，在解决服装生产问题
14、时，学生经历了“猜想验证”的过程；解题时，设计了“先独立思考，再合作学习”的环节：（1）各自独立思考并列出算式；（2）四人一小组讨论，交流解题方法，互说解题思路，判断是否正确；（3）全班集体讨论、交流，统一正确的解答方法。有效的落实了学生的主体地位。在应用性练习时，让学生根据信息，提出自己想知道的问题来解答，每个学生都可以根据自己的理解和知识基础提问解答，这样不同的学生有不同的收获，体现了因材施教的原则。 三、素材的应用性和开放性，激发数学学习的潜能。 实践证明，当学生能自由参与探索和创新时，他们学得最好。这就要求教学中要面向每一个学生的个性发展，尊重每一个学生发展的特殊需要。本课教学实现了由
15、“教教科书”向“用教科书教”的转变，在不偏离教学大纲的基础上大胆创新，教学中适度渗透应用性和开放性，给每个学生提供自由参与的条件和机会，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。如解决“服装厂提前完成服装加工任务”的问题，引导学生为服装厂设计出科学合理的生产方案，可视为策略的开放；根据“运输队为建筑工地运水泥”的信息，让学生自由提出问题，可视为问题的开放。由于开放性的学习素材，每个学生都可以根据自己已有的知识经验和理解，发表观点和提出问题，有效地激发了学生学习数学的潜能。专家点评： 数学课程标准指出，学生应“逐步学会从数学的角度提出问题、理解问题并能综合运用所学知识和技能解决问题；形成解决问题的
16、一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维，逐步形成评价与反思的意识。”如何将课程标准的要求准确落实到课堂教学中，市实验小学的老师们正努力实践着，王传林老师就是其中的积极分子。我个人认为该案例具有以下特点： 第一，以现实立意为导向，体现三贴近原则。 2004年对于市实验小学来讲，是具有特殊意义的一年，所以学校生活中有一件大事就是要举行建校二十周年的庆典。早在上半年各项筹备工作就在紧张进行着，老师们、同学们都在为办好校庆献计、献策、献力。校庆当天将举行大型文艺表演，六个年级，每个年级80位同学表演一个节目，其服装加工问题是一个现实的问题。王老
17、师以此提出问题，较好的体现了数学与生活的联系，学知识的目的在于解决问题。在激发学生兴趣，增强学生解决问题意识方面起到了较好的作用。真正将课改的精神，教学应贴近生活、贴近实际、贴近学生落到了实处。这种通过现实立意设计课堂的思想，符合当前国际课改的潮流。 第二，以学习方式转变为依托，体现探究性、开放性的特点。 在本教学中，不是单一的由老师教给学生知识，而是由老师引导，师生共同参与提出问题，猜测问题可能的结果，商讨问题解决的各种策略、对问题解决进行合理化分析判断。师生共同探究问题的解决，较好的保护了学生的好奇心和求知欲，较好的引导学生去体验解决现实问题策略的多样性，较好的引导学生对结果进行现实性论证
18、，充分体现了探究性、开放性的特点。 第三，在合作中学习，在交流中成长。 合作学习是我校重点推进的学习方式之一，我们倡导教学中应充分开发、利用好学生资源。如学生间的差异是一种学习资源，学生对问题独特的理解是优质学习资源等。在本校教学中，为解决服装加工问题，学生提出了五种不同的方法，这些方法是否正确，哪个方法最好，王老师要求学生运用合作学习方式来解决。在小组讨论中，每个学生都要发表自己的意见，学生的思维成果得到了共享；在班级交流中，各组的意见在师生共同的辨析后为大家共享，同时也利于培养学生的责任感和班级认同感，对学生思维品质的培养起到了较好作用。利于学生在合作交流中成长。 总之，王老师这节课通过精心选择贴近学生生活的素材，恰当运用探究、合作学习方式，较好的激发了学生学习积极性，对学生创新意识和实践能力的培养起到了较好作用。它给我的最大的启示就是教学贴近生活，贴近实际，贴近学生，是为了更好的帮助学生学会生活，更自如的应对生活，更幸福的生活。 专家点评： 市实验小学校长 王胜平
