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1、作平行线构造相似三角形吴家山三中谌慧琳、常用的相似三角形模型XXffiM字也1线段所在三角形是唯一的例1、证明三角形内角平分线定理在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，求证：_BD =DC AC例2、证明梅涅劳斯定理二r梅綁芮听左珅；如1RA 脸4越于亠丘写柏左于Q丄直曰心E站应承左于点5农111TBCE思考：以上两题所考查的线段所在三角形都是唯一的，当所考查线段出现在很 多三角形中时，又如何选取固定哪个三角形好呢 ？下面我再以一道题为例，给出 几种不同的证明方法进行对比分析.2线段所在三角形不是唯一的例3:三#口图在柏C中，CD为5边上的高工是眈 边的中点4E的延长线与AC的延长线交于点
2、F,求证二 AC BCAF DK三种方法对比：很明显，方法一与方法三很类似，一个是从等式的左边出发， 一个是从等式的右边出发所固定的三角形都包含题中所提线段两条，而第二种 方法所固定的三角形包含题中所提线段仅仅一条，没有方法一与方法三简单总结：在几何问题中要证明线段比相等或求线段比时，我们首先应想办法把所 提线段比表示出来而利用相似三角形处理此问题时，先看所提线段所在的三 角形是否相似，若不相似则需要构造相似构造相似时，先固定一个三角形， 为了使问题简单，使固定的三角形包含题中所提线段越多越好然后根据平行线 构相似或抓住已经相等的量根据相似三角形的判定方法去构造相似 小试牛刀：在 ABC内任取
3、一点0,延长AO、BO CO分别交对边于 D、E、F，则 亜创旦旦=1C例4:如图，D是厶ABC的BC边上的点，E是AD的中点，BD: DC=2 1，连结BE并延长交AC于F, 求: BE EF的值.解法1:过点D作CA的平行线交BF于点P，解法2:过点D作BF的平行线交AC于点Q，解法3:过点E作BC的平行线交AC于点S,解法4:过点E作AC的平行线交BC于点T,FDTFQBBADFSAC作业：1如图, ABC的AB边和AC边上各取一点D 和 E,且使 AD= AE, DE练习：如图，D是厶ABC的BC边上的点，BD: DC=2 1,E是AD的中点，连结BE并延长交AC于F, 求AF: CF的值.延长线与BC延长线相交于F,求证：bf BDCF CEAC上分别截取 BD=CE DE, BC的延长线2.如图， ABC中，ABVAC 在 AB相交于点F,证明：AB-DF=ACEEE为CB延长线上的一点，BE=AD DE交AB3、在厶ABC中，D为AC上的一点, 于 F。求证：EFX BC=AC DFn
