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1、初三数学几何综合练习题1在ABC中，C=90，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90得到DE，连接BE.（1）如图1，点D在BC边上.依题意补全图1；作DFBC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）.图2图12.已知：RtABC和RtABC重合，ACB=ACB=90，BAC=BAC=30，现将RtABC绕点B按逆时针方向旋转角（6090），设旋转过程中射线CC和线段AA相交于点D,连接BD（1）当=60时，AB过点C，如图1所示，判断BD和
2、AA之间的位置关系，不必证明；（2）当=90时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角（6090），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.图1图2图33如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE.(1) 依题意补全图1，并证明：BDE为等边三角形；(2) 若ACB=45，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB.将CDE绕点D顺时针旋转度（0360）得到，点E的对应点为E，点C的对应点为点C.如图2，当=30时，连接证明：=；如图3
3、，点M为DC中点，点P为线段上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？图1图2图34（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC=80，A+C=180，点M是AD边上一点，把射线BM绕点B顺时针旋转40，与CD边交于点N，请你补全图形，求MN，AM，CN的数量关系；图1图2图3（2）如图2，在菱形ABCD中，点M是AD边上任意一点，把射线BM绕点B顺时针旋，与CD边交于点N，连结MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM，CN，MN的数量关系是；（3）如图3，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在AD，CD上，若DMN的周长为2，则MBN的面积最小值为5.已知，
4、点P是ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.6ABC中，ABC45，AHBC于点H，将AHC绕点H逆时针旋转90后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH图2图1（1）如图1，当BAC为锐角时，求证：BEAC；求BEH的度数；（2）当BAC为钝角时，
5、请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系7在ABC中，CA=CB，CD为AB边的中线，点P是线段AC上任意一点（不与点C重合），过点P作PE交CD于点E，使CPE=CAB，过点C作CFPE交PE的延长线于点F，交AB于点G.（1）如果ACB=90，如图1，当点P与点A重合时，依题意补全图形，并指出与CDG全等的一个三角形；如图2，当点P不与点A重合时，求的值；（2）如果CAB=a，如图3，请直接写出的值.（用含a的式子表示）图2图1图38在菱形中，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转并延长得到射线，交的延长线于点（1）依题意补全图形；备用图（2）求证：；
6、（3）用等式表示线段，之间的数量关系：_9在等边ABC外侧作直线，点关于直线的对称点为D，连接BD,CD，其中CD交直线于点E（1）依题意补全图1；（2）若PAB=30，求ACE的度数；（3）如图2，若60PAB120，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.图1图211在中，（1）如图1，直线是的垂直平分线，请在图1中画出点关于直线的对称点，连接，与交于点；（2）将图1中的直线沿着方向平移，与直线交于点，与直线交于点，过点作直线的垂线，垂足为点如图2，若点在线段上，请猜想线段，之间的数量关系，并证明；若点在线段的延长线上，直接写出线段，之间的数量关系图1图2备用图
7、12在菱形ABCD中，ABC=60，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF（1）如图1，当E是线段AC的中点时，易证BE=EF.（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论：_.（填“成立”或“不成立”）（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由图1图2图3北京各区2015数学一模答案1.解：（1）补全图形，如图1所示.1分由题意可知AD=DE，ADE=90.DFBC，FDB=90.图1ADF=EDB.2分C=90，AC=BC，AB
8、C=DFB=90.DB=DF.ADFEDB.3分AF=EB.在ABC和DFB中，AC=8，DF=3，AC=，DF=.4分AF=ABBF=即BE=.5分（2）BD=BE+AB.7分2.解:(1)当时,.-1分（2）补全图形如图1，仍然成立；-3分（3）猜想仍然成立.图1证明：作，垂足分别为点，如图2，则.，.，.图2在和中，.在和中，.，为等腰三角形.-7分3图1解：（1）补全图形，如图1所示；1分证明：由题意可知：射线CA垂直平分BDEB=ED又ED=BDEB=ED=BDEBD是等边三角形2分图2（2）证明：如图2：由题意可知BCD=90，BC=DC又点C与点F关于BD对称四边形BCDF为正方
9、形，FDC=90,由（1）BDE为等边三角形,ED=BD3分又旋转得到的图3（1）4分线段PM的取值范围是：设射线CA交BD于点O，图3（2）I：如图3（1）当，D、M、P、C共线时，PM有最小值.此时DP=DO=，DM=1PM=DP-DM=5分II：如图3（2）当点P与点重合，且P、D、M、C共线时，PM有最大值.此时DP=DE=DE=DB=，DM=1PM=DP+DM=6分线段PM的取值范围是：7分4解：（1）1延长DA到点E，使AE=CN，连接BEBAD+C=180EAB=C又AB=BC，AE=CN，ABECBNEBA=CBN，BE=BN2EBN=ABCABC=80，MBN=40，EBM=
10、NBM=40BM=BM，EBMNBMEM=NM3MN=AM+CN4（2）5MNAM+CN6（3）5.-2分解：（1）AEBF，QE=QF，（2）QE=QF，证明：如图2，延长EQ交BF于D，-3分AEBF，AEQ=BDQ，在BDQ和AEQ中-4分BDQAEQ（ASA），QE=QD，BFCP，FQ是RtDEF斜边上的中线，-5分QE=QF=QD，即QE=QF（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、FB交于D，AEBF，AEQ=D，在AQE和BQD中，图3-6分AQEBQD（AAS），QE=QD，BFCP，-7分FQ是RtDEF斜边DE上的中线，QE=QF说明：第三问画出图形给1分6
11、（1）证明：AHBC于点H，ABC45，ABH为等腰直角三角形，AHBH，BAH45，AHC绕点H逆时针旋转90得BHD，图11由旋转性质得，BHDAHC，121分1C90，2C90，BEC90，即BEAC2分解法一：如图11，AHBAEB90，A，B，H，E四点均在以AB为直径的圆上，3分BEHBAH454分解法二：如图12，过点H作HFHE交BE于F点，FHE90，即4590又35AHB90，34在AHE和BHF中，图12AHEBHF，3分EHFHFHE90，FHE是等腰直角三角形，BEH454分（2）补全图2如图；5分图22ECEDEH7分7.（1）作图.1分（或）.2分过点P作交于点，
12、交于点，.3分CPE=CAB，CPE=CPNCPE=FPN，PFC=PFN=90PF=PF，.4分由得：.5分（2）.7分8.(本小题满分7分)（1）补全图形，如图1所示1分图1图2（2）方法一：证明：连接BE，如图2四边形ABCD是菱形，ADBC，是菱形ABCD的对角线，2分由菱形的对称性可知，3分，4分在与中，5分方法二：证明：连接BE，设BG与EC交于点H，如图3四边形ABCD是菱形，ADBC，是菱形ABCD的对角线，2分由菱形的对称性可知，3分，图34分在与中，5分（3）7分9解：（1）补全图形，如图1所示.1分（2）连接AD，如图2.点D与点B关于直线AP对称，AD=AB，DAP=B
13、AP=30.AB=AC,BAC=60.AD=AC,DAC=120.图1图22ACE+60+60=180ACE=303分（3）线段AB,CE,ED可以构成一个含有60角的三角形.4分证明：连接AD，EB，如图3.点D与点B关于直线AP对称，图3AD=AB，DE=BE，可证得EDA=EBA.AB=AC,AB=AD.AD=AC,ADE=ACE.ABE=ACE.设AC，BE交于点F,又AFB=CFE.BAC=BEC=60.线段AB,CE,ED可以构成一个含有60角的三角形.7分11解：（1）正确画出图形1分（2）2分证明：过点作于点3分于点，四边形为矩形图1，4分由（1）和平移可知，=，=90图2，图3G5分即6分7分12.?（2）结论：成立.(1分)（3）结论：成立.(2分)证明：过点E作EGBC交AB延长线于点G，.(3分)四边形ABCD为菱形，AB=BC，又ABC=60，ABC是等边三角形，AB=AC，ACB=60，.(4分)又EGBC，AGE=ABC=60，又BAC=60，AGE是等边三角形，AG=AE=GE，BG=CE，.(5分)又CF=AE，GE=CF，.(6分)又BGE=ECF=60，BGEECF（SAS），BE=EF.(7分)
