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1、微积分经济类考研基础习题第三章 中值定理与导数的应用一、填空题1.函数在上不能有罗尔定理的结论,其原因是由于不满足罗尔定理的一个条件: .2.极限的值等于 .For personal use only in study and research; not for commercial use3.极限的值等于 .4.函数在区间 .上单调递增.5.设函数在上可导,且,则在上是单调 .函数.For personal use only in study and research; not for commercial use6.函数的极小值是 .7.函数的极大值是 .8.函数在上的最小值是 .9.函数
2、在上的最大值是 .10.曲线在区间 上是凸的(即向下凹的).11.曲线在区间 上是凹的(即向上凹的).12.曲线的拐点坐标是 .13.曲线的渐近线方程是 .二、选择题1.设在的某去心邻域内可导,且适合及,则(I): 与(II): 的关系是( ).(A)(I)是(II)的充分但非必要条件 (B)(I)是(II)的必要但非充分条件(C)(I)是(II)的充要条件(D)(I)不是(II)的充分条件,也不是(II)的必要条件2.设在上二阶可导,问还要满足以下哪个条件( ),则必是的最大值.(A)是的唯一驻点 (B)是的极大值点(C)在上恒为负值 (D)在上恒为正值3.“在内可导且当时;当时”是在处取得
3、极大值的( ).(A)必要但非充分条件 (B)充分但非必要条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件.4.设且则( ).(A)该函数有极大值(B),该函数有极小值(C),(1,1)该曲线的拐点(D),是该函数的极小值5.命题(I):是命题(II):的( ).(A)必要但非充分条件 (B)充分但非必要条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件6设处处连续,且在处有处不可导,那么有( ).(A)都必不是的极值点 (B)只有是的极值点(C)都有可能是的极值点 (D)只有是的极值点7.设其中在上恒为正值,其导数为单调减,且则( ).(A)所表示的曲线在处有拐点(B)是的极大值点 (C)曲线在上
4、是凹的(D)是在上的最小值8.设曲线的方程为则( ).(A)曲线没有渐进线 (B)是曲线的渐进线(C)是曲线的渐进线 (D)是曲线的渐进线9. 设曲线的方程为,则( ).(A)是曲线的渐进线 (B)曲线没有渐进线(C)是曲线的渐进线 (D)是曲线的渐进线三、计算题1.极限.2.求极限.3.求极限.4.求极限(都是不为的常数).5.求极限.6.求极限.7.求极限.8.求极限.9.试确定的值,使在点处有拐点,且在处有极大值为,并求此函数的极小值.10.求在上的最大值与最小值.11.设对所有,函数均可导,且试在中比较与的大小.12.讨论在其定义域上的最大值与最小值.13.求的极大值与极小值.14.设
5、可微函数由方程所确定,试确定此函数的单调区间.四、证明题1.验证罗尔定理对在上的正确性.2.验证柯西中值定理对函数和在上的正确性.3.设在0,1上连续,在内可导,且证明:在内至少存在一点,使【提示:设辅助函数】4.证明不等式:当时,5.证明:当时,有不等式:.6.证明恒等式:.四、附加题1.设在上连续,在内可导,又.试证:.2.设函数在上连续,在内可导,且,,试证必存在 .3.设在0,1上连续,在内可导,且,则在内至少存在一点.4.设,试证在与之间存在一点,使.5.设,在上连续,在内可导,证明:存在,使得.6.设函数在上具有三阶连续导数,且, ,证明:在内至少存在一点.7.试证当时,.8.设,
6、证明:(1); (2).9.设, 证明:.10.设,证明:不等式11.设,在点处可导,且,,在处二阶导数存在,则点( ).(A)不是的驻点 (B)是的驻点,但不是极值点(C)是的极小点 (D)是的极大点12设有二阶连续导数,且,则( )(A)是的极大值.(B)是的极小值.(C)是曲线的拐点(D)不是的极值,点也不是曲线的拐点 13.设,内的驻点为,问为何值时,最小?并求出最小值.14. 求极限.15.计算.16求极限.仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fr den persnlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文