中考复习专题—圆综合.doc

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1、中考复习专题（六）圆综合专训题型一：圆与直线ABCEODF1如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EFAC于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）如果A60，则DE与DF有何数量关系？请说明理由；（3）如果AB5，BC6，求tanBAC的值2. 如图，在RtABC中，C=90，以AC为直径作O，交AB于D，过点O作OEAB，交BC于E。（1）求证，ED为O的切线；（2）如果O的半径为，ED=2，延长EO交O于F，连接DF、AF求ADF的面积。3.（2012，兰州）如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径的O交AC于点D，E是BC的中点，连接

2、DE、OE（1）判断DE与O的位置关系并说明理由；（2）若tanC，DE2，求AD的长4.（2010兰州）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB.（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值.5. 如图，梯形ABCD是等腰梯形，且ADBC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EHAB于HEH= CD，（1）求证：OEAB；（2）求证：AB是O的切线；（3）若BE=4BH，求 的值6已知ABC内接于O，BT与O相切于点B，点P在直线AB上，过点P

3、作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F（1）如图，当点P在线段AB上时，求证：PAPBPEPF；（2）当点P在BA延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；CABEPOFT（3）若AB4 ，cosEBA ，求O的半径7如图，AB是半圆O的直径，AB2，射线AM、BN为半圆O的切线在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q（1）求证：ABCOFB；（2）当ABD与BFO的面枳相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q

4、始终是线段BF的中点OABCPQFNMDE8.（2013恩施州）如图所示，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于点D，CD交AE于点F，过C作CGAE交BA的延长线于点G（1）求证：CG是O的切线（2）求证：AF=CF（3）若EAB=30，CF=2，求GA的长9.（2013荆州）如图，AB为O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EGBC于G，延长GE交AD于H.（1）求证：AH=HD；（2）若cosC =，DF=9，求O的半径.10.（2013襄阳）如图，ABC内接于O，且AB为O的直径ACB的平分线交O于点D，过点D作O的

5、切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F（1）求证：DPAB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长11.（2013南宁）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于点D，DEAC于点E，BE交O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P（1）求证：DE是O的切线；（2）求tanABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长12.（2013钦州）如图，在RtABC中，A=90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD=（1）求O的半径O

6、D；（2）求证：AE是O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和13.（2013茂名）如图，在中，弦AB与弦CD相交于点G，于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，.（1）若，求证：BF 是的切线；（2）若，请用表示的半径；（3）求证：.14.（2013内江）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC（1）求证：BC平分PDB；（2）求证：BC2=ABBD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长题型二：圆与三角形1如图，在锐角ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心， AC长为半径作O，交BC于E，过O作ODBC交O于D，连结AE、AD、D

7、COABDCEF（1）求证：D是的中点；（2）求证：DAOBBAD；（3）若 ，且AC4，求CF的长.2.（2011菏泽）如图，BD为O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：ABEADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与O的位置关系，并说明理由3.（2009本溪）如图所示，AB是O直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，若AEC=ODB（1）判断直线BD和O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长4. 如图，O是ABC的外接圆，FH是O的切线，切点为F，FHBC，连接AF交BC于E，ABC的

8、平分线BD交AF于D，连接BF（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长5.（2010荆门）如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点（1）求证：ACCD=PCBC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，PCD的面积最大？并求这个最大面积S6如图，O的弦ADBC,过点D的切线交BC的延长线于点E，ACDE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.（1）求证：DF垂直平分A

9、C；（2）求证：FCCE；（3）若弦AD5，AC8，求O的半径.7.在中，,是的平分线，点E在AB边上，以AE为直径的O经过点D. （1）判断BC与O的位置关系，并说明理由； （2）求证：;（3）设O交AC于点F,连接EF,若tanBAC=,求的值.8.如图，在中，是角平分线，交于，的外接圆与边相交于点，过作的垂线交于，交于，连接.（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径；（3）在（2）的条件下，求的长.9.（四川省广安市）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEAB分别交O于点D、E，交AB于点H，交AC于点FP是ED延长线上一点，且PCPF（1）求证：PC是O的切线

10、；OABPDFHEC（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD 2DEDF，为什么？（3）在（2）的条件下，若OH1，AH2，求弦AC的长10.如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF，BF，求ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半径11如图1，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODAC，且CBD=BAC，OD交O于点E（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；（3）作CFAB于点F，连接AD交CF于点G（如图

11、2），求的值12.（2012湘潭）如图，在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，2AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点（1）如图1，求证：PCDABC；（2）当点P运动到什么位置时，PCDABC？请在图2中画出PCD并说明理由；（3）如图3，当点P运动到CPAB时，求BCD的度数13.（2013广东）如题24图,O是RtABC的外接圆,ABC=90,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BEDC交DC的延长线于点E.(1)求证：BCA=BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是O的切线.14.（13呼和浩特）如图，AD是ABC的角平

12、分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且B=CAE，EF：FD=4：3（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cosAED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长15.（2013玉林）如图，ABC是O内接正三角形，将ABC绕点O顺时针旋转30得到DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，（1） 求DQN的度数；（2） 求证：DNQANM；（3） 猜想DNQ的周长与AC的长度有什么关系。16.（2013包头）如图，已知在ABP中，C是BP边上一点，PAC=PBA，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且交BP于点E（1）求证：PA是O的

13、切线；（2）过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半径及sinACE的值17.（2013遂宁）如图，在O中，直径ABCD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交O于点G，交过C的直线于F，1=2，连结CB与DG交于点N（1）求证：CF是O的切线；（2）求证：ACMDCN；（3）若点M是CO的中点，O的半径为4，cosBOC=，求BN的长题型三：圆与四边形1.（2012天水）如图，四边形ABCD内接于O，已知直径AD=6，ABC=120，ACB=45，连接OB交AC于点E（1）求AC的长

14、（2）求CE：EA的值（3）在CB的延长线上取一点P，使CB=BP，求证：直线PA与O相切2.（2012资阳）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连接EP、CP、OP（1）BD=DC吗？说明理由；（2）求BOP的度数；（3）求证：CP是O的切线；3（2012宜宾）如图，O1、O2相交于P、Q两点，其中O1的半径r1=2，O2的半径r2=过点Q作CDPQ，分别交O1和O2于点CD，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交O1和O2于点AB，连接AP、BP、ACDB，且AC与DB的延长线交于点E（1）求证：

15、；（2）若PQ=2，试求E度数4.（2011盐城）如图，在ABC中，C= 90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若AC=6，AB= 10，求O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由5.（2012珠海）已知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论（3）当P、

16、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD直线AP于D，且CD是O的切线，证明：AB=4PD6.如图，AB是O的直径，AC切O于点A，AD是O的弦，OCAD于F，交O于E，连接DE、BE、BD、AE.（1）求证：C=BED；（2）如果AB=10，tanBAD=，求AC的长；（3）如果DEAB，AB=10，求四边形AEDB的面积。7.（2013荆门）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作O，过点P作O的切线，交AD于点F，切点为E（1）求证：OFBE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围

17、；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使EFOEHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由8.（2013宜昌）半径为2cm的O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线L的同侧，O与L相切于点F，DC在L上.（1）过点B作O的一条切线BE，E为切点.填空：如图1，当点A在O上时，EBA的度数是 ；如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与O的公共

18、点，求扇形MON的面积的范围.（2013晋江）如图10，在平面直角坐标系中，一动直线从轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，直线与直线相交于点,以为半径的题型四：圆与圆1（2010湖北十堰）（本小题满分9分）如图，已知O1与O2都过点A，AO1是O2的切线，O1交O1O2于点B，连结AB并延长交O2于点C，连结O2C.O1O2ABC（1）求证：O2CO1O2；（2）证明：ABBC=2O2BBO1；（3）如果ABBC=12，O2C=4，求AO1的长.2（2006成都）已知：如图，与相交于两点，分别是两圆的圆心，内接于，弦交于点，交的直径于点，连结（1）求证：；（2）求证：；（3）若，的直

19、径分别为，且，求和的长AEODCBGF3（2010湖北黄石）在ABC中，分别以AB、BC为直径O、O，交于另一点D.（1）证明：交点D必在AC上；（2）如图甲，当O与O半径之比为43，且DO与O相切时，判断ABC的形状，并求tanODB的值；（3）如图乙，当O经过点O，AB、DO的延长线交于E，且BEBD时，求A的度数.4.（2011湖北黄石）已知O1与O2相交于A、B两点，点O1在O2上，C为O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与O1交于另一点D。（1）如图（1），若AC是O2的直径，求证：AC=CD；（2）如图(2)，若C是O1外一点，求证：O1CAD；（3）如图（3），若C是O1

20、内一点，判断（2）中的结论是否成立。5（2010广州市）如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧 上的任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；CPDOBAE（3）记ABC的面积为S，若，求ABC的周长6.（2013济宁）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B（1）求证：线段AB为P的直径；（2）求AOB的

21、面积；（3）如图2，Q是反比例函数y=（x0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D求证：DOOC=BOOA题型五：圆与坐标系1.（2013衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），M经过原点O及点A、B（1）求M的半径及圆心M的坐标；（2）过点B作M的切线l，求直线l的解析式；（3）BOA的平分线交AB于点N，交M于点E，求点N的坐标和线段OE的长2.（2013晋江）如图10，在平面直角坐标系中，一动直线从轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，直线与直线相交于点,以为半径的与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点.设直线的运动时间为

22、秒 （1）填空：当时，的半径为 ， ， ； （2）若点是坐标平面内一点，且以点、为顶点的四边形为平行四边形.请你直接写出所有符合条件的点的坐标；（用含的代数式表示） 当点在直线上方时,过、三点的与轴的另一个交点为yy点，连接、，试判断的形状，并说明理由.lly=xy=xBBPPxOAxOA(备用图)(图10)3.（2013常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的O上，连接OC，过O点作ODOC，OD与O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB（1）当OCAB时，BOC的度数为45或135；（2）连接AC，BC，当点C在O上运动到什

23、么位置时，ABC的面积最大？并求出ABC的面积的最大值（3）连接AD，当OCAD时，求出点C的坐标；直线BC是否为O的切线？请作出判断，并说明理由成都中考链接ODGCAEFBP1.（2007成都）如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）若，且的半径长为，求和的长度2.（2008成都）如图，已知O的半径为2，以O的弦AB为直径作M，点C是O优弧上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与M相交于点D、点E，连结DE.若AB=2.求C的度数；（2）求DE的长；（3）

24、如果记tanABC=y，=x（0x3），那么在点C的运动过程中，试用含x的代数式表示y.3.（2009成都）如图，RtABC内接于O，AC=BC，BAC的平分线AD与0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G（1）判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AE=BF；（3）若，求O的面积。4.（2010成都）已知：如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、（1）求证：是的外心；（2）若,求的长；（3）求证：5.（2011成都）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA

25、长为半径作O，O经过B、D两点，过点B作BK A C，垂足为K。过D作DHKB，DH分别与AC、AB、O及CB的延长线相交于点E、F、G、H（1）求证：AE=CK；（2）如果AB=，AD= (为大于零的常数)，求BK的长：（3）若F是EG的中点，且DE=6，求O的半径和GH的长6.（2012成都）如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长7.（2013，成都）如图，的半径，四边形内接圆，于点，为延长线上的一点，且.（1）试判断与的位置关系，并说明理由：（2）若，求的长；（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.