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1、人教版九年级数学二次函数实际问题（含答案）一、单选题1.在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为 A28米B48米C. 68米D88米2.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：y=ax2 +bx+c的图象过点(1，0)求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称，题中的二次函数确定具有的性质是 A过点(3，0)B顶点是(2，-1)C在x轴上截得的线段的长是3D与y轴的交点是(0，3)3.某幢建筑物，从10 m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图，如果抛物线的最高点M离墙1m
2、，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是A2mB3mC .4 mD5 m4.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是 A6 mB8mC. 10 mD12 m5.某人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(m)与时间t(s)间的关系为S=l0t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为 A72 mB36 m C36 mD18 m6.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=-x2 +50x-500，则要想获得最大利润，销售单价为 A25元B20元C30元D40元7.中国足球队在
3、某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高（球门距横梁底侧高）入网若足球运行的路线是抛物线y=ax2 +bx+c所示，则下列结论正确的是a； a0； 0b-12a A. B.C. D.8.关于x的二次函数y=2mx2 +(8m+1)x+8m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 Am B.m且m0Cm= D.m m09.某种产品的年产量不超过1 000吨，该产品的年产量（吨）与费用（万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分，如图所示；该产品的年销售量（吨）与销售单价（万元吨）之间的函数图象是线段，如图所示，若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是( )吨时，所获毛利润
4、最大（毛利润=销售额-费用） A1 000B750C. 725D50010.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图所示，大门的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计） A5.1 mB9.0mC9.1 mD9.2 m11.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在如图(1)时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4 m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 A. y= - 2x2 By=2x2C. y=-2 x2Dy= x212.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且
5、时间与高度关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？ A第8秒B第10秒C. 第12秒D第15秒二、填空题13.把一根长为100 cm的铁丝剪成两段，分别弯成两个正方形，设其中一段长为xcm，两个正方形的面积的和为S cm2，则S与x的函数关系式是()，自变量x的取值范围是( )14.如图所示，是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0，1.25)，水流路线最高处B(1，2.25)，则该抛物线的表达式为( )如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要( )，才能使喷出的水流不致落到池
6、外15.如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16 m，跨度是40 m，在线段AB上离中心M处5m的地方，桥的高度是( )m .16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度vo(m/s)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:(其中g是常数，通常取10m/s)，若v0=10 m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面( )m三、计算题17.求下列函数的最大值或最小值(l); (2)y=3(x+l) (x-2).四、解答题18.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴
7、，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m(1)求抛物线的解析式；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高为4.2 m，宽为2.4 m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明19.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与每件的销售价x(元)满足一次函数：m=162-3x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售 利润为多少？能力提升20.如图所示，一边靠学校院墙，其他三边用40 m长的篱笆围成一个矩形花圃
8、，设矩形ABCD的边AB =x m，面积为Sm2(1)写出S与x之间的函数关系式，并求当S=200 m2时，x的值；(2)设矩形的边BC=y m，如果x，y满足关系式x：y=y：(x+y)，即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽21.某产品每件成本是120元，为了解市场规律，试销售阶段按两种方案进行销售，结果如下：方案甲：保留每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙：不断地调整售价，此时发现日销量y(件)是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：(1)如果方案乙中的第四天，第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？(2)分析两种方案，为了获得最大日销售
9、利润，每件产品的售价应定为多少元？此时，最大日销售利润S是多少？（注：销售利润=销售额-成本额，销售额=售价销售量）22.某医药研究所进行某一抗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后可知：成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（1微克=10-3毫克）随时间xh的变化规律与某一个二次函数y=ax2 +bx+c(a0)相吻合并测得服用时（即时间为0）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2h，每毫升血液中含药量为6微克；服用后3h，每毫升血液中含药量为7.5微克(l)试求出含药量y微克与服用时间xh的函数关系式；并画出0x8内的函数图象的示意图；(2)求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量
10、最大？并求出血液中的最大含药量(3)结合图象说明一次服药后的有效时间有多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间）23.某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5 m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=x m（不考虑墙的厚度）(1)若想水池的总容积为36 m3，x应等于多少？(2)求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(3)若想使水浊的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？实践探究24.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20
11、 m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)现有一辆载有一批物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)货车正以40 km/h的速度开往乙地，当行驶1 h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0. 25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？25.全线共有隧道37座，共计长达742421.2米如图所示是庙垭隧道的
12、截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道(1)建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线EHF的解析式；(2)在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在(1)的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置；(3)为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由26.我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元千克收购了这种野生菌1 000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以
13、每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售(1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式(2)若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式(3)李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润=销售总额-收购成本-各种费用）27.在如图所示的抛物线型拱桥上，相邻两支柱间的距离为10 m，为了减轻桥身重量，还为了桥形的美观，更好地防洪，在大抛物线拱上设计两个小抛物线拱，三条抛物线的顶点C、B
14、、D离桥面的距离分别为4m、10 m、2 m你能求出各支柱的长度及各抛物线的表达式吗？28.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示，如图甲，一件商品的成本Q(元)与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高，如图乙根据图象提供的信息解答下面问题(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价一成本）(2)求出图（乙）中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t（月）之间的函数关系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t（月）
15、之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？29.某工厂生产A产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元，已知(1)该厂生产并售出x吨，写出这种产品所获利润W（元）关于x（吨）的函数关系式；(2)当生产多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？这时获利多少元？这时每吨的价格又是多少元?30.某商场销售一种进价为20元台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台）与销售单价x(元)满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时每天的利润最大？最大利润
16、是多少？(3)在保证销售量尽可能大的前提下该商场每天还想获得150元的利润应将销售单价定为多少元？参考答案1、D2、A 3、B4、C 5、C 6、A7、B8、B9、B 10、C11、C12、B13、0x0，y有最小值，当x=时，y有最小值18、解：设抛物线的解析式为y=ax2+6，又因为抛物线过点(4，2)，则16a+6=2，抛物线的解析式为y=+6(2)当x=2.4时，y=+6 =-1. 44+6=4. 564.2，故这辆货运卡车能通过该隧道19、解：(l)y=(x-30) (162-3x)= - 3 x2 +252x-4860(2)y= -3 (x-42) 2 +432 当定价为42元时，
17、最大销售利润为432元20、解：(l)S=x(40- 2x)=-2 x2+40x,当S=200时，.(2)当BC=y，则y=40-2x又y2 =x(x+y)由、解得x=20，其中20+不合题意，舍去，x=20-，y=当矩形成黄金矩形时，宽为20-m，长为m.21、解：(1)方案乙中的一次函数为y= -x+200第四天、第五天的销售量均为20件方案乙前五天的总利润为：13070+15050+160 40+180 20+180 20-120 (70+50+40+20+20)=6 200元方案甲前五天的总利润为(150-120)505=7 500元，显然62007 500，前五天中方案甲的总利润大(
18、2)若按甲方案中定价为150元件，则日利润为(150-120)50=1500元，对乙方案：S=xy-120y=x(-x+200) -120(-x+200)= -x2 +320x- 24000= - (x-160) 2 +1600，即将售价定在160元件，日销售利润最大，最大利润为1600元22、解：(1)图象略(2) 当x=4时，函数y有最大值8所以服药后4h，才能使血液中的含药量最大，这时的最大含药量是每毫升血液中含有药8微克(3)图象与x轴两交点的横坐标的差即为有效时间故一次服药后的有效时间为8h23、解：(l)因为AD= EF=BC=x m，所以AB=18-3x.所以水池的总容积为1.
19、5x(18-3x)=36，即x2- 6x+8=0，解得x1=2，x2=4，所以x应为2或4(2)由(1)可知V与x的函数关系式为V=1. 5x(18-3x)= -4.5x2 +27x，且x的取值范围是：0x2.5，所以能通过26、解：(1)y=x+30（1x160，且x为整数）(2)P=(x+30)（1000-3x）=-3+910x+30000(3)由题意得W=（-3+910x+30000）-301000-310x=-3（x-100）2+30000当x=100时，W最大=30000 100天160天，存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元27、解：抛物线OBA过B(50, 40
20、) ,A(100,0)，抛物线OBA的解析式为当x=20, 30, 40时，y的值分别为： MC=4( m)，EN= (m)，FQ=50-= ( m)，GT= ( m)，BR= 10 (m).G1T1 =GT- (m)，PQ1-FQ= (m)又抛物线CE过顶点C(10,46),E(20，)，解析式为y=-(x-10)2 +46而抛物线PD过顶点D(85,48),P(70，)解析式为y=-(x-85)2+48x=80求得y=KK1=50-，KK1-LL1 = (m)综上：三条抛物线的解析式分别为：从左往右各支柱的长度分别是：4m，m，m，m，10m，m，10m，m，m，m，m28、解：(1)一件
21、商品在3月份出售时利润为：6-1=5(元)(2)由图象可知，一件商品的成本Q(元)是时间t（月）的二次函效，由图象可知，抛物线的顶点为(6,4),由题知t=3,4,5,6,7(3)由图象可知，M(元)是t（月）的一次函数，其中t=3,4,5,6,7当t=5时，W所以该公司一月份内最少获利元29、解：（1）当x=150吨时，利润最多，最大利润2 000元当x=150吨时，Q=+45=40（元）30、解：(1)y=（x-20）（-2x+80）=-2+120x-1600(2) y=-2+120x-1 600=-2（x-30）2+200当x=30时，最大利润为y=200元(3)由题意，y=150，即-2（x-30）2+200=150解得xl=25，x2=35又销售量w=-2x+80随单价增大而减小，故当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润
