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1、第十三章 轴对称 单元检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1.(2019北京)下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是()ABCD2.ABC中，ABAC，A40，则B的度数为（ ）A.80 B. 50 C. 60 D. 703.在平面直角坐标系中，点（2，4）关于轴对称的点的坐标是（ ）A.（2，4） B.（2，4） C.（2，4） D.（2，4）4.如图，ACBC,ACBC,CDAB,DEBC，则图中共有等腰三角形的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在ABC中，ABAC，BD平分ABC，若BDC75，则A的度数为( )A.30B.40C.45D.606.下列说法正确的是( )A
2、.两个全等的三角形合在一起是轴对称图形B.两个轴对称的三角形一定是全等的C.线段不是轴对称图形D.三角形的一条高线就是它的对称轴7.如图，在ABC中，ABAC，且D为BC上一点，CDAD，ABBD，则B的度数为( )A.30B.36C.40D.458.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图，ABC中，ACB=90，A=30，BC=5，直线垂直平分AC，点P是直线上任意一点，则PBC周长的最小值为（ ）A. 10 B. 12.5 C. 15 D. 2010.如图，BAC=
3、10，作AP=PP1=P1P2=P2P3=PnPn1（n为正整数），其中点在射线AC上，点P，P2，P4在射线AB上，则n的最大值为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10二、填空题(每题3分，共18分)11.如图，在ABC中，C90，A30，若AB6cm，则BC_.12.如图，在ABC中，ABADDC，BAD20，则C_.13.若等腰三角形的一个内角为50，则它的顶角为_.14.如图，在三角形纸片ABC中，C90，AC6，折叠该纸片使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E.若ADBD，则折痕BE长为_.15.如图，在ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E.若CE平分A
4、CB，B40，则A_度.16.做如下操作：在等腰三角形ABC中，ABAC，AD平分BAC，交BC于点D.将ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与ACD重合.对于下列结论：在同一个三角形中，等角对等边；在同一个三角形中，等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是_(将正确结论的序号都填上).三、解答题(共52分)17.(8分) (2019广西省北部湾经济区)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(2，1)、B(1，2)、C(3，3)(1)将ABC向上平移4个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；(2)请画出ABC关于y轴对
5、称的A2B2C2；(3)请写出A1、A2的坐标18.(10分)如图，在ABC中，ABAC，点E，F分别在AB，AC上，AEAF，BF与CE相交于点P.求证：PBPC.并直接写出图中其他相等的线段.19.(10分)(2019常州)如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在C处，BC与AD相交于点E.(1)连接AC，则AC与BD的位置关系是_；(2)EB与ED相等吗？证明你的结论20.（本题10分）如图，已知等边ABC，点M在AB的延长线上，N在BC的延长线上，且AM=BN，直线CM交直线AN于P.（1）求CPN的度数；（2）作MGBC于G，若，求M在运动过程中，使CPN为等腰三角形时n的
6、值.21.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），B（，0），点D（，0）且满足，DE且BED=叫ABD，BE交轴于点C延长AE交轴于点F.（1）求证：BAE=BEA；（2）求点F的坐标；（3）已知Q（m，1）（0），点M在轴正半轴上，MEQ=OAF，设AMMQ=n，求的值.参考答案1.C2.D3.D4.D5.B6.B7.B8.C9.C10.A11.3cm12.4013.50或8014.415.6016.17.解:(1)如图所示:A1B1C1即为所求；(2)如图所示:A2B2C2即为所求；(3)A1(2，3)，A2(2，1)18.证明：在ABF和ACE中，ABAC，BAFCAE
7、，AFAE，ABFACE(SAS).ABFACE.ABAC，ABCACB.ABCABFACBACE，即PBCPCB.PBPC.图中相等的线段还有：PEPF，BECF.19.解:(1)ACBD；(2)EBED.理由如下:由折叠可知CBDEBD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC.CBDEDB，EBDEDB，EBED.20.解：（1）证ACMBAN，N=AMC，APC=NPCN=AMCBCM=60，CPN=120.（2）CPN=120，CPN为等腰三角形，N=PCN=BMC=BCM=30MGBC，MBG=60，BM=BC=2BG=CN，GN=5BG，n=5.21.解：（1）由题得a=1，b=3，d=2，A（0，3），B（1，0），D（2，0）OB=1，OD=2，OA=3，AO=BD，易证ABOBED（AAS），BA=BE，BAE=BEA.（2）易求DE=BO=1，E（2，1），连OE，设DF=x，SAOESEOF=SAOF，32（2x）1=3（2x），x=1，F（3，0）（3）易求MEQ=45，过Q作QPx轴交y轴于P，过E作EGOA，EHPQ，垂足分别为G、H，在GA上截取GI=QH，Q（m，1），E（2，1）. EG=EH=PH=PG=2，易证EQHEIG，IEMQEM，MI=MQ，易证MQ=MGQH. 连结EP，易证AEIPEQ，故AI=PQ，.
