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1、空间点、直线、平面之间的位置关系A级基础题基稳才能楼高1下列命题中，真命题的个数为()如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；若M，M，l，则Ml.A1B2C3 D4解析：选B根据公理2，可判断是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故是假命题；在空间中，相交于同一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故是假命题；根据平面的性质可知是真命题综上，真命题的个数为2.2已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A与a，b都相交B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交D与a，b都平行解
2、析：选C如果c与a，b都平行，那么由平行线的传递性知a，b平行，与异面矛盾故选C.3已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直线AC和BD不相交，若直线AC和BD平行时，A，B，C，D四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件4(2019银川一中模拟)已知P是ABC所在平面外的一点，M，N分别是AB，PC的中点，若MNBC4，PA4，则异面直线PA与MN所成角的大小是()A
3、30 B45C60 D90解析：选A如图，取AC的中点D，连接DN，DM，由已知条件可得DN2，DM2.在MND中，DNM为异面直线PA与MN所成的角，则cosDNM，DNM30.B级保分题准做快做达标1下列说法错误的是()A两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直C如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直D如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行解析：选D两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内，A正确，排除A；过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直，B正确，排除B；如果共点的三条直线两两垂直
4、，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直，C正确，排除C；如果两条直线和一个平面所成的角相等，那么这两条直线不一定平行，D错误，选D.2(2019长春质检)平面，的公共点多于两个，则，平行；，至少有三个公共点；，至少有一条公共直线；，至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为()A0 B1C2 D3解析：选C由条件知，当平面，的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则，相交；若公共点不共线，则，重合故一定不成立；成立；成立；不成立3(2019云南大理模拟)给出下列命题，其中正确的两个命题是()直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于
5、这两个平面；直线m平面，直线n直线m，则n；a，b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a，b都平行且与a，b的距离相等A与 B与C与 D与解析：选D直线上有两点到平面的距离相等，则此直线可能与平面平行，也可能和平面相交；直线m平面，直线m直线n，则直线n可能平行于平面，也可能在平面内，因此为假命题4(2019成都模拟)在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1平面.有下列三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE.其中正确的命题有()A BC D解析：选C由题意画出草图如图所示，因为AA1平面，
6、平面平面AA1B1BEH，所以AA1EH.同理AA1GF，所以EHGF.又ABCA1B1C1是直三棱柱，易知EHGFAA1，所以四边形EFGH是平行四边形，故正确；若平面平面BCC1B1，由平面平面A1B1C1GH，平面BCC1B1平面A1B1C1B1C1，知GHB1C1，而GHB1C1不一定成立，故错误；由AA1平面BCFE，结合AA1EH知EH平面BCFE，又EH平面，所以平面平面BCFE，故正确综上可知，故选C.5.(2019广州模拟)如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与
7、直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确结论的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B画出该几何体，如图所示，因为E，F分别是PA，PD的中点，所以EFAD，所以EFBC，直线BE与直线CF是共面直线，故不正确；直线BE与直线AF满足异面直线的定义，故正确；由E，F分别是PA，PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，因为EF平面PBC，BC平面PBC，所以直线EF平面PBC，故正确；因为BE与PA的关系不能确定，所以不能判定平面BCE平面PAD，故不正确所以正确结论的个数是2.6(2019常德期末)一个正方体的展开图如图所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正
8、方体中()AABCD BAB与CD相交CABCD DAB与CD所成的角为60解析：选D如图，把展开图中的各正方形按图所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图所示的直观图，可得选项A、B、C不正确图中，DEAB，CDE为AB与CD所成的角，CDE为等边三角形，CDE60.正确选项为D.7(2019成都检测)在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且ABBCCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为()A. BC. D解析：选A如图，分别取AB，AD，BC，BD的中点E，F，G，O，连接EF，EG，OG，FO
9、，FG，则EFBD，EGAC，所以FEG为异面直线AC与BD所成的角易知FOAB，因为AB平面BCD，所以FOOG，设AB2a，则EGEFa，FGa，所以FEG60，所以异面直线AC与BD所成角的余弦值为，故选A.8(2019福州质检)在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与直线A1B1，EF，BC都相交的直线()A不存在 B有且只有两条C有且只有三条 D有无数条解析：选D在EF上任意取一点M，直线A1B1与M确定一个平面，这个平面与BC有且仅有1个交点N，当M的位置不同时确定不同的平面，从而与BC有不同的交点N，而直线MN与A1B1，EF，BC分别有交点
10、P，M，N，如图，故有无数条直线与直线A1B1，EF，BC都相交9.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且，则下列说法中正确的是_(填序号)EF与GH平行；EF与GH异面；EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；EF与GH的交点M一定在直线AC上解析：连接EH，FG(图略)，依题意，可得EHBD，FGBD，故EHFG，所以E，F，G，H共面因为EHBD，FGBD，故EHFG，所以EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M.因为点M在EF上，故点M在平面ACB上同理，点M在平面ACD上，所以点M是平面ACB与平
11、面ACD的交点，又AC是这两个平面的交线，所以点M一定在直线AC上答案：10(2019南京模拟)已知，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的是_(填上所有正确命题的序号)若，m，则m；若m，n，则mn；若，n，mn，则m；若n，n，m，则m.解析：由，m，可得m，所以正确；由m，n，可得m，n平行或异面，所以不正确；由，n，mn，可得m与相交或m，所以不正确；由n，n，可得，又m，所以m，所以正确综上，正确命题的序号是.答案：11(2019广东百校联盟联考)如图，E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1平面B1CE，则异面直线BD1与CE所成角的余
12、弦值为_解析：不妨设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，连接BC1，设B1CBC1O，连接EO，如图所示，在BC1D1中，当点E为C1D1的中点时，BD1OE，则BD1平面B1CE，据此可得OEC为直线BD1与CE所成的角在OEC中，边长EC，OC，OE，由余弦定理可得cosOEC.即异面直线BD1与CE所成角的余弦值为.答案：12(2019广西南宁二中、柳州高中联考)如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是_(填上所有正确的序号)不论D折至何位置(不在平面内)都有MN平面DEC；不论D折至何位置都有MNAE
13、；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB.解析：如图，易证ABCE为矩形，连接AC，则N在AC上，连接CD，BD，易证在ACD中，MN为中位线，MNDC，又MN平面DEC，MN平面DEC.正确由已知，AEED，AEEC，EDECE，AE平面CED，又CD平面CED，AECD，MNAE，正确MN与AB异面假若MNAB，则MN与AB确定平面MNBA，从而BE平面MNBA，AD平面MNBA，与BE和AD是异面直线矛盾错误答案：13.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，BAC90，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60，设AA1a.(1)求a的值；(2)求三棱锥B1A1BC的体积
14、解：(1)BCB1C1，A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，即A1BC60.又AA1平面ABC，ABAC，则A1BA1C，A1BC为等边三角形，由ABAC1，BAC90BC，A1Ba1.(2)CAA1A，CAAB，A1AABA，CA平面A1B1B，VB1A1BCVCA1B1B1.14.如图所示，A是BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角解：(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是BCD所在平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线(2)取CD的中点G，连接EG，FG，则ACFG，EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角又因为ACBD，则FGEG.在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即异面直线EF与BD所成的角为45.
