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1、第一单元空间点、直线、平面之间的位置关系自主检测题时间：40分钟 总分100分一、选择题（共5个小题，每个小题只有一个正确答案，每小题5分）1. 下列命题中正确的个数是（ D ）平面ABCD的面积为 10cm.圆心和圆上的两点可以确定一个平面.已知是四条直线，ab, bc,cd,则ad.已知没有公共点，那么a与b是异面直线. 梯形可以确定一个平面.已知 a, b是异面直线，直线c 平行于直线a，那么c 与b不可能是平行直线.A0 B1 C2 D3【解析】正确，其余错误.2.用六根长为a的火柴棍，可以拼成边长为a的正三角形个数最多为A2个B3个C4个D5个3. 四棱柱的的六个面中，平行平面有（
2、C ）. A.1 对 B.1 对或2 对 C.1 对或 2 对或 3 对 D.0 对或1 对或 2对或 3 对4正方体ABCDA1 B1 C1 D1中，P、Q、R、分别是AB、AD、B1 C1的中点.那么正方体的过P、Q、R的截面图形是（ D ）A三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 5.如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将沿DE、EF、DF折成三棱锥后，GH与IJ所成角的度数是（ ）A 900 B 600 C 450 D 00【解析】如图，将沿DE、EF、DF折成三棱锥A-DEF后，知三棱锥各个面是全等的正三角形，I
3、J/AD，故GH与IJ所成角就是AD与IJ所成角，故选B.二、填空题（共3个小题，每小题5分）6若在两个平面内各有一条直线， 且这两条直线互相平行， 那么这两个平面的位置关系一定是 .【答案】平行或相交7长方体中, AB = 3 , BC = 2, AA1 =1， 异面直线AC1 与 A1D1 所成角的余弦值是 . 【答案】8.已知为三条直线，在下列命题中：；.其中正确命题的序号是_.【答案】三、解答题（共3个小题，每题20分）9. 如图8，四边形ABCD中，AB / DC，AB，BC，DC，AD（或其延长线）分别与平面M相交于E、F、G、H.求证：E、F、G、H必在同一直线上.【证明】 AB
4、 / CD， A、B、C、D在同一平面上，设ABCD所在平面为N， E、F、G、H分别在直线AB、BC、CD、AD上， E、F、G、H 都在平面N上， E、F、G、H 必在M、N的交线上，即 E、F、G、H同在一直线上.10如图，已知长方体ABCD ABCD中，AB =，AD =，AA =2.（1）BC和AC所成的角是多少度？（2）AA 和BC 所成的角是多少度？【解析】（1）因为BCBC，所以BCA是异面直线AC与BC所成的角. 在RtABC中，AB=，BC=，所以BCA = 45.（2）因为AABB，所以BBC是异面直线AA 和BB 所成的角.在RtBBC中，BC = AD =，BB= A
5、A=2，所以BC= 4，BBC= 60.因此，异面直线AA与BC所成的角为60.11.已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且.（1）求证：E、F、G、H四点共面；（2）求证：三条直线EF、GH、AC交于一点. (3)若，求异面直线AC与EH所成角的大小.【解析】（1）【证明】 在ABD和CBD中， E、H分别是AB和CD的中点， EHBD.又 ， FGBD. EHFG. 所以，E、F、G、H四点共面.（2）【证明】由（1）可知，EHFG ，且EHFG，即直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点K. AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点K是上述两平面的公共点， 由公理3知PAC. 所以，三条直线EF、GH、AC交于一点.（3）【解】设BC中点为T，连结ET，则ET/AC，故异面直线AC与EH所成角就是HET或其补角.又EH/BD, ET/AC,HET也是异面直线AC和BD所成角，由知HET=900.异面直线AC与EH所成角的大小900._ 第 3 页
