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1、静电场,一、选择题,2.有两个电荷都是q 的点电荷，相距为2a今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示 设通过S1和S2的电场强度通量分别为1和2，通过整个球面的电场强度通量为S，则(A)12Sq/0(B)12，S2q/0(C)12，Sq/0(D)12，Sq/0,1.（0388）在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)产生的电场强度为 现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零？(A)x轴上x1(B)x轴上00(E)y轴上y0,C,D,3.（1047）如图所示，边长为 0.3 m
2、的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10-8 C的正点电荷，顶点b处有一电荷为-10-8 C的负点电荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为：(=910-9 N m/C2)(A)E0，U0(B)E1000 V/m，U0(C)E1000 V/m，U600 V(D)E2000 V/m，U600 V,4.（1076）点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则(A)从A到B，电场力作功最大(B)从A到C，电场力作功最大(C)从A到D，电场力作功最大(D)从A到各点，电场力作功相等,B,D,二、填空题1.（1042）A、B为真空
3、中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图则A、B两平面上的电荷面密度分别为A_,B_,2.（1050）两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为1和2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_,20E0/3,40E0/3,3.（1498）如图，点电荷q和q被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电场强度通量_，式中为_处的场强,4.（1194）把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1Rr2)的球面上任一点的场强大小E由_变为_；电势U由 _变为_(选无穷远处
4、为电势零点),0,高斯面上各点,Q/(40R2),Q/(40R),0,Q/(40r2),计算题1.一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷Q，如图所示试求圆心O处的电场强度,解：把所有电荷都当作正电荷处理.在处取微小电荷 dq=dl=2Qd/它在O处产生场强,按角变化，将dE分解成二个分量：,对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷,所以,2.带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为=0sin，式中0为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示试求环心O处的电场强度,解：在处取电荷元，其电荷为:dq=dl=0Rsin d,它在O点产生的
5、场强为,在x、y轴上的二个分量,dEx=dEcosf,dEy=dEsinf,对各分量分别求和,所以,3.（1059）图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为:Exbx,Ey0,Ez0高斯面边长a0.1 m，常量b1000 N/(Cm)试求该闭合面中包含的净电荷(真空介电常数08.8510-12 C2N-1m-2),O,a,x,解：设闭合面内包含净电荷为Q因场强只有x分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零由高斯定理得：-E1S1+E2S2=Q/0(S1=S2=S)则 Q=0S(E2-E1)=0Sb(x2-x1)=0ba2(2aa)=0ba3=8.8510-12 C
6、,4.(1025)电荷面密度分别为+和的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1a，x2a 两点设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线,解：由高斯定理可得场强分布为：E=-/0(axa)E=0(a|x|)由此可求电势分布：在xa区间,在axa区间,在ax,5.如图所示，两个点电荷q 和3q，相距为d.试求：(1)在它们的连线上电场强度为零的点与电荷为q 的点电荷相距多远？(2)若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为q的点电荷相距多远？,解：设点电荷q所在处为坐标原点O，x轴沿两点电荷的连线,(1)设该点的坐标为x，则,另有一解不符合题意，
7、舍去,(2)设坐标x处U0，则,得 d-4x=0,x=d/4,可得,解出,6.(0250)在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所示)槽的质量为M，一质量为m带有电荷q 的小球从槽的顶点A处由静止释放如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求：(1)小球由顶点A滑至半球最低点时相对地面的速度；(2)小球通过B点时，槽相对地面的速度；(3)小球通过B点后，能不能再上升到右端最高点C？,解：设小球滑到B点时相对地的速度为v，槽相对地的速度为V小球从AB过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒，,mvMV0,对该系统，由动能定理 mg
8、REqR(mv2MV2)/2,、两式联立解出,方向水平向右,方向水平向左,小球通过B点后，可以到达C点,解：(1),(2),(3),8.(1276)如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为Ra、Rb、Rc圆柱面B上带电荷，A和C都接地求的内表面上电荷线密度1和外表面上电荷线密度2之比值1/2,解：设B上带正电荷，内表面上电荷线密度为1，外表面上电荷线密度为2，而A、C上相应地感应等量负电荷，如图所示则A、B间场强分布为,E1=1/20r，方向由B指向A,B、C间场强分布为,E2=2/20r，方向由B指向C,B、A 间电势差,B、C 间电势差,因UBAUBC,得到,9.(1
9、072)在真空中一长为l10 cm的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度 1.010-5 C/m在杆的延长线上，距杆的一端距离d10 cm的一点上，有一点电荷q0 2.010-5 C，如图所示试求该点电荷所受的电场力(真空介电常量08.8510-12 C2N-1m-2),解：选杆的左端为坐标原点，x轴沿杆的方向 在x处取一电荷元dx，它在点电荷所在处产生场强为：,整个杆上电荷在该点的场强为：,点电荷q0所受的电场力为：,0.90 N 沿x轴负向,10.（1245）如图所示，有一高为h 的直角形光滑斜面,斜面倾角为a在直角顶点A处有一电荷为q 的点电荷另有一质量为m、电荷q 的小球在斜面的顶点B
10、由静止下滑设小球可看作质点，试求小球到达斜面底部C点时的速率,解：因重力和电场力都是保守力，小球从顶点B 到达底部C点过程中能量守恒,理论推导与证明,1.（1265）真空中点电荷q的静电场场强大小为 式中r 为场点离点电荷的距离当r0时，E，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？,答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r0时，任何带电体都不能视为点电荷，所以点电荷场强公式已不适用 若仍用此式求场强E，其结论必然是错误的当r0时，需要具体考虑带电体的大小和电荷分布，这样求得的就有确定值,2.（1295）电荷为q1的一个点电荷处在一高斯球面的中心处，问在下列三种情况下，穿过此高斯面的电场强度通
11、量是否会改变？电场强度通量各是多少？(1)将电荷为q2的第二个点电荷放在高斯面外的附近处；(2)将上述的q2放在高斯面内的任意处；(3)将原来的点电荷移离高斯面的球心，但仍在高斯面内,答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，故：(1)电通量不变，1q1/0；(2)电通量改变，由1变为2(q1q2)/0；(3)电通量不变，仍为1,静电场中电介质,选择题,1.（1137）有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电若在它的下方放置一电荷为q 的点电荷，如图所示，则(A)只有当q 0 时，金属球才下移(B)只有当q 0 时，金属球才下移
12、(C)无论q 是正是负金属球都下移(D)无论q 是正是负金属球都不动,C,2.（1101）一导体球外充满相对介电常量为r 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度为(A)0 E(B)0 r E(C)r E(D)(0 r-0)E,B,3.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡此后，若把电介质抽去，则该质点,B,4.（1224）一空气平行板电容器充电后与电源 断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的
13、大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大()或减小()的情形为(A)E，C，U，W(B)E，C，U，W(C)E，C，U，W(D)E，C，U，W,B,(A)保持不动(B)向上运动(C)向下运动(D)是否运动不能确定,填空题,1.（1152）如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应当B板不接地时，两板间势差UAB=_；B 板接地时两板间电势差_,2.（1116）一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成U
14、=_,2U/3,3.（1320）一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常量为r 若极板上的自由电荷面密度为，则介质中电位移的大小D=_，电场强度的大小E=_,/(0 r),4.（1237）两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差_；电容器1极板上的电荷_(填增大、减小、不变),增大,增大,5.（5107）1、2是两个完全相同的空气电容器将其充电后与电源断开，再将一块各向同性均匀电介质板插入电容器1的两极板间，如图所示,则电容器2 的电压U2，电场能量W2如何变化？(填增大，减小或不变)U2 _，
15、W2 _,减小,减小,1.（5425）半径分别为R1和R2(R2 R1)的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r 的导体球相联，如图所示,导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q,解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点，则 导体球电势：,内球壳电势：,二者等电势，即,解得,2.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1=2 cm，R2=5 cm，其间充满相对介电常量为r 的各向同性、均匀电介质电容器接在电压U=32 V的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R=3.5 cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差,解：设内外圆筒沿轴向单
16、位长度上分别带有电荷+和,根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为,则两圆筒的电势差为,解得,于是可求得点的电场强度为,=998 V/m 方向沿径向向外,A点与外筒间的电势差：,=12.5 V,3.（5682）一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为r 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？,解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢量 保持不变，,又,因为介质均匀，电场总能量,4.（1489）半径分别为 1.0 cm与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.010-8 C，
17、两球相 距很远若用细导线将两球相连接求(1)每个球所带电荷；(2)每球的电势,解：两球相 距很远，可视为孤立导体，互不影响球上电荷均匀分布设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1+q2=2q，则两球电势分别是,两球相连后电势相等，则有,由此得到,两球电势,改错,1.（1165）同一种材料的导体A1、A2紧靠一起，放在外电场中(图a)将A1、A2 分开后撤去电场(图b)下列说法是否正确?如有错误请改正(1)在图(a)中，A1 左端的电势比A2右端的电势低(2)在图(b)中，A1 的电势比A2 的电势低,答：(1)在图(a)中，A1 左端和A2 右端电势相等(2)正确,
18、2.（5117）两块平行放置的无限大导体平板A 和B，面积均为SA板带电荷为+Q(0)，B 板不带电有人画出导体静电平衡时两板上的电荷分布如图所示所画电荷分布是否正确如有错误，请指出，并画出正确的电荷分布图,答：所画电荷分布不能使A、B两板内部场强为零，所以是错误的正确的电荷分布如右图所示,问答题,1.（1166）有两个相距“无限远”的金属球，其中一个带正电荷Q，它在球外离球心为r 处的一点电场强度为，另一金属球带负电荷Q2，它在球外离球心为r 的一点处场强为 当两球从“无限远”移近到两球心相 距为2 r 时，在球心连线中点处的合场强为，你认为这一结果对吗？为什么？,答：结论是不对的！当两金属球相距“无限远”时，两球上电荷是均匀分布的，在这样的情形下，所得的场强为 和 当两球靠近时，由于静电感应，两球上电荷不再均匀分布因而在两球连线中点处的场强已不再分别是 和，因而合场强 了,
