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1、第4章图形的初步认识培优习题2：点和线问题考点1：线段与射线、直线的延伸例1、直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）ABCD【同步练习】1、下列图形中的线段和射线，能够相交的是（）ABCD2、如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成、（保留画图痕迹）DBCA（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得；（4）在线段BD上取点P，使的值最小。考点2：涉及线的规律探究问题例2、直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（）条线段。A、8B、9C、12D、10【同步练习】1、由郑州到北京的某一班次列车，运行途中停靠的车站依次
2、是：新乡鹤壁安阳邯郸邢台石家庄保定北京，那么要为这次列车制作的火车票（）A、9种 B、18种 C、36种 D、72种2、往返于A，B两地的火车，中途经过三个站点。问：（1）有多少种不同的票价？（2）有多少种不同的车票？（要求自己画线段图分析）例3、下列图形中，第（1）个图形由4条线段组成，第（2）个图形由10条线段组成，第（3）个图形由18条线段组成，第（6）个图形由（ ）条线段组成。（4）（3）（2）（1）A、24 B、34 C、44 D、54【同步练习】1、如图，2条直线相交只有一个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点
3、，n（）条直线两两相交，最多能有交点（）A、（）个B、（） C、（）个 D、个2、如上图，2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点按这样的规律若n条直线相交交点最多有28个，则此时n的值为（）A、18B、10C、8D、7例4、阅读理解：我们知道：一条线段有两个端点，线段AB和线段BA表示同一条线段、若在直线l上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有 条，若取了四个不同的点，则共有线段 条，依此类推，取了n个不同的点，共有线段 条（用含n的代数式表示）。类比探究：以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线：（1）若引出两条射线，则所得图形中共有 个锐角；
4、（2）若引出n条射线，则所得图形中共有 个锐角（用含n的代数式表示）.拓展应用：一条铁路上共有10个火车站，若一列客车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？【同步练习】1、平面内有若干条直线，探究最多可将平面分成几个部分：若有1条直线，平面被分成2个部分（）；若有2条直线，平面最多被分成4个部分（）；若有3条直线，平面最多被分成？部分（）；（1）若有6条直线，平面最多被分成几个部分？（2）若有n条直线（n为正整数），平面最多被分成几个部分？2、阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有n个点（n2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
5、我们知道，两点确定一条直线、平面上有2个点时，可以画条直线，平面内有3个点时，一共可以画条直线，平面上有4个点时，一共可以画条直线，平面内有5个点时，一共可以画 条直线，平面内有n个点时，一共可以画 条直线；（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？3、探究归纳题：图 3DBCA图 2BCA图 1BA（1）试验分析：如图1，直线上有两点A与B，图中有线段 条；（2）拓展延伸：图2直线上有A，B，C三个点，以A为端点，有线段AB，线段AC；同样以C为端点，有线段CA，线段CB；以B为端点，有线段BA，线段BC，去除重复线段，图2共有 条线
6、段；同样方法探究出图3中有 条线段；（3）探索归纳：如果直线上有n（n为正整数）个点，则共有 条线段。（用含n的式子表示）（4）解决问题：中职篮（CBA）20182019赛季，比赛队伍数仍然为20支，截止2018年12月14日，赛程已经过半（每两队之间都赛了一场），请你帮助计算一下目前一共进行了多少场比赛？2018年11月30日，赤峰至京沈高铁喀左站客运专线路基工程全部完成，将正式进入轨道铺设阶段，预计2020年7月1日通车，北京至赤峰有北京星火站，顺义西站，怀柔南站，密云站，兴隆西站，安匠站，承德南站，承德县北站，平泉北站，牛河梁站，喀左站，宁城站、平庄西站、赤峰西站等共计14个车站，请你帮
7、助计算一下，应该设计多少种高铁车票？考点3：线段的计算问题例5、如图，已知线段AB上有两点C，D且，点E、F分别为AC，DB的中点，求AB的长。EFDBCA【同步练习】1、点A，B，C在同一直线上，已知，则线段AC的长是（）A、2cmB、3cmC、4cmD、2cm或4cm2、如图，已知点C为AB上一点，D、E分别为AC、AB的中点，则DE的长为（ ）A、3B、4C、5D、63、如图，一条线段，点E、F分别是AB、CD的中点，且，则线段BC的长为（）cmA、8B、9C、11D、124、如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且，若点E在直线AB上，且，则DE的长为（）A、4cmB、15cmC
8、、3cm或15cm D、4cm或10cm5、如图，线段，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且，则CD等于（）A、10B、6C、4D、26、如果A、B、C三点在同一直线上，且线段，若M、N分别为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为（）A、7cmB、1cmC、7cm或1cm D、无法确定7、已知，如图，B、C两点把线段AD分成三部分，M为AD的中点，则AD的长为（）A、21cmB、20cmC、19cmD、18cm8、如图，已知线段，点C在线段AB上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，那么线段MN的长为（）A、6cmB、5cmC、4cmD、不能确定9、如图，C，D是线
9、段AB上两点，D是AC的中点，则线段AB的长为（）A、7cmB、8cmC、11cmD、13cm10、如图，线段，点C为线段AB上一点，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（）A、 B、1 C、 D、211、已知：点D在线段AB上，点C是线段AD的中点，.（1）如图1，点D是线段AB的中点，求线段CD的长度；（2）如图2，点E是线段BD的中点，求线段CE的长度、考点4：线段计算的综合应用例6、已知线段（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足，.（1）如图，当点C恰好在线段AB中点时，则（用含m的代数式表示）；（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度
10、是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断与1的大小关系，并说明理由。【同步练习】1、（1）如图，已知点C在线段AB上，且，M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；（2）在（1）题中，如果，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表达你发现的规律；（3）对于（1）题，当点C在BA的延长线上时，且，其他条件不变，求MN的长度。2、如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足（1），；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；（3）点
11、A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC、则，（用含t的代数式表示）。（4）直接写出点B为AC中点时的t的值。3、A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为4，且.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（）（1）当时，AP的长为 ，点P表示的有理数为 ；（2）当时，求t的值；（3）M为线段AP的中点，N为线段PB的中点、在点P运动的过程中
12、，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。4、如图，数轴上有点A、B，且点A表示4，.（1）点B表示的有理数为 ；（2）一只小虫从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向爬行到点C，点M、N分别是AC、BC的中点；若爬行4秒，则M表示数 ；N表示数 ；若爬行16秒，则M表示数 ；线段；若爬行t秒，则线段；发现：点A、B、C在同一直线上，点M、N分别是AC、BC的中点，已知，则（用含a的式子表示）5、如图点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足，（1）若，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜
13、想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图中画出图形，写出你的猜想并说明理由、6、如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足，（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发。（1）当时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度。（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm；（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值。7、如图，已知线段AB上有两点C、D，且ACBD，M、N分别是线段AC、AD的中点，若，且a、b满足（1）求AB、AC的长度；（2）求线段MN的长度；8、（应用题）如图所示，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B间路程为100km，A，C间路程为40km，现在A，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为xkm（1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；（2）若路程之和为102km，则车站应设在何处？（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？最小值是多少？
