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1、六年级奥数圆和组合图形练习题+经典奥数题集六年级奥数：圆和组合图形一、填空题L算出圆内正方形的面积为.2 .右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米，图中阴影部分面积是平方厘米.3 .一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是.4 .如图所示，以8、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.（保留两位小数）RC)5 .三角形ABC是直角三角形，阴影部分佑面积比阴影部分的面积小28平方厘米.A8长40厘米，BC长厘米.6 .如右图，阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为.7 .扇形的面积是31.4平方厘米,
2、它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度.8 .图中扇形的半径OA=O8=6厘米.ZAOB=45。，AC垂直08于C,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.（4=3.14）9 .右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米.10 .在右图中（单位:厘米），两个阴影部分面积的和是平方厘米.二、解答题11 .ABC是等腰直角三角形.。是半圆周的中点，BC是半圆的直径，已知:AB=BC=IQt那么阴影部分的面积是多少？（圆周率乃=3.14）一答案1. 18平方厘米.由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为
3、63,2=18(平2方厘米).2. 1.14平方厘米.由图示可知，图中阴影部分面积为两个圆心角为45。的扇形面积减去直角三角形的面积.gP3.1422-2-22-=1.14(Wm).36023. 125.6平方厘米.由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为3.14120=125.6（平方厘米）.3604. 3.09厘米.边结BE、CEi则8E=CE=8C=1（厘米），故三角形BCE为等边三角形.于是/EBC=/BCE=600.BE=CE=3.142-=1.045（厘米）.于是阴影部分周长为3601.045x2+1=3.09（厘米）.5. 32.8厘米.从图中可以看出阴影部分加
4、上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分加上空白部分的面积是三角形八8C的面积.又已知的面积比的面积小28平方厘米,故半圆面积比三角形A8C的面积小28平方厘米.半圆面积为3.14x（竺11=628（平方厘米），三角形ABC的面积为l2J2628+28=656（平方厘米）.BC的长为656240=32.8（厘米）.o6. 37平方厘米.13将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为X厘米,则圆的半径为土厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的L于是有28x2-34-x=8x2,解得F=%.故等腰直角三角形的面积为（2）13-=37-（平方厘米）.132137. 72.扇形面积是圆面积的
5、31.4157=（,故扇形圆心角为360。的（即72。.8. 5.13.三角形4C0是一个等腰直角三角形,将40看作底边,AO边上的高为462=6+2=3（厘米），故三角形4。的面积为乂6乂3=9（平方厘米）.而扇2形面积为3.14x6?X=14.13（平方厘米），从而阴影部分面积为3608.13- -9=5.13（平方厘米）.9. 142.75.由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为204=5（厘米）.图形总面积为两个3圆面积加上正方形的面积,即43.1452-252=142.75（平方厘米）.410. 90平方厘米.图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及
6、一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即(122)23.14-+(162)23.14-+1215-(202)23.14-=902222（平方厘米）.11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的:.三角形4ED的面积是（10+10+2）x（10+2）XL正方形面C2积是（102）2,圆面积的1是,x3.14x（102）2,故阴影部分面积为：44（10102）x（102）1-（102）213.14（102）2=37.5-25+19.625=32.125（平方厘米）.12. 由已知半圆Si的面积是14.13平方厘米得半径
7、的平方为14.1323.14=9（平方厘米），故半径为3厘米,直径为6厘米.又因圆S2的面积为19.625平方厘米,所以S2半径的平方为19.6253.14=6.25（平方厘米），于是它的半径为2.5厘米,直径为5厘米.阴影部分面积为（6-5）5=5（平方厘米）.13. 因OA=O8,故三角形OAB为等腰三角形，即N03A=Nl=15,NAOB=180。-1502=1500,同理ZAoC=I50,于是ZBOC=3600-15002=600.扇形面积为：3.1492=42.39（平方厘米）.36014. 正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为1212=2（平方厘米）.2正方形内空白
8、部分面积为4个二圆即一个圆的面积与正方形面积之差，即2-2=-2（平方厘米），所有空白部分面积为2（乃-2）平方厘米.故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为l2X42x2(-2)=8(平方厘米).【行程专题】1.难度：3一列火车出发小时后因故停车0.5小时，然后以原速的Zf前进，最终到达目的地晚1.53小时.若出发1小时后又前进90公里因故停车0.5小时，然后同样以原速的*前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为一公里.3【分析】如果火车出发1小时后不停车，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5-0.5=1小时，在一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间
9、之比为3:4,所以原计划要花1(4-3)*3=3小时，现在要花1(4-3)*4=4小时，若出发1小时后又3前进90公里不停车，然后同样以原速的,前进，则到达目的地仅晚卜0.5=0.5小时，在一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:4,所以原计划要花0.5(4-3)*3=1.5小时，现在要花0.5(4-3)*4=2小时.所以按照原计划90公里的路程火车要用37.5=1.5小时，所以火车的原速度为90L5=60千米/小时，整个路程为60*(3+1)=240千米.2.难度：(2004年俄罗斯数学奥林匹克)从花城到太阳城的公路长12公里.在该路的2千米处有个铁道路口，是每关闭3
10、分钟又开放3分钟的.还有在第4千米及第6千米有交通灯，每亮2分钟红灯后就亮3分钟绿灯.小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯.已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要分钟.【分析】画出反映交通灯红绿情况的S-t图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是0.5千米/分钟，此时恰好经过第6千米的红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要24分钟.【行程专题】I .难度：甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走.甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙
11、，再过3分45秒第二次遇到乙.已知甲、乙的速度比是3:2,湖的周长是600米，求丙的速度.II 3【分析】甲第一次遇见乙后工分钟遇到丙，再过1分第二次遇到乙，所以甲、乙经113之过4+彳=5分钟的时间合走了一圈，甲、乙的速度和为600+5=120米/分，甲的速度为1(1120+(1+3.)=72米/分.甲、乙合走一圈需要5分钟，而甲第一次遇见乙后4分钟遇到丙,100所以甲、丙合走一圈需要5+4=4分钟，甲、丙的速度和为6004=96米/分，从而丙的速度为96-72=24米/分.2.难度：如图，学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重。甲以每秒6米的速度沿大跑
12、道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？【分析】根据题意可知，甲、乙只可能在AB右侧的半跑道上相遇.易知小跑道上AB左侧的路程为IOO米,右侧的路程为200米,大跑道上AB的左、右两侧的路程均是200米.我们将甲、乙的行程状况分析清楚.当甲第一次到达B点时，乙还没有到达B点,所以第一次相遇一定在逆时针的BA某处.而当乙第一次到达B点时，所需时间为2004=50秒,此时甲跑了6*50=300米,在离B点300-200=100米处.乙跑出小跑道到达A点需要1004=25秒,则甲又跑了6*25=150米,在A
13、点左边(IOO+150)-200=50米处.所以当甲再次到达B处时，乙还未到B处,那么甲必定能在B点右边某处与乙第二次相遇.从乙再次到达A处开始计算,还需(400-50)+(6+4)=35秒，甲、乙第二次相遇,此时甲共跑了50+25+35=HO秒.所以，从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了6*110=660米.【行程专题】1 .难度：某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯.小志想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过60级台阶到达站台.自动扶梯有多少级台阶？【分析】小志每秒迈2级台阶，需要802=40秒到达站台，每秒迈3级
14、台阶，需要603=20秒到达站台.电梯运行速度为（80-60）（40-20）=1（级/秒），那么扶梯长度为80-40*1=40（级）.2 .难度：甲、乙二人按顺时针方向沿着圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分钟，乙跑一圈要15分钟，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发,那么出发后多少分钟甲追上乙？【分析】可以假设圆形跑道的长为120米，那么甲的速度为12012=10（米/分），乙的速度为12015=8（米/分），如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，他们在圆形跑道上的距离为60米，甲追上乙需要的时间为60（10-8）=30（分钟）.另解：因为乙跑一圈要15分钟，所以把15分钟看作一个
15、单位进行考虑，在15分钟内，51乙跑了一圈，甲跑了斗圈，甲比乙多跑了*圈，而开始时甲、乙两人相距半圈，所以需要2个15分钟，也就是30分钟后甲可以追上乙.【行程专题】1 .难度：胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问胡老师骑车过这座桥的平均速度是多少？【分析】题目中没有告诉我们总的路程，给计算带来不便，仔细想一想，只要上下桥路程相等，总路程是不影响平均速度的，所以不妨设总路程为48千米，上下两段路，所以每段路程为：482=24（千米），总时间是：2412+2424=3（小时），所以平均速度是：483=16（
16、千米/时）.2 .难度：某人沿着电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来.假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔.【分析】每12分钟有一辆电车从后面追上是追及问题，每4分钟有一辆电车迎面开来是相遇问题，可以采用相遇问题与追及问题的基本公式来解.假设电车的速度为H人的速度为广，每相邻两辆电车之间的距离为S.后面的电车追上此人，追及的路程是相邻两车间的间隔，则有S二（展-厂）*12.前面的电车迎面开来，相遇的路程仍为相邻两车间的间隔，则有S=（三+!）*4.可知，（展+广）*4二）*12,整理得7二2厂，带入上述方程得S=12厂，那么发车间隔为S彳=12-
17、2厂二6分钟.【智巧趣题】1.难度：如图，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。【解析】两种方法!图中画圆圈的地方可以左右调换位置!2.难度：把123,124,125三个数分别写在下图所示的A,B,C三个小圆圈中，然后按下面的规则修改这三个数。第一步，把B中的数改成A中的数与B中的数之和；第二步，把C中的数改成B中（已改过）的数与C中的数之和；第三步，把A中的数改成C中（已改过）的数与A中的数之和；再回到第一步，循环做下去。如果在某一步做完之后，A,B,C中的数都变成了奇数，则停止运算。为了尽可能多运算几步，那么124应填在哪个圆圈中？【解析
18、】当124在A中时，每次运算后的状态分别为：偶奇奇一偶奇奇一偶奇偶一偶奇偶一偶奇偶一偶奇奇一偶奇奇，需6步完成操作。当124在B中时，第一次后，B中的数字为偶数+奇数二奇数，而A、C也是奇数，运算完毕。当124在C中，开始状态为奇奇偶，然后变为奇偶偶一奇偶偶一奇偶偶一奇奇偶一奇奇奇，需5步操作。所以124在A中时，运算的次数最多。奥数综合练习（包含问题）1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有2
19、9人。那么语文成绩得满分的有多少人？3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1,2,3,，49,50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？4、在游艺会上，有IOO名同学抽到了标签分别为1至IOO的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记
20、号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？6、东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的。现知道五、六年级共有25幅画，那么其他年级的画共有多少幅？7、有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占羽，标有4的倍数的卡片占利，标有12的倍数的卡片有15张。那么，这些卡片一共有多少张？8、在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个？9、五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术
21、兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人。求这个班的学生人数。10、如图8-1,已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30,甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6,8,5,而3个圆覆盖的总面积为73。求阴影部分的面积。11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，又是3项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组
22、的有10人。求参加文艺小组的人数。12、图书室有100本书，借阅图书者需要在图书上签名。已知在100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33,44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书有25本，同时有乙、丙签名的图书有36本。问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？13、如图8-2,5条同样长的线段拼成了一个五角星。如果每条线段上恰有1994个点被染成红色，那么在这个五角星上红色点最少有多少个？14、甲、乙、丙同时给Ioo盆花浇水。已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆？15、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有
23、100个故事。每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读。已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?16、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有IOO个故事。每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读。已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个？六年级奥数题1 .甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天
24、从A地转到B地？2 .有三块草地，面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？3 .某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？4 .一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20
25、厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.5 .甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5,然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？6 .有甲、乙两根水管，分别同时给A,B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A,B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%,乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？7 .小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发
26、现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？8 .甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A,B两地的距离等于B,C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.9 .甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多
27、清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？10 .今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？第六周“比和比例”训练题姓名：班级：成绩：1 .六年级举行数学竞赛,一班占参加比赛总人数的?二班与三班参加比赛人数的比是11:13,二班比三班少8人,三个班各有多少人参加比赛？2 .甲、乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7:5,那么两包糖的重量和是多少克？3 .有甲、乙、丙三个梯形,它们的高之比是1:2:3；上底之比依次是6:9
28、:4；下底之比依次12:15:10.已知甲梯形的面积是30平方厘米,那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米？4 .师徒两人共加工168个零件，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟。完成任务时，两人各加工零件多少个？5 .两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中酒精和水的体积之比是4:1,若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是多少？6 .一块合金内铜和锌的比试2：3,现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？7 .一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是L2：3,某人走各段所用时间比依次是
29、4：5：6,已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？8.甲、乙二人分别从A6两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2,他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达夕地时,乙离4还有14千米,那么4、夕两地间的距离是多少千米？答案：1. 48人,44人,52人O衣22. 46133. 150平方厘米4. 108个，60个5. 31:96. 1：27. 12.5小时8. 45千米转化单位“1”（二）1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的心，后来又有39名同学加入了少先队，这样，少先队员是非少先队员的水，低年级有几人？2、一批零件，不
30、合格产品是合格产品的1/19,后来又从合格产品发现2个不合格产品，这时合格率是94%。合格产品共有多少个？3、六年级上学期男生占总人数的54%,本学期初转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48%。现有男生多少人？4、阅览室中，女生占补，从阅览室中走出5位女同学后，女生占S，原来阅览室一共几人？5、一堆什锦糖，奶糖占45%,再放入16千克其他糖后，奶糖占25%,这堆糖中有奶糖多少千克？6、兴趣小组，上学期男生占汕，这学期增加21名女生后，男生只占了仍，这个小组现有女生多少人？7、两根绳子，一根长80米，另一根40米，从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的加，两根绳各
31、剪去多少米？8、父亲40岁，儿子12岁，当儿子年龄是父亲*2时，儿子多少岁？9、仓库原有大米和面粉袋数相同，支出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米是面粉的利,仓库原有大米和面粉各多少袋？10、甲乙丙丁共筑1200米长的公路，甲队筑的路是其他三个队的一半，乙队是其他三个的g丙队是其他三个队的IA丁队筑了多少米？11、把12千克盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8%,要往盐水中加盐还是加水，加多少千克？12、梨和苹果共1020千克，梨占总数的必，后来又运进梨若干千克，这时梨占总数的仍,下午运进梨多少千克？13、甲乙丙共买一艘游艇，甲支付的钱是其余两人的一半，
32、乙支付的是其余两的必，丙支付的钱恰好是5000元。这艘游艇多少元？14、学校买回四种书，科技书是文艺书的苧I,连环画是其余三种书的必，史地书是其余三种书的1A史地书比文艺书少80本，买Pl四种书共多少本？15、一段布长40米，另一段布长30米，把布都用去同样长的一段后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的粥，每段布用去多少米？16、学校原有足球的个数是篮球的鸡,今年又购进24个篮球,现在足球的个数是篮球的912。学校原有足球多少个？17、四年级学生人数比三年级多M，五年级学生人数比四年级少VlO,六年级比五年级多VlOo如果六年级学生比三年级多38人，那么三至六年级共有学生多少人？1
33、8、工程队修一条路，第一天修了全长的炉，第二天修了余下的利。又多24米，第三天修的是第一天的利又多60米，正好修完。这条路长多少米？19、妈妈买回一些梨，全家人第一天吃了场又一个，第二天吃了剩下的心又2个，这时还剩下14个梨。问妈妈买回几个梨？20、修路队修一条路，第一天修了全长的皿，第二天修了3千米，这时已修是未修的协。这条、路共长多少千米？21、小强给幼儿园送苹果，第一次送来了全部的监，第二次送来了50个，这时已送的是未送的夕7。还有多少苹果未送呢？22、甲乙两集邮，甲的邮票张数是乙的加，如果乙拿出10张参加展览，则乙现有的张数是甲的原来甲乙各有邮票多少张？23、有两袋大米，第二袋比第一袋
34、重6千克，已知第一袋大米重量的地恰好与第二袋大米重量的7相等。两袋大米各重多少千克？24、水果店运来梨和苹果共180千克，梨卖出“，苹果卖出3/10,这时梨和苹果剩下的千克数正好相等。水果店运来梨和苹果各多少千克？25、水果店运来梨和苹果共1300千克，苹果卖出沙，梨卖出20千克后，剩下的梨和苹果的重量恰好相等。原来梨和苹果各多少千克？26、图书室有文艺书、科技书、连环画共1880本。文艺书借出仍，科技书借出50本，又买来40本连环画，这时三种书的本数相等。原来三种书各多少本？27、甲乙两数之和是210,甲数的心等于乙数的皿。甲乙两数各是多少？28、甲乙两数之差是80,甲数的1/2等于乙数的加
35、。甲乙两数各是多少？小学六年级奥数训练工程问题思路指点工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位力”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量工作效率=工作时间。工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。例1一项工程，由甲工程队修建，需要12天，由乙工程队修建，需要20天，两队共同修建需要多少天？思路说明把这项工程的工作总量看作“1”。甲队修建需要12天，修建1天完成
36、这项工程的1/12；乙队修建需要20天，修建1天完成这项工程的1/20。甲、乙两队共同修建1天，完成这项工程的1/12+1/20=2/15,工作总量“1”中包含了多少个2/15,就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。1(1/121/20)=I215=15/2(天)设这项工程的全部工作量为60(12和20的最小公倍数)，甲队一天的工作量为6012=5,乙队一天的工作量为60:20=3,甲、乙两队合建一天的工作量为5+3=8。用工作总量除以两队合建一天的工作量，就是两队合建的天数。60(60I2+6020)=60(5+3)=608=152(天)评点这是一道工程问题的基本题，也是工程问题中常见的
37、题型。上面列举的两种解题方法，前者比较简便。这种解法把工作量看作“1”，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。练习：一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成，丙队单独修要15天完成,甲、乙、丙三队合修，需要几天完成？例2一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，两队合做，多少天完成全部工程的3/4?思路说明把这项工程的工作总量看作T,甲队独做8天完成，一天完成这项工程的1/8；乙队独做10天完成，一天完成这项工程的1/10。甲、乙两队合做一天，完成这项工程的1/8+1/0=94
38、0,工作总量力”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。甲乙合做所需时间的3/4,就是甲乙合做完成全部工程的3/4所需的时间。1(1/8+1/10)34=l94034=103(天)把甲、乙两队合做的工作量3/4,除以甲、乙两队的效率之和1/8+1/10=9/40,就是甲乙合做完成全部工程的3/4所需要的时间。34(1/8+1/10)=34940=103(天)评点思路是先求出两队合做一项工程所需的时间，再用乘法求出完成全部工程的3/4所需的时间。思路是把“3/4”看作工作总量，工作总量除以两队效率之和，就可以求出完成全部工程的3/4所需的时间。两种思路简捷、清晰，都是很好的解法。练习
39、：一项工程，单独完成，甲队需8天，乙队需12天。两队合干了一段时间后，还剩这项工程的1/6没完成。向甲、乙两队合干了几天？例3东西两镇，甲从东镇出发，2小时行全程的I/3,乙队从西镇出发，2小时行了全程的1/2。两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？思路说明由甲2小时行全程的1/3。可知甲行完全程要21/3=6(小时)；由乙2小时行全程的1/2,可知乙行完全程要21/2=4(小时)。求出了甲、乙行完全程各需要的时间，时间的倒数便是各自的速度，进而可求出两人速度之和，把东西两镇的路程看作“1”，除以速度之和，就可求出两人同时出发相向而行的相遇时间。综合算式：1(1/(21/3)+1/(21/2
40、)=1(1/6+1/4)=l512=12/5(小时)由甲2小时行了全程的1/3,可知甲每小时行全程的132=16;由乙2小时行全程的1/2,可知乙每小时行全程的122=14把东西两镇的路程“1”，除以甲、乙的速度之和，就可得到两人同时出发相向而行的相遇时间。综合算式：1(132+l22)=1(1/6+1/4)=1512=12/5(小时)评点本题没有直接告诉甲、乙行完全程各需的时间，所以求出甲、乙行完全程各需的时间或各自的速度，是解题的关键所在。练习：打印一份稿件，小张5小时可以打完份稿件的1/3,小李3小时可以打完这份稿件的1/4,如果两人合打多少小时完成？例4一项工程，甲、乙合做6天可以完成
41、。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？思路说明把一项工程的工作总量看作力”，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的I/6,甲独做18天可以完成，甲做一天完成这项工程的1/18。把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率1/18,就可得到乙的工作效率：1/61/18=1/9。工作总量力”中包含了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。1(1/6-1/18)=11/9=9(天)评点这是一道较复杂的工程问题，是工程问题的主要题型之一。主要考查同学们运用分数的基本知识及工程问题的数量关系，解决实际问题的能力。解答这类工程问题的关键是：先求出独做的队或个人的工作效率，然后
42、用工作总量T”除以一个队或个人的工作效率，就可以求出一个队或个人独做的工作时间。有的同学在解这道题时，由于审题马虎，而且受基本工程问题解法的影响，错误地列成：1(1/6+1/18),这是同学们应引起注意的地方。练习：一批货物，用大小两辆卡车同时运送，5小时可以运完。如果用小卡车单独运，15小时可以运完。问大卡车单独运几小时可以运完？例5加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。如果先由甲、乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完成？思路说明题目要求剩下的工作量由丙1人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。加工一批零件，单独1人做，甲要10天
43、完成，甲一天加工一批零件的1/10；乙要15天完成，乙一天加工一批零件的1/15；丙要12天完成，丙一天加工一批零件的1/12。甲、乙合做一天，完成这批零件的1/10+1/15=1/6,合做5天完成这批零件的1/6x5=5/6,工作总量力”减去甲、乙合做5天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙1人做还要几天完成。综合算式：1-(1/10+1/15)51/12=1-1651/12=161/12=2(天)评点这是一道较复杂的工程问题，是工程问题中的主要题型之一，也是升学或毕业考试中最常见的试题之一。它的特点是求剩余部分的工作量完成的时间。关键是正
44、确求出剩余部分的工作量。从工作总量“1”中减去已完成的工作量，就是剩余部分的工作量。有的同学由于审题不细，又受前面几例工程问题的解法的影响，容易错误地列成：1+(1/10+1/15)51/12.练习：加工一批零件，甲独做要8天完成，乙独做要7天完成，内独做要14天完成，三人合作2天后，甲因病休息，乙、丙两人继续合做还要几天完成？例6一件工程，甲、乙合作6天可以完成。现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙独做又用8天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？思路说明一件工程，甲、乙合作6天可以完成，可知甲、乙合作1天完成这件工程的1/6,甲、乙合作2天，完成这件工程的1/6x2=1/3。用工
45、作总量力”减去甲、乙合作2天的工作量1/3,所得的差11/3=2/3,就是余下的工作量。又知余下的工程由乙独做用了8天正好做完，用余下的工作量除以8,就可以求出1天的工作量，即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和减去乙的工作效率，就可得到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作总量“1”除以甲的工作效率，就可得到甲独做这件工程所需要的天数了。综合算式：11/6-(1-162)8=11/6-(1-1/3)8=116-238=11/6-1/12=11/12=12（天）评点这也是一道复杂的工程问题。解题的关键是正确求出甲的工作效率。要求出甲的工作效率，解题的步骤较多，只有熟悉和掌握工程问题的结构特
46、点和解题思路，熟练掌握前面5道例题的解题方法及解题的技能、技巧，才能正确顺利地解答本题。练习：一项工程，甲、乙两队合做9天完成，乙、丙两队合做12天完成，现在甲、乙两队合做了3天，接着乙、丙两队又合做了6天，最后由丙队单独12天完成了整个工程。如果整个工程由甲、丙两队合做需要几天完成？练习题1、牛的头数比羊的头数多25%,羊的只数比牛少（）%o2、用两个同样的正方形拼成一个长方形，表面积减少14.4平方分米。求长方形表面积（）平方米3、把6米长的绳子，平均分成7分，每份是这根绳子的（）4、已知x19NSNy19,x、y是连续的自然数，x=y=5、5112的分母加上24,要想使分数大小不变，分子加上（）6、一个分数，分子比分母大21.约分后等于的，那么原分数是（）7、浓度25%的盐水，盐与盐水的比是（）二、解决问题：1、仓库里有1200吨水泥，第一天运走了200吨，第二天运走了余下的仍，第二天运走多少吨？2、长方形周长是96米，长与宽的比是5：3,这块地有多少平方米？3、某汽车制造厂，五月份生产汽车1260辆，六月份比五月份增产*1,七月份比六月份增产了切5,七月份生产汽车多少辆？4、修路队计划4天修一条路，第一天完成总数的切0,第二天完成了第一天的埠,第三、第四
