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1、四年级奥数分类题集及答案格点与面积（B）一、填空题：L右图是用皮筋在钉板上围成的一个/三角形,计算它的面积是多少.（每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位）.2.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的面积是多少.（每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位）.3.在一个96的长方形内，有一个凸四边形448（如右图）.用毕克定理先求出它的面积来，再用拼割方法计算它的面积，看两者是否一5.右图是一个1010的正方形,的面积.7 .右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗所占的面积是多少？8 .右图是一个5x5的方格纸,小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点.请你在图上
2、选7个格点,要求其中任意3个格点都不在一条直线上,并且使这7个点用线段连结所围成的面积尽可能大，那么，所用图形的面积1是多少平方厘米？9 .右图中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影部分的面积是多少平方分米？10 .右图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位,求阴影部分的面积.二、解答题:1 .右图中有21个点,其中每相邻的三点或所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算A3C的面积.2 .右图中有21个点,其中每相邻的三点“或”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形.NfOEFG的面积.3 .把等边三角形ABC每边六等分，组成如右图的三角形网.若图中每个小三角形的面积均
3、为lew?,试求图中三角形OEF的面积.4 .把大正三角形每边八等份，组成如右图所示的三角形网.如果每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积.X;WV一、填空题：1. 5.5面积单位.分析:解答这类问题可直接套用毕克定理：格点面积二内部格点数十周界上格点数2T.注意:一是毕克定理只对格点凸多边形适用，二是在数格点时要细心.解：5+3+2-1=5.5（面积单位）.2. 5+52-1=6.5（面积单位）.3. 27.5面积单位.解：由毕克定理得：25+72T=27.5（面积单位）.用拼割方法得：的面积二长方形石/G”的面积-四角上的四个三角形的面积=9X6-（6X22+332+43
4、2+452）=54-（6+4.5+6+10）=27.5（面积单位）.4. 48平方厘米.解：内部格点数为：9个；周界上格点数为：8个；阴影部分的面积是：4（9+82T）=48（平方厘米）.5. 30面积单位.解：因为ABCo不是凸四边形,所以如在原题图上取格点E,则三角形BCE及四边形AECQ都是凸的图形,故：SS=(4+62-1)+(21+82-D=6+24=30(面积单位).6. 46面积单位.解：因为ABCr）EFG”不是凸多边形,所以,连结GC、MN,则A8、矩形GCNM、三角形MFE、EDN都是凸的图形.故箭形ABCDfT7G”的面积=（8+102-l）+48+（42-l）2=12+
5、32+2=46（面积单位）.7. 67.5面积单位.解：图形内部格点数为59,图形周界上格点数为19.所以图形的面积为:59+192T=67.5（面积单位）.8. 23.5（平方厘米）.分析与解：这是一个5x5的方格纸,共有25个格点.现在要围成一个面积最大的图形,根据格点面积公式,要使图形面积最大,必须使图形包含的内部格点数和周界上格点数尽可能多.由方格纸可知，内部格点数最多为4x4=16,周界上格点数最多为5x4=20.但是，当周界上格点数为最多时,不符合题中“任意3个格点不在一条直线上的条件，因此,适当调整图上7个格点的位置,如右上图所示,就得到了面积最大的图形.所围成图形的最大面积为：
6、16+172T=23.5（平方厘米）./9. 8.5平方分米.解：图形内部格点数为7,图形周界上格点数为5.阴影部分的面积为:7+52-1=8.5（平方分米）.10. 18.5面积单位.解：图形内部格点数为16,图形周界上格点数为7.图形的面积为：16+72T=18.5（面积单位）.二、解答题：1. 10面积单位.分析：由“和“，重合两点可拼为平行四边形“.”，可以推出如下计算这类格点面积的公式：图形面积=（内部格点数+周界上格点数2T）2.解：图形内部格点数为4,图形周界上格点数为4.Smbc=（4+42T）x2=10（面积单位）.2. 12面积单位.解：S四边物犯W=（5+42-l）2=1
7、2（面积单位）3. 11面积单位.解：图形内部格点数为5,图形周界上格点数为3.SwEF=（5+32-1）2=11（c72）.4. 26面积单位.解：图形内部格点数为12,图形周界上格点数为4.图形的面积为：（12+42-D2=26（面积单位）.鸡兔同笼问题复习题1 .鸡兔同笼,共有头IOO个,足316只，那么鸡有多少只？兔有多少只？2 .小明花了4元钱买贺年卡和明信片,共14张,贺年卡每张3角5分,明信片每张2角5分.他买了多少张贺年卡？多少张明信片？3 .东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了多少题？4 .鸡兔共有
8、脚100只，若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只，则鸡、兔各有多少只？5 .30枚硬币，由2分和5分组成,共值9角9分,2分、5分各有多少个？6 .有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔、铅笔各有多少盒？7 .鸡兔同笼,共有足248只，兔比鸡少52只，那么兔、鸡各有多少只？8 .工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元,则损坏了多少只？9 .班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？10 .
9、大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个？六、平均数问题(A)年级_班_姓名得分一、填空题1 .已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是.2 .某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是.3 .有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是.4 .某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是5 .如果三个人的平均年龄
10、为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是岁.6 .数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得分.7 .在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米,18分钟达到山顶,然后按原路下山，每分钟走60米,小刚往返的平均速度是每分米.8 .某校有100名学生参加数学考试,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女同学的平均分是70分,男生比女生多人.9 .一些同学分一些书,若平均每人分若干本,还余14本,若每人分9本,则最后一人分得6本,那么共有学生人.10 .有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13
11、分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有人.11 .有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数：86,92,100,106那么原4个数的平均数是.12 .甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没付钱.等吃完结算，丙应付4角钱，那么甲应收回钱分.二、分析解答题.13 .今年前5个月，小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元？14 .A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样
12、计算了4次,得到下面4个数.23,26,30,33A、B、C、D4个数的平均数是多少？一、填空题答案：1. 24729-788=24.2. 89.5分.89（40-2）+99240=89.5（分）.3. 1351273+1483-1385=1354. 3080-（705-605）=305. 28岁，三人年龄和=22x3=66岁，设有两个人的年龄最小，和为19x2=38,所以，最大年龄可能是66-38=28（岁）6. 95第一、二名最多可得100+99=199（分）第三、四、五名的平均分为：（916-100-99-65）3=94（分）第三名最少95（分）7. 48米.（40182）18+4018
13、60=48（米）.8. 40（）.男生：（70100-63100）（70-60）=70（人）女生：100-70=30（人）70-30二40（人）9. 17名由题意知,每人9本,最后一人只能分6本差3本,说明每次只能分8本、7本、6本,设共有X名学生,可得：9x-3=8x+14x=17经检验,每人分7本,6本不合题意,所以共有17名同学.10. 6人（13+5）+（90-87）=6（人）11. 48（86+92+100+106）24=4812. 35分4038=15（分）15X5-4X10=35（分）二、分析解答题答案:1. 10月份10月份起超过5元，以5元为基数,前5月平均每月少5-4.2=
14、0.8(元)，6月起平均每月增加6-5=1(元)(5-4.2)5(6-5)=4从6月起,4个月后每月平均储蓄就超过5元.2. 28(23+26+30+33)4=28六、平均数问题(B)年级班姓名得分1 .三个数的平均数是120,加上一个数，四个数的平均数是115,这个数是2 .小强考了语文、数学、英语、历史、自然五门功课,数学成绩不算在内，平均成绩是90分.把数学成绩加上去，平均成绩是92分.小强的数学成绩是分.3 .江滨小学有433个小朋友,分乘4辆汽车去儿童公园,第一辆车已经接走T115人,如果第二、三、四辆车乘的人数相同,第三辆车乘了个小朋友.4 .5个数写成一排,前3个数的平均值是15
15、,后两个的数的平均值是10,这五个数的平均的值是.5 .甲、乙两地相距240公里,一辆汽车从甲地开往乙地用了6小时,返回时用了4小时.这辆汽车往返的平均速度公里.6 .甲、乙、丙三人的平均年龄为17岁，而甲乙两人的平均年龄为15岁，那么丙的年龄是岁.7 .甲乙两人带着同样多的钱,用他们全部的钱买了洗衣粉，甲拿走了12袋,乙拿走了8袋.回家后甲补给乙3.8元,每袋元.8 .学校足球队18人合影留念,照6寸照片洗三张价格是4.5元,另外加洗每张0.3元,如果每人各得一张,平均每人需元.9 .甲乙两块棉田，平均亩产185斤，甲棉田是5亩,亩产203,乙棉田亩产170斤，乙棉田有亩.10 .小明期中考
16、试语文,数学两科分数共176分,如果再加上外语分数,三科的平均分就比语文,数学两科的平均分多3分,小明的外语成绩是分.二、分析解答题：11 .学校足球队18人合影留念,照六英寸照片.洗3张价格是4.5元,另外加洗,每张0.3元.如果每人各得一张,那么平均每人需元.12 .五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分;只去掉一个最高分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少？13 .在一次登山比赛中，小刚上山时每分走40米,18分到达山顶.然后按原路下山，每分走60米.小刚上、下山平均每分走多少米？14 .小明从
17、家到学校的路程是540米,小明上学要走9分钟，回家时比上学时少用3分钟.那么小明往返一趟平均每分钟走多少米？1. 1001154-1203=1002. 102分数学得分加进后的六门课总分：92X6=552(分)除数学外的五门课总分：90X5=450(分)数学课成绩为:552-450=102(分)3. 106人(433-115)(4-1)=106(人)4. 13(315210)(3+2)=135. 48公里/小时2402(6+4)=48(公里/小时)6. 21岁3x17-2x15=21(岁)7. 1.9元3.8(12-8)2=1.9()8. 0.5元4.5+0.3(18-3)18=0.5(元)9
18、. 6亩(5203-5185)(185-170)=6()10. 97分(1762+3)3-176=97(分)二、分析解答题：11. 0.2（元）洗18张照片需要的钱数是:450+30xl5=900（分）.每人需交的钱数为:90018=20（分）=0.2（元）.12. 0.8分最低分：9.46X4-9.58X3=9.10（分）最高分：9.664-9.58X3=9.90（分）最高分与最低分相差：9.90-9.10=0.8（分）13. 48米（40182）18+（4018）+60=48（米）14. 72米/分钟54029+（9-3）=72（米/分钟）四、数阵图（A卷）年级姓名得分1 .将卜6分别填在
19、图中,使每条边上的三个C）内的数的和相等.2 .把18个数分别填入C）中,使每条边上三个数的和相等.3 .把19个数分别填入C）中,使每条边上四个数的和相等.4 .把填入图中,使五条边上三个C）内的数的和相等.5.将卜8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,21,22.9.把卜8这8个数填入下图,使每边上的加、减、乘、除成立.一二Il+IlX=10.把09填入10个小三角形中，使每4个小三角形组成的大三角形的和相等.11 .把111填入图中,使每条线上三个数的和相等.12 .把18,填入图中,使每条线及正方形四个顶点上的数的和相等.13 .把19,填入（片中7便Q线段三个数和及四个
20、顶点的和也相等.14 .把17,23,25,31,46,53,58,66,72,88,94,IOO十二个数填入下图，使任意三个相邻的数相加的和除以7的余数相等.答案d.3于616.a.b.7.8.9.10.四、数阵图（A卷）年级姓名得分1 .将卜6分别填在图中,使每条边上的三个C）内的数的和相等.2 .把1-8个数分别填入。中,使每条边上三个数的和相等.3 .把1-9个数分别填入C）中,使每条边上四个数的和相等.4 .把卜10填入图中，使五条边上三个C）内的数的和相等.5 .将1-8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,21,22.9 .把卜8这8个数填入下图,使每边上的加、减、乘
21、、除成立.10 .把09填入10个小三角形中，使每4个小三角形组成的大三角形的和相等.11 .把卜11填入图中,使每条线上三个数的和相等.12.把卜8,填入图中,使每条线及正方形四个顶点上的数的和相等.14.把17,23,25,31,46,53,58,66,72,88,94,100十二个数填入下图，使任意三个相邻的数相加的和除以7的余数相等.7.16一5=13Il+7Il24二811.5214.早学、数字谜（B卷）G/班姓名得分1.把下面乘法算式中缺少的数字补上.217442.下列乘法竖式中口代表除4以外的数字,请补全算式:4厂X口口4口口口口,口3 .把下面除法算式中缺少的数字补上.口口7口
22、口）8口口口36O4 .把下面除法算式中缺少的数字补上.O5 .从0,2,4,6,8五个数字中选取适当数字填入每一方框内.6 .下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式.FORTYTEN+TENSIXTY7 .下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式.SEVENTHREE+TWoTWELVE8 .下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母,代表不同的数字,求这算式.FIVETWO+ONEEIGHT9 .把除法算式中残缺的数字补上.*7)14*5*1010.下面的除法算式只给出了一个数字7,补上其余的数字
23、.*O11.下面的算式中，只有四个4是已知的,要求补全其它数字.*4*j* *4* *44*012.除法算式中已知数字都是7,补全其它数字.*7*)*77* 7* 7*013 .下面的乘除法算式中，相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式.ABCCBADEFGFGAHFGEIFG14 .下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字，已知C=H+2.求这算式.ABCD+EFCBAGDHE1.030XH4E1EH2臼174447540ll_403.7)8HSB团区3工,回国区I团6-8coI99力8IO6*8zzoIPOI-ZZZ.6I9ZZ8L98
24、力IOS81+O8986Z,9BH0EEH间凹已58,gl9凹已凹凹已lEl(9HE5327)14311358181O10.978091 24)121283161116968868100399211161116O11.2731 42)3876628410369944264 2612.9715 3)514634773763715353O13.407X7041628284928652814.1287+948210769十七、说谎问题（A卷）年级班姓名得分一、填空题1 .四个小孩在校园内踢球.“砰”的一声,不知是谁踢的球把课堂客户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问“是谁打破了玻璃？”小张说：“是小强
25、打破的.”小强说：“是小胖打破的.”小明说：“我没有打破窗户的玻璃.”小胖说：“王老师,小强在说谎,不要相信他.”这四个小孩只有一个说了老实话.请判断:说实话的是;是打破窗户的玻璃.2 .某工厂为了表扬好人好事核实一件事,厂方找了A,8,C,0四人4说：”是8做的.”8说：“是。做的C说：“不是我做的.”D说：“8说的不对.”这四人中只有一人说了实话.问：这件好事是做的.3 .李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中一个当了记者.一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者.”张斌说：“我不是记者.”王大为说：”李志明说了假话.”如果他们三人中只有一句是真的,那么是记者.4
26、.甲、乙、丙三人对小强的藏书数目作了一个估计，甲说：“他至少有IOOO本书.”乙说：“他的书不到IOOO本.”丙说：“他最少有1本书.”这三个估计中只有一句是对的,那么小强究竟有本书.5 .有四个人各说了一句话.第一个人说：“我是说实话的人第二个人说：“我们四个人都是说谎话的人.”第三个人说：“我们四个人只有一个人是说谎话的人.”第四个人说：“我们四个人只有两个人是说谎话的人.”你能确定谁说的是实话,谁说的是假话的吗？6 .请你从下面的谈话中确定甲、乙、丙三人的年龄，甲说：“我22岁，比乙小2岁，比丙大1岁.”乙说：“我不是年龄最小的,丙和我差3岁.丙25岁.”丙说：“我比甲年龄小，甲23岁，
27、乙比甲大3岁.”以上每人所说的三句话中，都有一句是虚构的.甲是岁,乙是岁,丙是岁.7 .在一星期的七天中,狼在星期一、二、三讲假话,其余各天都讲真话;狐狸在星期四、五、六讲假话,其余各天都讲真话.狼说：“昨天是我说谎日子狐狸说：“昨天也是我说谎的日子.”那么今天星期几？一天狼和狐狸都化了装,使人不容易辨认它们.一个说：“我是狼.”另一个说：“我是狐狸.先说的是,这一天是星期.8 .小张、小王、小李三人聊天,每人都说三句话,并且都是有两句真话,一句假话.小张：“我今年才22岁，我比小王还小两岁，我比小李大1岁.”小王：“我不是年龄最小的;我和小李相差3岁，小李25岁了.”小李：“我比小张小,小张
28、23岁，小王比小张大3岁.”小张岁，小王岁，小李岁.9 .A、8、C、。四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生.4说：“如果我被评上,那么B也被评上8说：“如果我被评上,那么C也被评上C说：“如果。没评上,那么我也没评上.”实际上他们之中只有一个没被评上,并且4B、C说的都是正确的.问：谁没被评上三好学生.10 .某地有两种人,一种是说谎的,一种是说真话的,说谎的人,句句是假话,说真话的人,句句是真话,小明在那儿遇到甲、乙、丙三个人，甲对小明说：乙、丙都是说谎的人，乙听到后反驳说:我从来不说谎,这时丙接着说：乙确是在说谎.小明能不能判断出这三个人中有个人在说谎话,有个人在说真话？二、解答题11
29、.有三只袋子,一只放着糖,另外两只放着石子,它们分别写着：袋子4这只袋子放着石子.”袋子8:“这只袋子放着糖.”袋子C:“石子放在袋子8中三只袋子上写的内容，只有一只袋子上写的是正确的.问哪只袋子里放着糖？12 .小红、小华、小明和小娟四人常为班里做好事.数学课上,老师发现昨天掉了钉儿的三角形板钉好了.下课找来他们四人询问：小红说：“不是我钉的.”小华说：“是小红钉的.”小明说：“不是我.”小娟是：“是小华.”为了不让老师知道,他们四人的回答中只有一人的话符合实际，但数学老师还是很快就知道了钉好三角板的人，并进行了表扬,你能猜出三角板是谁钉好的呢？13 .从前有三个和尚,一个讲真话,一个讲假话
30、,另一个有时讲真话,有时讲假话，一天，一位智者遇到这三个和尚，他问第一位和尚：“你后面是哪位各尚？”和尚回答：“讲真话的.”他又问第二位和尚：“你是哪一位？”得到的回答是：“有时讲真话,有时讲假话.”他问第三位和尚：“你前面的是哪位和尚？”第三位和尚回答说：“讲假话.”根据他们的回答,智者马上分清了他们各是哪一位和尚，请你说出智者的答案.14 .老师发现，他的办公室外有人帮他清扫，他问在场的四位同学.甲：不是我打扫的.乙:是丁打扫的.丙:是乙打扫的.丁：乙说的是假话.经了解,老师发现他们四人中，只有一人说的是真话,其余三人说的是假话.问谁说的是真话,是谁帮助老师打扫办公室？一、填空题15 说实
31、话是小胖,是小明打破了玻璃.为方便起见,用A8,CD分别表示四个孩子:小张、小强、小明、小胖.我们不妨用4B,C,D表示四人分别说了真话,用瓦瓦己方表示四人分别说了谎话.(1)若4是肇事者，由条件可知无MC,D.这与其中只有一个孩子说了真话矛盾；(2)若B是肇事者，由条件可知,ABiCiD.这与其中只有一个孩子说了真话矛盾；(3)若C是肇事者，由条件可知瓦瓦不，D.于是我们知道:D说了真话,C是肇事者.(4)若。是肇事者，由条件可知彳，B,C,万也与题意矛盾.所以,D说了真话,C是肇事者.因此,说实话的是小胖,是小明打破了玻璃.16 好事应该是C做的.假设4说的是实话,则C说的也属实话,不符合
32、题意,所以A说的是假话；假设B说的是实话,那么好事应该是。做的,C说的应该是实话,显然这与“只有一个人讲了实话”相矛盾,所以B说的是假话；假设C说的是实话,即好事不是C做的,也因、已分别说明8和。未做,则只剩下A做,那么。说的也是真话,这与题设相矛盾，所以C说的也是假话；假设。说的是实话,那好事应该不是。做的,是C做的.符合题设条件.所以,好事应该是C做的.17 答:张斌是记者.假设李志明是记者.那么李志明、张斌两人都说了真话.而三人中只有一个人说了真话,此假设不成立.若李志明不是记者(李志明说了假话).也就是说,王大为说了真话.另一位说假话的是张斌.从而推知,张斌是一位记者.18 小强一本书
33、也没有.因为三个估计中只有一个是对的,所以以此为突破口，提出假设，进行推理,找出符合要求的结论.(I)假设甲说的话真,那么乙、丙二人说的话假.由甲话真,推出小强至少有IOOO本书.由丙话假,推出小强一本书也没有.这两个结论相互矛盾,所以假设错误.(2)假设乙说的话真,那么甲、丙二人说的话假.由乙话真,推出小强的书不到IOoo本.由甲话假,也推出小强的书不到IOOo本.由丙话假,推出小强一本书也没有.这三个结论没有发生矛盾,所以假设成立.(3)假设丙说的话真,那么甲、乙二人说的话假.由甲话假,推出小强的书不到IOOo本.由乙话假,推出小强的书超过1000本.这两个结论相互矛盾,所以假设错误.综上
34、所述,只有第(2)种假设成立,推出小强一本书也没有.其实从甲、乙两人的估计中可以直接看出，二者的话相互矛盾，不能同时成立(即不能同真或同假)，其中必有一真一假(至于哪句为真可不必管它).因为三句中只有一句为真,所以丙说的话定为假,推出小强一本书也没有.19 第二个人显然说的是假话.如果第三个人说的是真话,那么第四个人说的也是真话,产生矛盾.所以第三个人说假话.如果第四个人说真话,那么第一个人也说真话.如果第四个人说假话,那么只有第一个人说真话.所以可以确定第一个人说真话,第二、第三个人说假话,第四个人不能确定.20 甲23岁；乙25岁；丙22岁.因为每人所说的三句话中,有一句是假的,所以从条件
35、中看出，甲说：“我22岁”与丙说“甲23岁”这两个互相矛盾的结论中至少有一个是假的.假设丙说“甲23岁”为假,则丙说“我比甲年龄小，乙比甲大3岁”为真.由此推出甲说“我比乙小2岁”为假,而另两句“我22岁，比丙大1岁”为真，由此推出25岁，丙21岁，这样一来，乙所说的“丙和我差3岁，丙25岁”都不能成立,所以假设是错误的.因此丙说“甲23岁”为真,而甲说“我22岁”为假,另两句“比乙小2岁，比丙大1岁”为真.由此推出，乙25岁，丙22岁.21 先讲的是狼,这一天是星期天.狼只有在星期一和星期四才能说：“昨天是我说谎的日子.”因为狼在星期一说谎话,而星期天说真话;而在星期四说真话,在星期三说谎话
36、.狐狸只有在星期四和星期六才能说：“昨天是我说谎的日子.”综合起来,今天是星期四.如果先说的是狼,它讲的是真话,那么后说的就是狐狸,讲的也是真话.同样道理,先说的是狐狸,他讲了假话,那么后说就是狼,讲的也是假话.因此,它们都讲真话,或者都讲假话.没有一天,狼和狐狸都讲假话,只有星期天,狼和狐狸都讲真话.这一天是星期天,先讲的是狼.22 答：小张23岁，小王25岁，小李22岁.假定小张说“我今年才22岁”为真,则小李说“小张23岁”为假,依题意,小李说“我比小张小”和“小王比小张大3岁”为真,小王是25岁，小李应小于22岁.这样小王说“我和小李相差3岁”和“小李25岁了”都为假,不符合每人只有一
37、句假话的题意.因此小张应是23岁，由小张说的“我比小王还小两岁”和“我比小李大1岁”为真知小王25岁，小李22岁.答：小张23岁，小王25岁，小李22岁.23 A没有评上三好学生.由C说可推出D必被评上,否则如果D没评上,则C也没评上,与“只有一人没有评上”矛盾.再由48所说可知：假设A被评上,则B被评上，由B被评上,则C被评上.这样四人全被评上,矛盾.因此4没有评上三好学生.24 .两人说谎,一人说真话.这问题的结论有四种可能性:三人全说谎;两人说谎,一人说真话;一人说谎,两人说真话;三人全说真话.现在情况错综复杂,要作出正确的判断,关键在于找出突破口是乙、丙两人所说的话，乙说:我从来不说谎
38、,而丙却说：乙确是在说谎,两人的话有矛盾，说明两人中间是一人在说谎而另一人讲的是真话，因此四种可能中的第一、四两种结论即三人全说谎与三人全说真话,就可否定掉,现在的问题是在两谎一真与一谎两真中作出选择，如前所述,我们已初步作出乙、丙两人中是一谎一真,而甲却说：乙、丙都是说谎的人，显然，甲是在说谎，因此,一人说谎,两人说真话,这一结论又应排除,正确的结论应是两人说谎,一人说真话.二、解答题25 .A中放着糖.袋子B和C上写的内容恰好是相反的,其中必定有一个是正确的.如果B是正确的,而其他两只口袋上写的都是错的,4中放的应是糖.这样就有8和4都放着糖,与条件“一只袋子放着糖”不符合.因此,B是错的
39、（C是对的），B中放着石子.C是对的,A必定是错的,人中放糖.所以,4中放着糖.26 .答:三角板是小明钉好的.假设三角板是小红钉好的,那么小华和小明的回答符合实际,小红和小娟的回答不符合实际,与题目中四人的回答“只有一人的话符合实际”矛盾.用同样的方法,假设是小华钉好的,则三人回答正确,一人的回答不符合实际;假设是小娟钉的，则两人对两人错，只有是小明钉的，满足题中三人回答错误,一人回答符合实际的条件.因此,三角板是小明钉的.注：本题再配合用列表打J和X法分析就更清楚了.（符合实际用“J”表示，不符合实际用“”表示）好事姓名小红做小华做小明做小娟做小红X小华X小明小娟X合计对2312错2132
40、27 .第一位和尚有时讲真话,有时讲假话.第二位和尚是“讲假话的.”第三位和尚是“讲真话的.”假设第一位和尚回答的是真话,即第二位和尚是“讲真话的”和尚,但是第二位和尚却说自己是“有时讲真话,有时讲假话”，这就引出了矛盾.所以第一位和尚回答的不是真话，即第二位和尚不是讲真话的和尚，当然他自己也不会是“讲真话的和尚”，故只能第三位和尚是讲真话的和尚.所以第三位和尚回答的是真话,即第二位和尚是“讲假话的”，由此可知,第一位和尚是有时讲真话,有时讲假话.用假设法分析时,选择哪一个条件进行假设有一定的技巧.假设的不好,可能是“无效劳动”，甚至导致错误.如例3中，只能假设“和一位和尚说的话是真话，”而不
41、能假设第一位和尚是讲真话的和尚这是因为一句“是真是假”只有两情情况,否定了一种，另一种一定成立.而第一位和尚是“讲真话的和尚”，还是“讲假话的和尚”，并不一定有一种成立.即使否定了其中之一,还是确定不了他是哪一个,这就会给推理带来麻烦,陷入僵局.28 .答:是甲打扫的.乙与丁两人说的话是对立的.其中必有一真一假.如果乙是真话，甲说的也是真话，就有两人说真说,与题目条件不符.由此推此丁说真话.甲说假话,说明是他帮助老师打扫办公室.这里“只有一个人说真话”是上面推理的主要依据.L小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,多少分钟后两人相遇？2 .甲、乙二
42、人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟.甲每分钟走多少米，乙每分钟走多少米？B两地中心处83 .甲、乙两车同时从48两地相向而行,它们相遇时距4、千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍,求八、8两地的距离是多少千米？4 .一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒多少米？5 .如图,4B是圆直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米;在D点第二次相遇,D点离B点60米.求这个圆的周长.6 .甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午几点出发？7 .两列对开的火车途中相遇，甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行3
