《小学奥数公式大全+奥数五年级+一元一次方程+和差问题+等差数列.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数公式大全+奥数五年级+一元一次方程+和差问题+等差数列.docx（16页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、奥数公式大全+奥数五年级一元一次方程+和差问题+等差数列练习题(一)时钟问题一.追及距离(格数)速度差(1-)=时间121. 两针重合公式：格数(1-)122. 两针垂直公式：(格数15)(1-)123. 两针成直线公司：(格数30)(1-)12推广：两针成30公式：(格数5)(1-)12两针成60公式：(格数10)(1-)12两针成120。公式：(格数20)(1-)124. 两针与某时刻距离相等(假设为相遇问题)公式：格数(l+-)125. 镜子中的时刻：镜子中与实际时针只需将分针与时针互换。例：镜子中6点20分即现实中的5点40分。6. 时针与分针成多少度公式：时针点数X5X6-分针点数X
2、5.57. 从0点到12点时针与分针共重合11次。(二)整数的计算公式：1 .求和公式：和=(首项+末项)X项数22 .项数公式：项数=(末项-首项)公差+13 .末项公式：末项=首项+(项数-1)X公差另有：奇数个数的和除以项数等于中间数4 .从1开始的连续自然数的平方求和公式：1+2,+3QJ=x5+)xQ+l)6222z!从1开始的连续奇数的求平方和公式：+3+5+(2n-l)2=-n(n+l)6(n+2)从2开始的连续偶数的平方求和公式：2：+4：+6?+2n2=in(n+l)(n+2)65.连续自然数的立方求和公式：/+23+33+n5=(1+2+3+n)26.平方差公式：a2b2=
3、(a+b)X(ab)a1=(a+1)(a1)-27.公比是2的等比数列求和公式：S=2+22+23+24+2=2w+,8.等差数列的平均数公式：(首项+末项)29.裂项公式:一n(+ l) n n + 12233x4一n(n-k)nn-k有公差的分母，分拆成首项与末项的差乘以公差的倒数。g=+1一分子是分母两数之和时，可拆成两单位分数之和。?-J1x(+l)x(+2)n(n+)(n+1)(+2)2三个连续的分母中，即三个连续的自然数乘积作分母时，分子为1,可拆成前两项之积与后两项之积的单位分数之差，再乘以工。2推广:1n(n+ d)(n + 2d)-一n(n+d)(+d)x(+2d)2d(：+
4、=(一)X-1474710710131013161413x166分子是1,分母是连续的自然数之利的分数等于：1=2l+2+3+4+nn(n+1)10 .单位分数分拆公式：加1相乘法：-=+!(不同)a+la(a+)2倍法:1= a 2a 2a(相同)成对约数法(可拆全部情况)：找分母的平方数,找平方数的成对约数用成对约数分别加上原来的分母作为分数单位写成单位分数之和。11 .分子不是1的分数分拆：找最大分数单位相减法。把分子写成与分母有约数关系的几个数之和后拆分。ina的八4aa。+131998199912 .计算公式：aa=11=例：19981998二a+。+1。+219992000(ab)
5、2 = a2 +2ab+b(a-b)2 = a2 -2ab + b2122334n(n+l)-n(n1)(n+2)313 .纯循环小数化分数、混循环小数化分数，另有小数与分数的互化，请同学们自己复习。()图形中的公式应用：1.正方形面积V边长X边长=对角线的平方22 .半圆周长=r+2r= r( 2) = 5.14r扇形面积3 .扇形弧长= r n (n为圆心角度数)扇形周长1804 .圆柱体积 -万r*h = S 侧 2r= -S侧r 25 .正方体涂色公式：n为正方体被切的刀数。三面涂色：8块两面涂色：12X (n-l)块17tm180X3602r一面涂色：6(n1)全白无涂色：(n1)3
6、块共切总数：(nl)3块(长方体时可灵活应用)6 .圆柱侧面积=底面周长X高=乃dh7 .圆锥体积：V=-Sh=底面积X高=%Jh333圆锥表面积：求扇形面积+一个圆的面积8 .正方形面积：内切圆=4：71=200：157月牙公式=0.285r2风筝公式=0.215r2正方形面积：外接圆=2：n=100：1579 .填数阵图：方阵一罗伯法，舍法数阵一放射型与封闭型放射型数阵一取头、取尾，取中间放入最中心做重叠数，会有三种和。封闭型数阵一待定数法。先用字母a、b、c填出重叠数。计算所填数字之和。每条线或圆上的和。两和相减则为重叠数之和。试验法填出其它数。10 .n条直线最多有1+2+3+4+n=
7、n(n1)个交点。211 .直线最多把平面分成多少部分：(切西瓜公式)l+n*(n+l)212 .n个圆最多有多少个交点公式：n-(n-l)13 .三角形最多把平面分成多少部分：(3n2-3n+2)部分n个三角形14 .图形数格点公式：内+外2-l15 .拐弯序数公式tl+-n(n+l)只适合于2、4、7、11、16、22拐弯2另一个拐弯序数公式：(参照笔记本)只适合于2、3、5、7、10、13、17拐弯n1+(1+2+3+4+-)2(n为偶数)2nn规律：1+(l+l+2+2+3+3+4+4-+-)22其它公式：一.登楼梯有多少种不同的方法公式：1 .登1级、2级台阶：1、2、3、5、8、1
8、3、21、34、552 .登1级、2级、3级台阶：1、2、4、7、13、243 .登2级、3级台阶：0、1、1、1、2、2、3、4、5、7、9、12、16、21、284 .登1级、3级台阶：1、1、2、3、4、6、9、13、19、29、41二 .商品利润：进价、售价、定价，叫做三价。利润率、折扣率，叫两率。三价：进价=售价（1+利润率）售价=成本X（1+利润率）=定价（标价）X折扣率利润=售价一成本=卖价一买价两率：利润率售价-成本成本100 % =卖价一买价成本100 % =利润成本100 %折扣率=售价定价XIo0%三 .牛吃草：新草=（大乘积一小乘积）时间差（再根据题意灵活应用）旧草=任
9、一个乘积一时间X新草=任一个乘积+时间X新草f死草时四 .数图形的方法：1 .数线段、射线、直线、角的方法：编号相加，即有几段从1加到几，有n个段则1+2+3+4+n2 .数三角形的方法：分类计数，一类一类地数。3 .数长方形的方法：长边上的线段数X宽边上的线段数。4 .数正方形的方法：把长边上分m等份，宽边上n等份，mn(m1)(-1)(m2)(n-2)+(mnl)Xl(依次减1)五.浓度问题：溶液溶质溶剂浓度溶质=溶液X浓度溶液=溶质浓度 浓度=溶质溶液1、加水属于稀释问题，抓住溶质不变巧解题。2、加盐（溶质）属于加浓问题，抓住溶剂不变巧解题。3、即加水又加盐，属于混合问题，抓住浓度的变化
10、。溶剂=溶液X（1浓度）混合前的溶质等于混合后的溶质巧解题。六.行程问题：1.相遇路程=速度和X时间2.追及距离=速度差X时间3 .流水行船：船速=（顺水速度+逆水速度）2水速=（顺水速度一逆水速度）2船的顺水速度=船速+水速逆水速度=船速一水速4 .列车过桥问题的路程计算方法：列车完全通过大桥行：桥长+车长。列车完全在桥上没有通过大桥行：桥长一车长。追超问题：A火车追上B火车并超过B火车，追超时间=（A车长+B车长）（A车速B车速）A火车追上路边行人并超过行人，追超时间=A车长（A车速一人速度）。遇离问题：A火车遇见B火车并尾离尾，遇离时间=(A车长+B车长)(A车速+B车速);(A火车遇见
11、B火车只需求路程)。A车和B车行驶，A车中的人看见B车从身旁通过，则两车合行过路车B的车长。齐头并进时，快追慢，行快车车长快车长时间=速度差；齐尾并进时，快追慢，行慢车车长慢车长时间=速度差。列车过桥只要找对行的路程，依据公式路程、速度、时间的关系巧求未知数。七.智取火柴游戏。八.周期周期的解题方法。九.统计表的概念。十.一个数可以拆成若干个连续自然数的和，有(这个数的奇约数的个数一D种不同方法。十一.一个合数有(分解质因数中指数加1的连乘积)个约数；所有的约数求和方法？十二.平方数的约数一定是奇数个。十三.把自然数n拆成几个自然数相加的和，要使乘积最大的方法是：用这个数除以3,余0、1、2三
12、种情况，余0时，拆成3+3+3的形式，乘积最大3X3XX3；余1时，拆成3+3+3+(31)时，乘积最大3X3X3(3+1)时乘积最大；余2时,拆成3+3+3+(3+2)时，乘积最大是3X3X32o十四.巧求比较大的次方数的尾数方法：用次方除以4,余0、1、2、3四种情况，余0时，按4次方算；余1、2、3时即求个位数的1、2、3次方。十五.分母水大于n的所有真分数求和公式：2+3+5-1)2十六.公式不能死搬硬套，要理解应用，灵活掌握。五年级奥数练习题-一元一次方程1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式2、等式：表示相等关系的式子3、方程：含有未知数的等式4、方程命名：未知数的个
13、数代表元，未知数的次数：n元a次方程就是含有n个未知数，且含未知数项最高次数是a的方程例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；如：x+3=7,7+15=39,2C22+4w)=68,一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；如：x=4是方程x+3=7的角箪，夕=3是方程8夕+15=39的解，5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程。6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解四、解方程的步骤1、解方程的一散步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。2、移
14、项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号。我们常说“移项变号。3、移项的目的：是为了把含有X的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而求出方程的解。4、怎样检脸方程的解的正确性？判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。例题精讲模块一、简单的一元一次方程【例1】解下列一元一次方程：(1)x+3=8;(2)8-x=3;(3)x3=9;(4)3x=9.【巩固】(1)解方程：x+3=8(2)解方程：9-x=6(3)解方程：3%=9(4)解方程/4=2【例2】解方程：4x+3= 3x+8【巩固】解
15、方程：13x+8=14x+2【例3】解方程：4x-6=3x-l【巩固】解方程:12-4x= 3x-2【例4】解下列一元一次方程：(1)4x+15=6%+3;(2)12-3x=7x-18.【巩固】解下列一元一次方程：20+4x=32-2x;(2)15-3x=19-4x.【例5】解方程：6(3+x)=18【巩固】解方程：l+2(3-x)=x+7【巩固】解方程:2(x+3)=3(x+l)【巩固】解方程3(2x-1)=4(3-幻【例6】解方程：12-(3x-4)=x【巩固】解方程：15x+(30-6x)=39【例7】解方程：15-2(x-3)=3x【巩固】解方程：2+3(x-26)=92-x【巩固】解
16、方程l+2(3)=x+7【巩固】解下列一元一次方程：(1)6(3+X)=241(2)18-6)=x.【例8】解方程：4(x+l)-3(x-l)=2x+3【例9】解方程13-2(21-3)=5-(工一2)【巩固】解下列一元一次方程：3x-2(2+x)=l；(2)6x-(4-x)=17.【巩固】解下列一元一次方程：(1)7x-Gx+2)=22;(2)5x+5=10(x-3).模块二、含有分数的一元一次方程_997【例10解方程三x+40+(X-MX-40)g+56=x【例11解下列一元一次方程S(1)Gx16)7+(2x+7)3=2x+l；(2)+34)2-3x=+6)8【例口解方程：l=-【巩固
17、】解方程望一2=赞+5【巩固】解方程出W=ZT【例13】解方程0.3X- 0.60.10.03x+ 0.020.02【例解方程黑=I015解方程(3x-2):(2x+3)=4:7【巩固】解方程:(3x0.5):(4x+3)=4:9【例皿解方程言+1I小学五年级奥数“和差问题”练习题学校：班级：姓名：得分:（总分：100分）1、张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？（6分）2、有A、B、C三个数，A+B=252,B+C=197,C+A=149,求这三个数。（6分）3、甲、乙两个筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，
18、甲筐苹果还比乙筐苹果多7千克，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？（6分）4、张强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比买帽子多花210元，张强买这双鞋花了多少钱？（7分）5、李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了，到屋里去看钟，可是钟早在12点10分就停了。他上足发条却忘了拨动指针，匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟。夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整。假定李叔叔的上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间（上发条所用时间忽略不计）？（8分）6、小明用2L4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元
19、，钱恰好用完。可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元。问：小明买了甲、乙卡各几张？（8分）7、两个连续的奇数之和是100,求这两个奇数。（6分）8、在一个减法算式里，被减数、减数和差这三个数的和是388,减数比差大16,求减数。（7分）9、篮球和排球共58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个，那么，篮球、排球和足球各有多少个？（6分）10、小明比小强多27本书，如果要小强比小明多5本书，那么小明要给小强多少本书？（6分）11、姐姐做英语练习，比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟。妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟。那么，妹妹
20、做英语练习用了多少分钟？（8分）12、用100元购买钢笔和圆珠笔，各买5支还多余5元；如果买7支钢笔、3支圆珠笔就缺5元。问：钢笔、圆珠笔每支价格各是多少元？（8分）13、有一个没有写完的算式：（6分）987654321=23请在等式左边各个数字之间，插入四个加号和四个减号，使等式成立。14、全班买了51套运动服，共花了1989元，每件上衣比裤子贵7元钱。一件上衣和一条裤子各多少元？（6分）15、两个连续的偶数之和是86,求这两个偶数。（6分）奥数五年级（等差数列）1、等差数列1、5、9、13中，201是第几项？1、 在10与42之间插入3个数，使5个数成为等差数列，这3个数各是多少？2、 等
21、差数列第1项是2,第2项是10,求它的第20项是多少？4、 l2+3+4+、+2008+20095、 2001-3-6-9-、-57-606、20个小朋友排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3,已知最后一个同学报的数是62,第一个同学报的数是多少？7、等差数列3、8、13、18、中，188是第几项，第188项是多少?8、一个等差数列的第一项是5,第六项是35,它的公差是多少？它的第十项是多少？9、某市举行数学竞赛前规定，前15名可以获奖，比赛结果第一名取1人，第二名并列2人，第三名并列3第十五名并列15人，用最简单的方法计算出得奖的一共有多少人?10、20个同学聚会，见面
22、时每个人都和其余的人握手一次，那么一共握手多少次？11、学校男教师进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，一共进行了45场比赛，共有多少位男教师参加比赛？12、现有9个盒子，用下面的方法往盒中装小球，第一个盒里装1个,第2个盒装4个，第3个盒装7个照这样的装法，则将9个盒都装完，共需多少个小球？13、已知有一个等差数列：32、32*2、32*3、32*4、(1)写出这个等差数列中的第2008项？(2)64064是这个等差数列中的第几项?14、自然数中所有两位数之和是多少?综合练习：1、四年级一班和二班的平均人数是48个人，二班和三班的平均人数是50人，一班和三班的平均人数是53人
23、，四年级的三个班共有()人？2、食堂有大米和面粉共351袋，如果大米增加20袋，面粉减少50袋,那么大米的袋数比面粉的袋数的3倍还多1袋,原来大米有（）袋，面粉有（）袋？3、王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行（）千米。4、从1到100的自然数中，完全不含数字“1”的数共有（）个5、如果2*3=2+3+4,5*4=5+6+7+8,那么2*(3*2)=()6、小刚用绳子测量教室的长，他以为这段绳子的长是2米，于是测量得教室的长是8米，而实际这段绳子的长是3米，教室的实际长是）米。7、有数组1、2、3、4,2、4、6、8,3、6、9、12）,那么第IOO个数组的四个数的和是（）8、用10张同样长的纸条接成一条长31厘米的纸带，如果第个接头都重叠1厘米，那么每张纸条长（）厘米。
