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1、一次函数的图像（一）,北师大版八年级下册第四章第三节,一、教材分析,1、教材地位：函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，是初中数学学习的一个重要内容。函数的图象既是数形结合思想的充分体现，又是训练形象思维的重要载体，图象帮助学生把直观上升为理性，从数和形两方面深刻理解事物变化的规律。一次函数是函数中较为简单、应用极其广泛的一种函数，它的研究方法具有一般性和代表性。为今后研究反比例函数、二次函数等较为复杂的函数提供了研究方法，为后续用函数的观点看方程、不等式奠定基础，再结合近几年中考命题，一次函数往往是考察的重点和热点知识，所以本节内容有着十分重要的地位。,教学重点：能熟练地画出正比例函数
2、的图象，理解并掌握其性质。,2、学情分析：学生没有进行过准确的画图象的训练，也不明确画图象的步骤，对函数与图象的联系也很陌生，数形结合意识较弱，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。而且八年级学生抽象概括能力有限，对数量之间变化规律的把握还有一定的难度。教学难点是：理解正比例函数的表达式与图象之间的对应关系。,一、教材分析,教学目标（1）经历函数图象画法的探索过程，了解函数图象的意义，会用两点法画正比例函数的图象。（2）理解正比例函数的表达式与图象之间的对应关系，掌握其性质，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用。,一、教材分析,二、教法与学法分析：,（1）探究归纳法
3、：通过设置问题情境、学生动手操作、多媒体展示，学生在实际操作中，经历了自主、探究、合作的学习方式，既发展了学生的个性潜能，又培养了他们的观察分析能力、归纳总结能力以及合作精神。（2）数形结合：贯穿于整节课，由数点的坐标描点得到一次函数图象的形状，由一次函数图象的形状观察分析得出性质规律，通过练习加深对数形结合方法的应用，培养和发展学生数形结合地观察、思考问题的意识和能力。,二、教法与学法分析：,（3）多媒体辅助教学法：为促进学生自主学习，增强知识的直观性，增大课堂容量，提高效率，突出重点，突破难点，本节课采用多媒体演示教学。准备网格型的直角坐标纸，使学生作图时节约时间，验证正比例函数的表达式与
4、图象之间的对应关系。结合本节课的教学方法，学生的学习过程展现为一个再发现、再创造的认识过程，充分调动学生的积极性，通过学生的努力去获取知识，在合作中发挥自主性，让学生自己尝试验证猜想，使学生在动手操作、自主探索与合作交流中构建知识体系，积累经验，发展能力。,三、教学过程分析,根据课程标准和学生的认知特点，本节课的教学过程以四个活动模块展开，每个模块以“提出问题探究结论总结规律”的步骤进行，力求体现让学生经历“做数学”的过程。,1、该图反映了摩天轮上一点的高度h(米)与旋转时间t(秒)之间的关系，这个图象是怎样绘制而成的？,一、创设情景 引入新课,2、函数的图象：,把一个函数的自变量的每一个值与
5、对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所得这些点组成的图形叫做该函数的图象。,3、什么是一次函数？什么是正比例函数？,一、创设情景 引入新课,？,1、请画出正比例函数y=2x的图象,（1）你如何画出这个函数图像？（2）自变量x可以取哪些值？用什么方法表示这些值？（3）表格中x与y对应的点的坐标如何表示？（4）观察描出的这些点有什么特征？（5）作一个函数的图象需要哪些步骤？,二、操作实践 探究新知,1、请画出正比例函数y=2x的图象,解：（1）列表:,-2,-4,4,2,0,二、操作实践 探究新知,探究,（3）连线,y=2x,（2）描点,(-2,-4),(-1,
6、-2),(0,0),(1,2),(2,4),二、操作实践 探究新知,2、画出正比例函数y=-3x的图象,解：列表:,6,3,0,-3,-6,二、操作实践 探究新知,在正比例函数y=-3x的图像上取几个点（x,y），都满足关系式y=-3x吗？,合作交流：（1）满足关系式y=-3x的x、y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？,（3）正比例函数y=kx（k0）的图象有何特点？你是如何理解的？,（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？,三、验证猜想 发现规律,操作实践（1）问题：既然正比例函数y=kx（K0）的图象是一条直线那么在画正比例函数图象时
7、有没有什么简单的方法呢？,三、验证猜想 发现规律,（2）试一试：在同一平面直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,y=-4x的图象,y=x,y=3x,y=-4x,议一议：观察上述四个函数,随着x值的增大,y的值分别如何变化?你是怎么得到的？,观察比较,想一想,哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？,哪一个减小得更快？你是如何判断的？,1,3,0.5,4,k0;k越大，直线越陡，相应的函数值上升越快,k0;k越小，直线越陡，相应的函数值下降越快,观察比较,四、练习反馈、总结升华,1、精挑细选（1）正比例函数y=-0.8x的图像经过 象限，经过点(0,)与点(1,),（2）正比例函数y=（m
8、1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）Am=1 Bm1 Cm1 Dm1,（3）下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的有:（1）y=8x(2)y=-0.6x(3)y=x(4)y=(-)x,1、精挑细选,（4）对于函数y=-x 的两个确定的值 x1、x2来说，当 x1 x2 时,对应的函数值y1与y2的关系是()A.y1 y2 B.y1=y2 C.y1 y2 D.无法确定,2、课堂小结,（1）通过本节课的学习,你有哪些收获?（2）这节课你积累了哪些数学活动经验？,（1）、如图所示，下列结论中正确的是（）A.k3 k1 k2 B.k1 k3 k2 C.k1 k2 k3 D.k2 k1 k3,3、拓展探究,2、当 x0时，y 与 x的函数解析式为y=2x，当x0 时，y与 x的函数解析式为y=-2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为(),(A)(B)(C)(D),4、布置作业,必做题：习题4.3 2、4 选做题：习题4.3 5,
