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1、912三角形的内角和,资中县银山镇朱家小学 邹振兵,华东师大版七年级（下册）,学习目标：1.探索并证明三角形内角和定理2.掌握它的推论：直角三角形两锐角关系3.掌握三角形内角和的有关计算,猜谜语：,形状似座山,稳定性能坚。三竿首尾连,学问不简单。(打一图形名称)三角形,问题探究,把三个内角拼在一起试试看。,问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。,从折角和拼角的过程你能想出证明的方法吗?,图4,图1,图2,图3,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,证法一：延长BC到D，作1=A，CEBA（内错角相等，两直线平行）,B=2(两直线平行，同位角相等),又1+2+ACB=180,A+B+A
2、CB=180,三角形的内角和等于1800.,证法二:过A作EFBA，B=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)又2+1+BAC=180B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,证法三:过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,思路总结,为了证明三个角的和为180,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.,定理应用,直角三角形：,直角所对的边叫,两个锐角所对的边叫,斜
3、边,直角边,表示方法：,RtABC,A+B=90,性 质：,例1：在ABC中,A=80,B=C,求C的度数。,解：在ABC中,A=80 A+B+C=180，B+C=100 B=C B=C=500,自学大比拼：,例2：已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为180得：,x+3x+5x=180,解得 x=20,所以三个内角度数分别为20,60,100。,例3：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西60方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,50,60,80,自学大比拼
4、：,例4、如图：C=D，1=2求证：A=F,B,D,C,E,F,1,2,G,H,证明：2=AHC,（对顶角相等）,1=2(已知）,1=AHC,（等量代换）,D=C,D+F+1=1800,C+A+AHC=1800,(三角形的内角和定理),A=F,（等量代换）,做一做,n=_ x=_ y=_,270,290,590,小结：在一个三角形中，若知两个角的度数可求出第三个角的度数。,（1）在ABC中，A=35，B=43 则C=.（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4，则A=，B=，C=.（3）在ABC中，A=5，B=43，则ACB=.。,102,80,60,40,新知应用,2,拓展：,在ABC中，若ABC123，试判断这个三角形的形状,分析：依题意，不妨设Ax，则B2x，C3x.由三角形内角和的结论知：x+2x+3x180，解得x30，于是3x90,由此可以知道此三角形是直角三角形.,请同学们相互谈一谈本节课自己的收获,1.三角形三个内角的和等于2.直角三角形的两个锐角,180,互余（900）,作业：1.p79第2题 p82第2题,2.在ABC中，若A2B3C，试判断这个三角形的形状.,身体健康，学习进步！,谢谢专家莅临指导,祝同学们：,
