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1、义务教育教科书 数学 六（上）,兴庆区第九小学 张永忠,教 材 层 级 培 训,修订前后教材对比,修订前后教材对比,修订前后教材对比,介绍顺序分数乘法分数除法比百分数（一）位置与方向（二）圆确定起跑线扇形统计图节约用水数学广角数与形总复习,第一单元 分数乘法,一、教学内容分数乘法的意义分数乘法的计算分数混合运算问题解决,二、与实验教材的主要区别,分数乘法的意义 突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。,分数乘法意义是整数乘法意义的扩充，本质上完全一样。,35 53 3个5相加是多少 5个3相加是多少 5的3倍是多少 3的5倍是多少 3
2、3,3、利用分数解决实际问题解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。增加分数与小数的乘法。增加连续求一个数的几分之几的实际问题。求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。4、“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。,三、具体编排,例1：分数乘法意义的第一种形式：几个相同分数相加是多少。例2：例3的铺垫，根据已学数量关系，由整数乘法的意义类推出分数乘法算式，在情境中理解分数乘法算式在这儿表示“一个数的几分之几是多少”。例3：分数乘法意义的第二种形式：一个数的几分之几是多少。例4：分数乘法的简便约分方法。,例5：分
3、数与小数相乘。例6：分数混合运算顺序。例7：整数乘法运算定律扩展到分数。例8：连续求一个数的几分之几是多少。例9：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。,几个相同分数相加之和旧有知识的应用（整数乘法的意义、分数加法计算）引导学生自主推导，理解算理。,理解此例意图。通过类推列式，列式依据是”每桶水的体积桶数“借助直观图及分数的意义理解算式的意义“半桶水就是一桶水的一半，即一桶水的二分之一”。只列式不计算。,解决两个问题：“求一个数的几分之几是多少”的列式问题，分数乘分数的计算问题借助直观图及分数的意义理解算理可利用动态的方式帮助学生理解数与量之间的动态转换,迁移类推，自主探索总结算法,简便约分
4、把分数乘法意义的两种形式混合编排,练习中编入现实情境中涉及分数乘法两种情形的素材,练习中大量现实素材，融合其它学科知识,环保教育健康教育,可让学生尝试证明一下为什么可以这样约分，发展学生的推理能力。,用长方形周长的两种计算形式自然地引出分数混合运算为接下来学习运算定律作准备,分数混合运算、整数运算定律扩展到分数，既是整数相关运算顺序及定律的扩充，又是未来学习的必不可少的基础。,国情教育生物知识多余条件,三角形、梯形面积公式的再认识多样化思路,连续求一个数的几分之几是多少的问题弄清题意，知道问题和已有信息理清有几个量，这些量之间有什么样的数量关系,利用操作、直观图等方式表征信息与问题不同解题策略
5、 4802教学时要强调“分率”与单位“1”的对应关系分步与综合,题意理解对了吗？方法选择对了吗？结果合理吗？正确吗？方法多样化：60占480的几分之几？480的一半是240，60占240的几分之几？,求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题例题只讲不同量的情况，同一量的情况放在“做一做”突破数量关系中的难点：多（或少）几分之几是多（或少）谁的几分之几,借助画线段图的策略，直观展示两个量之间的数量关系解决策略多样化抓住基本关系：一个数的几分之几,回顾的是整个解题过程及策略的选择也可以看看135次是75次的几分之几 同一量,四、教学建议在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。通过操作和直观
6、图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。,第三单元 分数除法,一、教学内容倒数的认识 分数除法的计算问题解决,二、与实验教材的主要区别“倒数的认识”由“分数乘法”单元移至本单元。把“比”的内容单设一单元。分数除法的意义不设例题，只在练习中出现。增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题；可用抽象的“1”解决的问题。,实验教材,三、具体编排倒数的认识例1：求一个数的倒数。2.分数除法例1：分数除以整数。例2：一个数除以分数。例3：分数混合运算。例4：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。例5：“已知比一个
7、数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。例6：和倍问题、差倍问题。例7：可用抽象的“1”解决的实际问题。,本质定义 乘积为1 两个数,铺垫性练习概念的本质理解,分数除以整数借助直观图帮助理解算理（整数除法的意义、分数的意义）方法多样化，从特殊到一般化提供模仿练习、归纳算法的机会,一个数除以分数借助线段图帮助理解算理（分数意义的应用）,让学生模仿、说算理，尝试归纳一般化算法,“分数乘法”练习（p18）,利用现实生活中的丰富素材进行分数除法的练习,分数四则运算结合现实情境教学方法多样化，引导学生说出背后的思路分步解答与综合算式,多样化思路,（1）每圈多少分钟？6圈多少分钟？（2）6圈
8、里有多少个半圈，就要跑多少个2分钟。（1）每层多高？6层多高？（2）6层高度是15层的几分之几，高度就是42m的几分之几。,（1）一共要装多少袋？这些袋数的 是多少袋？（2）已经装了多少千克？这些水果糖可以装多少袋？,“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题弄清题意，知道问题和已有信息，会分辨多余信息，寻找有用信息借助线段图理解数量关系数量关系的模型与分数乘法问题完全相同，只是未知量的位置不同设未知数列方程是重点，解方程的练习在前面有铺垫,“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题借助线段图直观地表示数量关系数量关系的模型与分数乘法问题完全相同，只是未知量的位置不同与分
9、数乘法中的问题相对应，出现两种解法,乘除法问题对照编排，引导学生理解两者的内在联系,和倍问题两个未知量，并且给出未知量间的两种关系设其中一个量为未知数，用其中一种关系表示出另一个量，用另一种关系列出方程设未知数和列方程的方法多样化，要引导学生讲清思路,用工程问题引出可用抽象的“1”来解决的问题，但并非是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种数量关系的模型假设的方法，把新问题转化为旧的问题发现假设不同总长，得到相同的结果，探究其中的道理：虽然总长不同，但存在相同的东西在假设具体量的基础上进一步抽象，用“1”表示总长可用线段图帮助学生理解数量关系重要的不是记住结论而是掌握方法不必要求学生死记硬背“
10、工作时间=工作总量工作效率”等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可并非说明用“1”表示总长的方法是最优的方法，在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题,发现问题、提出问题、分析问题、解决问题可以怎么修？（单独修，合修）合修多少天可以完成？（122+182=15）一队单独修只要12天就可以了，15天合理吗？那怎么办？（条件不够，总路长不知道）假如知道总路长呢？（会解答）那就假设总路长是不同的总路长，答案相同，说明了什么？（说明合修时间和总路长没关系）假设不同的总路长，什么在变，什么没有变？可不可以假设总路长是1？怎样检验你的答案是合理的？,单位量数量=总量,购物问题：单价数量=总价行
11、程问题：速度时间=路程工程问题：工作效率工作时间=工作总量粮食问题：单产量面积=总产量油耗问题：百公里油耗路程=总油耗,四、教学建议加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。,第四单元 比,一、教学内容 1.比的意义 2.比的基本性质 3.比的应用,二、与实验教材的主要区别 基本无区别,三、具体编排 比的意义、各部分名称 比的基本性质 例1：化简比 例2：按比分配,几个量之间的关系描述 倍、几分之几侧重以除法运算结果描述，而且只能描述两个量之间的倍比关系。比还可以表示多个量之间的倍比关系。同类量的比不
12、同类量的比,比的各部分名称比值比的读法、写法比与除法、分数的联系,提前铺垫 利用比和除法、分数的关系进行类推,实验教材,渗透按比放大或缩小的思想：大小不同，形状相同,各种形式的比的化简 方法多样，如用除法化简,比的应用：按比分配 两种算法：再次沟通了比和除法、分数的内在联系 和分数乘除法的实际问题一样，要弄清量与量之间的对应关系,四、教学建议 联系生活实际，使学生在情境中学习比的意 义。加强比与除法、分数的联系，促进知识的融 会贯通。,第六单元 百分数（一）,一、教学内容 百分数的意义 百分数与分数、小数的互化 百分数的一般性应用,二、与实验教材的主要区别 把“百分数的应用”分成两段，本册只教
13、学百分数的一般性应用，而特殊应用如利率、折扣、成数，移至六年级下册。把百分数与分数、小数的互化与求百分率、求一个数的百分之几是多少结合起来，注重在应用过程中自然地引导学生把百分数和分数、小数进行互化。增加用抽象的“1”解决的实际问题。,三、具体编排 百分数的意义。例1：求一个数是另一个数的百分之几（分数、小数 化成百分数）。例2：求一个数的百分之几是多少（百分数化成分数、小数）。例3：求一个数比另一个数多（或少）百分之几。例4：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。例5：用抽象的“1”解决实际问题。,生活中各种形式的百分数 百分数的意义 百分数的读法和写法,实验教材,分数、小数化百分数 在计
14、算命中率的过程中自然引出 同样的素材，不同的形式，减小例题容量 化的方法让学生自主探索 引出其他百分率的计算,百分数化分数、小数 在解决“求一个数的百分之多少”的实际问题中自然引出 同样的素材，不同的形式，减小例题容量 化的方法让学生自主探索,“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题“求比一个数多（或少）百分之几是多少”的问题 引导学生利用分数的数量关系自行解决,用抽象“1”解决的问题 实际是连续“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题 假设法,要分清谁是谁的百分之几，找好对应关系“回顾与反思”进行一般性的讨论,其他学科知识与数学的融合,百分数与分数的联系与区别,四、教学建议 引导
15、学生充分利用分数的相关知识进行迁移类推。紧密结合生活实例，引导学生理解百分数的意义以及利用百分数解决实际问题。,第二单元 位置与方向（二）,一、教学内容 用方向和距离确定位置,相关内容 三年级下册：八个方向的认识 五年级上册：用数对确定 位置六年级上册：用方向与距离确定位置（方向的精确 化、用两个参数确定平面上点的另一 种方法）,二、与实验教材的主要区别 把实验教材六年级上册的“用数对确定位置”移到五年级上册，把实验教材四年级下册的“用方向与距离确定位置”移到本册。,三、具体编排 例1：了解方向和距离的具体含义，会根据两点的相对位置说出其中一点在另一点的什么方向上以 及距离该点有多远。例2：会
16、根据某点相对于参照点的方向与距离在方位 图上找到该点。例3：会描述简单的路线图。,情境现实，且三个例题为一个大的情境 方向与距离的含义 给出点，说出它到参照点的方向与距离 未学比例尺，但学生能理解图中标识 东偏南30与南偏东60,给出某点到参照点的方向与距离，在图上标出该点 先干什么，再干什么 教材示范B点，学生自行找到 C点,描述简单的路线图 参照点动态变动,操作性、实践性的习题,综合性习题,四、教学建议 注意联系学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索新知，发展空间观念。以问题为载体，鼓励学生通过自主探究、合作交流，克服教学重难点，初步建立坐标观念。,第五单元 圆,一、教学内容 圆的认识
17、 圆的周长 圆的面积 扇形的认识,二、与实验教材的主要区别 通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。减少圆的对称性的篇幅。增加“利用圆设计图案”的内容。增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。“扇形”由选学内容变为正式教学内容。,三、具体编排 1.圆的认识 圆的各部分名称、圆的性质。利用圆设计图案。2.圆的周长 圆的周长计算公式的推导。例1：圆的周长计算公式的应用。,3.圆的面积 圆的面积计算公式的推导。例1：圆的面积计算公式的基本应用。例2：圆环面积的计算。例3：圆与内接正方形、外切正方形之间面积的 计算。4.扇形的认识,研究完了圆的特征以后再正式教学圆的画法
18、,新增了圆的位置与大小由什么决定,实验教材,中国传统文化中的“方与圆”，与主题图中的天坛、圆丘形成呼应 组合图形的面积 外切正方形边长通过观察很容易得到,内接正方形边长不能直接通过观察得到，给学生造成障碍“讨论”过程把结论一般化，可以看到正方形面积与圆的面积的比不变,利用圆的对称性和正方形的对称性找圆心,四、教学建议 引导学生动手操作、自主探索圆的特征。注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。,第七单元 扇形统计图,一、教学内容 扇形统计图 选择合适的统计图,二、与实验教材的主要区别 增加选择合适统计图的内容。,三、具体编排
19、例1：扇形统计图。例2：选择合适的统计图。,各种现实素材,四、教学建议 结合生活中的统计实例进行教学，使学生充分感受统计的现实价值。使学生通过比较，认识各种统计图的适用性和局限性。,第八单元 数学广角数与形,一、教学内容 利用数与形的关系解决问题,二、与实验教材的主要区别 把实验教材六年级上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容。,(a+b)c=ac+bc,c,a,b,三、具体编排 例1：连续奇数的等差数列之和等于某平方数。例2：等比数列之和等于1。,发现模式，应用模式 可从形出发，想形里隐藏着什么样的数的秘密，也可从数出发，看看可用什么样的形来表示,发现规律 渗透极限思想 利用分数的意义和直观模型 可以反向思考,直接利用例1的结论,四、教学建议 使学生经历发现模式、应用模式的探究过程。充分利用数与形的对应与比较，培养学生利用图形解决数的问题的意识和能力，使学生感受数学的魅力与美感。,第九单元 总复习,加强综合性,感谢聆听 敬请指正,
