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1、第1讲 平面性质及空间两直线的位置关系一 热身训练：1.已知a，b是异面直线，直线c直线a,则c与b的位置关系 .一定是异面直线一定是相交直线不可能是平行直线不可能是相交直线2.如图所示，在三棱锥CABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角是 .3直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于_。4异面直线成80角，P为之外的一个定点，若过P有且仅有两条直线与所成的角相等（都等于），则的范围_。5异面直线成60角，直线，则直线与所成的角的范围是 。6AB、CD、EF是三条两两异面且两两垂直的异面直线，BC是与AB、CD既垂直又相交的直线，DE是与CD、
2、EF既垂直又相交的直线，FA是与EF、AB既垂直又相交的直线，BC=3，DE=4，FA=5，求线段AD的长7四面体ABCD中，已知AD=1，BC=，且ADBC，对角线BD=，求异面直线AC与BD所成的角。8已知四面体ABCD中，各边长均为，如图所示，E、F分别为AD、BC的中点，连结AF、CE，求异面直线AF与CE所成的角的余弦值。二典例解析：例1设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的是_(填序号)Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb.变式练习：a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若a
3、b，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的是_(填序号)例2如图所示，正方体的棱长为4，M、N分别是A1B1和CC1的中点.（1）画出过D、M、N的平面与平面BB1C1C及平面AA1B1B的两条交线； 变题：设过D、M、N三点的平面与棱B1C1交于点P，求PM+PN的值. 例3如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）CE，D1F，DA三线共点.变式训练：如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若RQ、CB的延长线交于
4、M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K . 求证：M、N、K三点共线.例4已知ABCD-A1B1C1D1是正方体.， M、N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点，(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线?(2)求异面直线AA1与BC所成的角； (3)求异面直线BC1与AC所成的角；(4)求MN与AD所成的角；(5)求MN与CD所成的角；（6）求CA1 与BB1所成的角余弦；例5如图，已知空间四边形ABCD的对角线AC=14cm,BD=14cm，M，N分别是AB，CD的中点，MN=7cm，求异面直线AC与BD所成的角。变式训练：1、空间四边
5、形ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，AD上的中点，请回答下列问题：(1)四边形EFGH为平行四边形吗?为什么？ (2)满足什么条件时，四边形EFGH为矩形? (3)满足什么条件时，四边形EFGH为正方形?2、如图所示，已知E、F、G、H顺次是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，且EG=3cm，FH=4cm，求AC2+BD2的值. 例6在棱长为a的正方体ABCDABCD中，E、F分别是BC、AD的中点(1) 求证：四边形BEDF是菱形；(2) 求直线AC与DE所成的角的余弦值 变式训练：在正方体中，E，F是AA1和CC1上的点，且AE=C1F求证：四边形EBFD1是平行
6、四边形。三反馈提高：1如下图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a， 那么（1）哪些棱所在直线与直线BA1成异面直线？_.（2）直线BA1与CC1所成角的大小为_.（3）直线BA1与B1C所成角的大小为_.（4）异面直线BC1与CD的所成角为_. 2如下图，四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EFAB，则EF与CD所成的角等于_；AB与CD所成的角为。3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线有 条.4过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线L，使L与棱AB，AD，AA
7、1所成的角都相等，这样的直线L可以作_条5对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中使三条直线共面的充分条件有_(填序号)6下列命题中正确命题的个数是_。 两条直线和第三条直线等角，则这两条直线平行；平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；过空间四边形BCD的顶点A引CD的平行线段AE, 则BAE是异面直线AB与CD所成的角; 四边相等, 且四个角也相等的四边形是正方形.7 如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG相交于点O.求证：B、D、O三点共线.8已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，且F、G分别是边BC、CD上的点，（1）若F、G分别是边BC、CD上的中点求证：点E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点.第 4 页 共 4 页
