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1、第九章 立体几何,考点解读,分析解读,立体几何在近几年的高职考中，逐渐降低难度，减弱证明的要求，题量均为选择题、填空题、解答题各一题，主要考查：1.平面的基本性质结合直线、平面平行的判定及性质和直线、平面垂直的判定及性质综合考查；2.以直线与直线、直线与平面平行的判定及性质求解异面直线所成的角；3.以直线与直线、直线与平面垂直的判定及性质求解直线与平面所成的角；4.以直线与平面、平面与平面垂直的判定及性质求解二面角的平面角；5.几何体的性质及表面积或体积计算.,知识结构,第九章 立体几何,考纲要求,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,理解平面的基本性质.了解空间两条直线的位置关系.3.了解
2、两条异面直线所成的角.,考点35 平面的基本性质和空间直线,基础过关,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,1.下列说法：铺得很平的一张白纸是一个平面；一个平面的面积可以等于6 cm2；平面是矩形或平行四边形的形状；两个平面叠在一起比一个平面厚.其中正确的个数为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,2.空间四个点中，若任意三点不共线，则可以确定平面的个数是（）A.1个 B.4个 C.1个或4个 D.无法确定,A,C,【提示】平面的特征：平面是平的，没有大小、没有厚度，可以无限延伸的.,【提示】四个点共面时可以确定1个平面，不共面时可以确定4个平面.,考点35 平面的基本性质和空间直线,
3、基础过关,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,B,4.下列命题中，正确的是（）A.若a，b是异面直线，b，c也是异面直线，则a，c也是异面直线B.若ab,bc,则acC.若ab,bc,则acD.若a，b是相交直线，b，c也是相交直线，则a，c也是相交直线,C,【提示】A项a与c平行、相交或异面；B项a与c平行、相交或异面；D项a与c平行、相交或异面.,考点35 平面的基本性质和空间直线,基础过关,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,6.如右图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，已知M，N，P，Q是相应棱的中点.(1)MN与PQ的位置关系是，它们所成的角为；(2)MN与B
4、1D的位置关系是，它们所成的角为.,5.相交的两个平面把空间分成 个部分.,4,相交,异面,60,90,考点35 平面的基本性质和空间直线,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,平面的基本性质,空间直线,1.平面的基本性质：,性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么，用符号语言表述为.性质2：如果两个平面有一个公共点,那么这两个平面必，用符号语言表述为.性质3：经过不在 上的三点,有且只有一个平面.,这条直线上所有的点都在这个平面内,相交于过这点的一条直线,同一直线,考点35 平面的基本性质和空间直线,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,公理3的三个推论：,推论
5、1：经过一条直线和,有且只有一个平面，用符号语言表述为.推论2：经过两条 直线,有且只有一个平面，用符号语言表述为.推论3：经过两条 直线,有且只有一个平面，用符号语言表述为.,该直线外一点,相交,平行,平面的基本性质,空间直线,考点35 平面的基本性质和空间直线,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,2.空间直线,(1)空间两条直线的位置关系为、.(2)空间中两条直线的方向向量的夹角中是 的那个角叫做两条直线所成的角.(3)不同在任何一个平面内的两条直线叫做，显然两条异面直线既 又.,平行,相交,异面,锐角或直角,异面直线,不平行,不相交,平面的基本性质,空间直线,考点35 平面
6、的基本性质和空间直线,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,(4)异面直线的判定定理：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内 的直线是异面直线；(5)异面直线所成角的范围是，当异面直线所成角等于90时，两条异面直线.,2.空间直线,不经过该点,垂直,平面的基本性质,空间直线,考点35 平面的基本性质和空间直线,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【例1】下面四个条件中，在空间能确定一个平面的是（）A.三个点 B.一条直线和一个点C.两条垂直直线D.梯形的两腰所在的直线,公理3及它的三个推论是确定平面的理论依据，A中应该是不在同
7、一直线上的三个点，B中为直线和直线外一点，C中两条直线可能为异面垂直.,确定是有且只有一个的意思，平面的三个基本性质及其推论是确定平面的理论依据，要记清楚.,【答案】：D,考点35 平面的基本性质和空间直线,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【变式训练1】下列命题正确的是()A.任意四点可以确定一个平面 B.两个平面必定有一个公共点 C.三角形是一个平面图形 D.两条直线确定一个平面,C,考点35 平面的基本性质和空间直线,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【例2】已知四边形ABCD
8、是空间四边形，且E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.,【分析】无论是平行四边形、菱形，还是矩形，都是平面图形，所以首先要证明E，F，G，H四点共面，然后根据平行四边形、菱形、矩形的图形特点给予证明，本题关键是证明两条直线平行，而平面几何中的两条直线平行的图形性质和平行的传递性是证明它的主要依据.,考点35 平面的基本性质和空间直线,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【例2】已知四边形ABCD是空间四边形，且E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.,
9、考点35 平面的基本性质和空间直线,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【变式训练2】已知四边形ABCD是空间四边形，且E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.若AC=BD，试判断四边形EFGH的形状.,关键点拨,证明中说明空间图形性质与平面图形性质的转化关系，十分类似于证明平面几何的命题，所以把空间问题转化为平面问题是解决立体几何问题的重要思想.,考点35 平面的基本性质和空间直线,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【例3】如图所示，已知ABCD-A/B/C/D/是棱长为a
10、的正方体.求:(1)BA/和CC/所成角的大小；（2）A/C与BD所成角的大小.,（1）因为BBCC，所以ABB就是异面直线BA与CC所成的角.（2）因为AC是AC在平面ABCD内的射影,且BDAC,所以BDAC.,考点35 平面的基本性质和空间直线,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【例3】如图所示，已知ABCD-A/B/C/D/是棱长为a的正方体.求:(1)BA/和CC/所成角的大小；（2）A/C与BD所成角的大小.,考点35 平面的基本性质和空间直线,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【
11、例3】,【变式训练3】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求下列异面直线所成角的大小.(1)AD1与BC；(2)AC与BC1；(3)AD1与B1C.,解：（1）BCAD,D1AD为所求角.D1AD=45,AD1与BC所成角的大小为45.（2）连接D1C，BC1 AD1,D1AC为所求角角AC=AD1=D1C,D1AC=60,AC与BC1所成角的大小为60.（3）AD1BC1,BC1与B1C所成的角即为B1C与AD1所成的角，即AD1与B1C所成角的大小为90.,关键点拨,求异面直线所成角的大小关键是选择适当的点(在一条直线上)，通过平移将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，化为平面问题去
12、求解.,考点35 平面的基本性质和空间直线,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,1.性质1是判定直线在平面内的依据，性质2是判定两个平面相交、作两个平面的交线的依据，性质3及其推论是确定平面的依据.（“确定”即“有且只有一个”）2.证明三点共线的方法，主要是证明三点在两个平面的交线上.3.判断两条直线平行的常用方法为平行的传递性.4.证明两条直线是异面直线的常用方法：异面直线的判定定理；反证法；定义法.5.求异面直线所成角的基本思想方法：“平移法”是以异面直线所成角的定义为基础的；计算方法常用余弦定理.,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,考点35 平面的基本性质和
13、空间直线,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,1.下列四个命题中，属于假命题的是（）A.两条平行直线一定共面 B.平行四边形是平面图形 C.相交于一点的三条直线一定共面 D.过一条直线的平面有无数多个,C,【提示】相交于一点的三条直线可以确定一个或三个平面.,考点35 平面的基本性质和空间直线,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,D,2.若三条直线相互平行，则它们确定平面的个数为（）A.1个 B.2个 C.1个或2个 D.1个或3个,考点35 平面的基本性质和空间直线,目标检测,1,2,3,4,
14、5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,3.不重合的两个平面把空间分成 部分.（）A.3个或4个 B.4个或5个 C.2个或4个 D.2个或3个,A,考点35 平面的基本性质和空间直线,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,C,4.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AA1垂直的直线有（）A.4条 B.6条 C.8条 D.12条,考点35 平面的基本性质和空间直线,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,5.三个不重合的平面把空间最多分成 个部分，最少分成 个部分.,
15、8,4,考点35 平面的基本性质和空间直线,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,考点35 平面的基本性质和空间直线,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,7.经过同一个公共点的三条不重合的直线可以确定的平面的个数 是 个.,考点35 平面的基本性质和空间直线,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,画出平面BB1D1D与平面AD1C的交线.,考点35 平面的基本性质和空间直线,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=3，BC=2，AA1=1，求异面直线B1C和A1B所成角的余弦值.,考点35 平面的基本性质和空间直线,
