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1、2014届高三数学一轮理科复习学案2课题：空间向量在立体几何中的应用主备人：梅永健 授课时间： 月 日【复习目标】1. 理解直线的方向向量与平面的法向量的意义；2. 会用待定系数法求平面的法向量3. 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系【教学过程】展示交流1. 已知a(1，0，2)，b(6，21，2)，且ab，则与的值分别为_2. 若a(2，1，2)，b(4，2，x)，且ab，则x_.3. 已知l，且l的方向向量为(2，m，1)，平面的法向量为，则m_.4. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为_5. 在
2、正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为_训练提升例1如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，c，则_变式：已知空间三点A(2，0，2)，B(1，1，2)，C(3，0，4)设a，b.(1) 求a和b的夹角；(2)若向量kab与ka2b互相垂直，求k的值例2如图，正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，P、Q分别是线段AD1和BD上的点，且D1PPADQQB512.(1) 求线段PQ的长度；(2) 求证：PQAD；(3) 求证：PQ平面CDD1C1.变式：如图，已知ABCDA1B1C1D
3、1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AEFC11.(1) 求证：E、B、F、D1四点共面；(2) 若点G在BC上，BG，点M在BB1上，GMBF，垂足为H，求证：EM平面BCC1B1.例3在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是直角三角形，ACBCAA12，D为侧棱AA1的中点(1) 求异面直线DC1、B1C所成角的余弦值；(2) 求二面角B1DCC1的平面角的余弦值变式：如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直且OA1，OBOC2，E是OC的中点求：(1) OC与平面ABC所成角的正弦值；(2) 二面角BACO的余弦值；(3) 二面角EABC的余弦值课堂
4、总结检测反馈 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B1B、DA的中点(1) 求二面角D1AEC的大小；(2) 求证：直线BF平面AD1E.作业理2 空间向量在立体几何中的应用 班级 学号 姓名 1. 设平面的法向量为(1，2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k_2. 若向量a(1，2)，b(2，1，1)，a、b夹角的余弦值为，则_3. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为_4. 已知向量a(1，1，0)，b(1，0，2)，且kab与2ab互相垂直，则k_5. 已知长
5、方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC4，CC12，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为_6. 已知空间四点A(2，3，1)、B(2，5，3)、C(10，0，10)和D(8，4，9)，则四边形ABCD是_7. 在正四棱锥SABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SOOD，则直线BC与平面PAC所成的角是_8. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为_ （第5题图） （第7题图） （第8题图）9. 如图在正三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1B1的中点，P为线段CC1上的点，且AB2，AA1，问是否存在点P使直线MC平面ABP？若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由10. 如图，PA平面ABCD，ADBC，ABC90，ABBCPA1，AD3，E是PB的中点(1) 求证：AE平面PBC；(2) 求二面角BPCD的余弦值
