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1、,7.3.2多边形内角和,教师：梁钰,金寨中学,问题2：长方形和正方形的内角和是多少度？,问题1：三角形内角和是多少度？,（三角形内角和 180）,（都是360）,导入新知,任意一个四边形的内角和是多少度？,请同学们任意画一个四边形，用量角器量一下各个内角的度数，计算一下四边形的内角和。,猜想：,动动手：,A,B,C,D,如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形,你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360 吗？,四边形ABCD的内角和 ABC的内角和+ACD的内角和 180+180 360,解题思路：四边形问题转化为三角形 问题来解决,1,180,2,3,4,5,360,540,
2、720,900,n2,（n2）180,n边形的内角和（n2）180,探索多（n）边形的内角和,多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)180,证明：,过n 边形的一个顶点的所有对角线把n 边形分成(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和恰好是多边形的内角和，,三角形的内角和为180，,n 边形的内角和等于(n-2)180。,例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另 一组对角有什么关系？,解：如图，四边形ABCD中，AC180。因为A+B+C+D=（42）360=180所以BD=360（AC）=180这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补,分析：如图，在四边形A
3、BCD 中，要求B与D的关系，由于已知AC180，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案,例题解析,学以致用,3、多边形内角和为1080则它是（）边形。,2、十边形的内角和是（）;如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是（）,4、多边形内角和为1800则它是（）边形。,1、七边形内角和为（）,900,1440,十二,八,144,多了什么？如何处理？,这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）180，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为（n-1）180-180=(n-2)180,交流创新,该图中n边形共有n个三角形，故所有
4、三角形内角和为n180，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360，因此n边形的内角和为 n180-360=(n-2)180,多了什么？如何处理？,交流创新,A,B,D,A,B,C,D,E,F,C,A,B,C,D,E,多了什么？如何处理？,该图中n边形共有n-1个三角形，故所有三角形内角和为（n-1）180，但每个图中都多了一个三角形的内角和，因此n边形的内角和为（n-1）180-180=(n-2)180,交流创新,O,1,5,4,3,2,O,1,2,3,4,多边形问题,转化,（未知）,（已知）,三角形问题,求下列图形中x的值：,课堂练习,（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身
5、体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出1+2+3+4+5=吗？你是怎样得到的？,A,B,C,D,E,A,C,D,E,B,O,1,2,3,4,5,结论：1，2，3，4，5的和等于360,想一想：,如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？,多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。,多边形的外角和等于360,锋芒再现,1.用下列一种正多边形可以拼地板的是()A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形2.多边形每一个内角都等于1
6、20,则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是()A.5条 B.4条 C.3 D.2条3.在多边形的内角中,锐角的个数不能多于()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570,则这个角是()A.90 B.15 C.120 D.1305.n边形的边数增加一倍,它的内角和增加()A.180 B.360 C.(n-2).180 D.n.180,6.如果一个多边形的内角和等于900,那么这个多边形是_边形.7.一个正多边形的每个外角都等于30,则这个多边形边数是_.8.n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为_.9.在四边形ABCD中,如
7、果A:B:C:D=1:2:3:4,则D=_.10.用正方形和正十二边形以及正_边形可以拼地板.,11.六角螺母的一个面是正六边形,求它们每一个内角的度数.12.一个多边形的每一个外角都等于72,这个多边形是几边形?它的每个内角是多少度?,如图：某居民小区搞绿化，分别在三角 形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求出花坛的面积吗？（结果保留）,探究,本节课学习了以下主要内容：1、探索了n边形的内角和公式，外角和公式。2、学会转化的数学思想。3、运用多边形内角和公式进行相关计算。,课堂小结,必做题：习题7.3第1.2.3.4.5 选做题：,1、在一个凸n边中，有（n-1）个内角和恰为8940，求边数n的值。2、求证：五角星的五个角的度数之和为180度。,作业,
