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1、,用待定系数法求二次函数的解析式,1、已知抛物线y=ax2+bx+c,0,思考,经过点（-1,0），则_,经过点（0,-3），则_,经过点（4,5），则_,对称轴为直线x=1，则_,当x=1时，y=0，则a+b+c=_,a-b+c=0,c=-3,16a+4b+c=5,顶点坐标是（-3,4），则h=_,k=_，,-3,a（x+3）2+4,4,思考,2、已知抛物线y=a（x-h）2+k,对称轴为直线x=1，则_,代入得y=_,代入得y=_,h=1,a（x-1）2+k,-x1,-x2,求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（1，0）（4，0）,（2，0）（-5，0）,（-4，0）（-
2、6，0）,(x1,0),(x2,0),y=a(x_)(x_)（a0）,交点式,探究,-x1,-x2,求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（1，0）（3，0）,（2，0）（-1，0）,（-4，0）（-6，0）,(x1,0),(x2,0),y=a(x_)(x_)（a0）,交点式,探究,y=a(x-1)(x-3)（a0）,y=a(x-2)(x+1)（a0）,y=a(x+4)(x+6)（a0）,用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,待定系数法求二次函数解析式,一、设二、代三、解四、还原,用待定系数法求函数的解析式的一般步骤,已知三个点坐标
3、三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式,二次函数常用的几种解析式,一般式 y=ax2+bx+c(a0),顶点式 y=a(x-h)2+k(a0),交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a0),解：,设所求的二次函数为,解得,所求二次函数为,y=x2-2x-3,例1、已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（1,0）三点，求这个函数的解析式？,例题,二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（1,0）,c=-3,a-b+c=0,16a+4b+c=5,a=b=c=,1,-2,-3,x=0时,y=-3;x=4时,y=5;x=-1
4、时,y=0;,y=ax2+bx+c,待定系数法,解：,设所求的二次函数为,例2、已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（0，3），求抛物线的解析式？,点(0,-3)在抛物线上,a-4=-3,所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4,a=1,最低点为（1，-4）,x=1，y最值=-4,y=a(x-1)2-4,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）,由条件得：,点M(0,1)在抛物线上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得：a=-1,故所求的抛物线解析式为 y=-(x1)(x-1),即：y=x2+1,一般式：y=ax2+bx+c,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-
5、h)2+k,1,-1,应用,（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；,（2）如图所示，,根据条件求出下列二次函数解析式：,x,y,1,2,O,1,二次函数图象如图所示，直接写出点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式,C,A,B,如图，直角ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将AOB绕O点按逆时针方向旋转90，至DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。,迁移,(1，0),（0，3）,（-3，0）,解：,设所求的二次函数为,已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（0，3），求抛物线的解析式？,点(0,-3)在抛物线上,a-4=-3,所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4,即：y=x2-2x-3,a=1,最低点为（1，-4）,x=1，y最值=-4,y=a(x-1)2-4,随堂测评,解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,c=-3 16a+4b+c=0,已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？,=1,依题意得,
