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1、22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数,R九年级上册,新课导入,导入课题,问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？,上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？,（1）会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系.,（2）能判断所给函数是否是二次函数，能说出二次函数的项和各项系数.,二次函数的概念,学习难点,学习重点,学习目标,正方体的表面积y与棱长x的关系式为，y是x的函数吗？,推进新课,知识点1,二次函数的概念,y=6x2,是,显
2、然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的函数关系式为y=6x2.,我们再来看几个问题。,问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？,即，,m是n的函数吗？,某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,问题2,产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的 倍；再经过一年后的产量是一年后的产量的 倍.于是两年后的产量y与增加的倍数x的关系式为.,(1+x),(1+x),y=20(1+x)2,y是x的函数吗？,y
3、=20(1+x)2,y=20 x2+40 x+20,上述三个函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如y=ax+bx+c（a，b，c为常数，a0）的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。,二次项,一次项,常数项,函数y=6x2,y=20 x2+40 x+20,有什么共同点?,思考,y=6x2,分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。,出题角度一 二次函数的识别,下列函数中是二次函数的有。,二次函数：y=ax+bx+c（a，b，c为常数，a0）,a=0,最高次数是4,运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（）将函数解析
4、式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（）判断自变量的最高次数是否是；（）判断二次项系数是否不等于.,出题角度二 应用二次函数的概念求相关字母的取值(或范围),解：,根据二次函数的定义可得,解得m=3或m=-1.,当m=3时，y=6x2+9;当m=-1时，y=2x2-4x+1.,综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2-4x+1.,练习,解：依题意，得,解得a=-1.,出题角度三 求二次函数的函数值,知识点2,根据具体问题确定二次函数解析式,已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；王
5、先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.,y=x2,y=2(1+x)2,S=4r2,做一做:,(x0),(x0),(r0),说一说以上二次函数解析式的各项系数。,（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n的函数关系式,4.如图，用同样规格的正方形白色瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：,n=1,n=2,n=3,（1）在第n个图形中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含n的代
6、数式表示）；,（n+3）,（n+2）,y=（n+3）（n+2）即 y=n+5n+6,随堂演练,1.下列函数是二次函数的是（）A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y=x-22.二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（）A.1 B.-1 C.7 D.-63.已知函数y=(a-1)x2+3x-1,若y是x的二次函数，则a的取值范围是.,C,基础巩固,B,a1,4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则经过两次降价后的价格y（单位：元）与每次降价的百分率x的函数关系式是.5.正方形的边长为10cm，在中间挖去一个边长为xcm的正方
7、形，若剩余部分的面积为ycm2，则y与x的函数关系式是y=100-x2，x的取值范围为.6.一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s）的函数关系式为s=9t+12t2，则经过12s汽车行驶了 m，行驶380m 需 s.,y=2(1-x)2,0 x10,180,20,综合应用,7.如图，在ABC中，B=90，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出PBQ的面积S与出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围.,解：依题意，得AP=2t,B
8、Q=4t.AB=12,PB=12-2t,t的取值范围为0t6.,拓展延伸,解：由题意可得 解得m=1.,课堂小结,问题导入，列关系式,探索二次关系式共同点,总结二次函数概念,二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数，a0）,二次函数的判别:含未知数的代数式为整式；未知数最高次数为2；二次项系数不为0.,确定二次函数解析式及自变量的取值范围,课后作业,教学反思,本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，在以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，初步感知二次函数的意义，进而能从实际问题中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.上课时应注重探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学习经历过程和探究体验，领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.,
