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1、全 等 三 角 形,陈 俊,一、教学要求：,1.课标要求 了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件,2.考试说明中的要求 全等三角形 基本要求：了解全等三角形的概念,略高要求：掌握两个三角形全等的条件和 性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题,较高要求：会利用全等三角形的知识解释或证明经过图形变换后得到的图形与原图形元素间的关系,角平分线的性质,略高要求：会用尺规法作一个角等于已知角和已知角的平分线；会运用角平分线的性质,3.教学要求 基本要求：会识别全等三角形及其元素；会进行简单的关于全等三角形的推 理论证；会把一个三角形在直角坐标系中移动位置并进行简单的论证；会角平分线
2、的知识,略高要求：会识别与位置有关的全等三角形并会加以论证；会使用角平分线的知识；会按指令语言移动图形（三角形），并给出合理的解释及做必要的论证,较高要求：对全等三角形能从位置关系的角度认识，并能利用位置关系进行必要的讨论；能根据需要移动图形，并能选择恰当的方法实现图形的移动；能在教师的引导下，从几何变换的角度考虑问题并解决问题,二、地位及作用,本章内容是学生七年级所学三角形的有关知识的拓展与延伸；是在直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，并注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，注重学生运用自己的思维方法有条理地表达推理过程；是课标中“空间与图形”内容中发展推理和论证能力的第一阶段是课
3、标中的基本事实，是验证其他知识的工具,教材首先通过三幅图形引出全等形的概念，以及全等三角形的概念，设计“思考”窗口介绍了全等三角形的性质，以“探究”的形式引导学生发现各种三角形全等的判定方法，以及角的平分线的性质等，这些内容是以后学习四边形、圆、图形变换等内容的重要基础,主要内容,本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。本章分三节，第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性质。第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方法。在第三节，利用直角三角形的判定方法，证明了角平分线的性质,
4、并会利用角的平分线的性质进行证明。,能力培养：培养学生逻辑思维能力、空间想象能力和分析解决实际问题的能力及数学应用的意识。,重、难点,教学重点：全等三角形的概念及性质，能辨认全等三角形中的对应元素；会探索三角形全等的条件，能利用性质与判定解决一些问题；掌握角平分线的性质 教学难点：怎样判定三角形全等；理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；会举反例说明两个三角形满足某些条件时不一定全等,四、教学建议,（一）注重探索结论，通过探究活动，渗透 分类讨论思想 在“三角形全等的条件”一节设计了8个探究，让学生经历三角形全等条件的探索过程，突出新教材的设计思想。注意思考顺序，做到补重不漏。,从三角形
5、的定义出发，构成一个三角形的条件要满足三边关系，即形成一个已知三边所确定的三角形是否是唯一的问题，解决了这个问题就是全等的第一个条件,从构成一个三角形的条件出发，研究两个三角形全等要满足几个条件：一个（不满足定义）不是对象；两个（不满足定义）不是对象；三个：从定义考虑有三条边对应相等的两个三角形有什么关系？（可以借助平移）研究多于三个还有必要研究吗？,知识落实中需要有必要的模式，但是，要尽量避免模式化考虑到平移图形同学已经学习过了，因此，在建立全等三角形的图形关系时要充分利用这个知识，把与平移图形有关的问题尽可能的处理好，有必要解决好从识别图形到拆分图形，进而研究补图形的过程,（二）注重推理能
6、力的培养,要求学生有理有据地推理证明，精练准确地表达推理过程，是一大难点。1注意减缓坡度，循序渐进。开始阶段，证明的方向明确，过程简单，书写容易规范化。这一阶段要求学生体会例题的证明思路及格式，然后再逐步增加题目的复杂程度，小步前进，每一步都为下一步作准备，下一步又注意复习前一步训练的内容。通过精心选择全等三角形的证明问题，减缓学生学习几何证明的坡度。,2在不同的阶段，安排不同的练习内容，突 出一个重点，每个阶段都提出明确要求。先让学生会证明两个三角形全等，然后安排通过证明三角形全等，证明两条线段或两个角相等的问题，从而熟悉证明的步骤和方法。在此之后安排的问题还会涉及以前学过的平行线、互余角等
7、内容，重点培养学生会分析思路，会根据需要选择有关的结论去证明。,3注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程。（分析法）为了清楚地表达思考过程，引入“”“”及综合法证明的格式，把证明的过程简明地表达出来。4让学生体会证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的重要结论。,推理的训练是一个过程，到本章结束时，可以到六步之内即在证明全等时，条件不完备需要先确定必要的条件本章需要做的事是需要我们在对图形关系的认识上的提升，对拆分图形的训练基本到位，重点就是解决图形的认识以及图形与条件的对应关系的理解等问题,
8、例如，在ABC中，点D是AC的中点，过点D 做射线BD，E是BD上一点，连结CE，问在此图中有否全等形，能否构造全等三角形,（三）以树立信心为主，控制难度,本章中全等三角形的判定方法都是作为基本事实（公理）提出来的，通过画图和实验，使学生确信它们的正确性。值得注意的是，本节中的另一个判定方法“两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”，则是利用“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”证明的。关于两次全等,将三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，也比单独讲三角形的画法效果好，单讲容易单调枯燥。因此，作图内容在本章中是分散安排的，小结时应注意复习本章中涉及的下面几种作图：（1）已知
9、三边作三角形；（2）已知两边和它们的夹角作三角形；（3）已知两角和它们的夹边作三角形；（4）已知斜边和一条直角边作直角三角形；（5）作角的平分线。,（四）注意知识的呈现过程,教材一开始是在让学生观察三幅图像的基础上，结合“观察”活动引导学生联想后给出全等形的概念以及全等三角形的概念教师在教学中一定要让学生从“数”与“形”两个方面来理解全等形的特点，特别是对于这两个概念中涉及的“重合”的问题，可通过多举一些实例来加深学生对它的理解，并设置几个非全等形的图形让学生观察，这样可以让学生体会到“重合”的重要性,教材对于全等三角形的性质是在“思考”栏目中通过提供图形变换的三种方法：平移、翻折、旋转来得出对应顶点、对应边、对应角的教学中教师可通过多媒体手段进行动画演示，丰富学生的直观思维，让学生一方面可以复习巩固全等三角形的概念，另一方面也使学生能够准确地辨认全等三角形中的对应元素,注意的问题,1.注意全等中的对应关系，如何找对应元素,2.注意证明格式的规范，共边、共角、对顶角,3.注意基本全等图形的挖掘，多运用媒体,4.注意逐步整理证明边等、角等的方法,5.注意全等三角形的运用，如测河宽、旗杆,6.注意全等三角形与图形变换,7.角平分线的性质应与轴对称结合,证明三角形全等的常见思路,谢 谢,
