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1、2.2.3 向量的数乘运算 及几何意义,詹嘉玲,如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，你能用、来表示 吗？,A,B,D,M,复习回顾,非零向量,作出,及,A,B,C,Q,M,N,与 方向相同,与 方向相反,讲授新课,一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：,（1）,（2）当 时，的方向与 的方向相同；当 时，的方向与 的方向相反。,特别的，当 时，,讲授新课,练习1.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，你能用、来表示。,A,B,D,M,5,2,A,B,C,练习2,讲授新课,向量的数乘运算满足如下运算律：,=
2、,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算,结合律,分配律,讲授新课,A,B,C,D,向量的数乘运算满足如下运算律：,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算,结合律,分配律,计算,讲授新课,向量共线定理：,2)为什么要是非零向量?,3)可以是零向量吗?,思考:1)为什么唯一的?,讲授新课,向量共线定理：,讲授新课,思路,例题讲解,证明 两直线平行:DE=BC DE与BC不在同一直线上,DEBC,直线DE直线BC,例题讲解,A,C,E三点共线,证明 三点共线:AE=AC AE=AC 且有公共点A,例题讲解,巩固练习,A,B,C,一、a 的定义及运算律 向量共线定理 向量a(a0)与b共线 b=a,二、定理的应用：1.证明 向量共线 2.证明 两直线平行:AB/CD AB与CD不在同一直线 3.证明 三点共线:AB=BC 且有公共点,ABCD,小结:,A,B,C三点共线,AB=CD,小结归纳,作业：,教材P91，A组10、12、13题（选做）B组3、5课后思考：,拓展,例1.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，你能用、来表示。,A,B,D,M,小结：,THANKS,谢谢,
