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1、2014年（春）高 一 期 中 数 学 试 卷满分150分 考试时间：120分 制卷人：沈星火一、选择题（每小题5分，共50分）1sin2cos2的值为() 答案C A B. C D. 2若tan3，tan，则tan()等于()答案DA3 B C3 D. 3在ABC中，若sin Asin Bcos Acos B，则ABC是()答案BA直角三角形 B.钝角三角形 C锐角三角形 D.等腰三角形4在ABC中，若a = 2 , , 则B等于( )答案B A B或 C D或5在ABC中，bcosAacosB，则该三角形为() 答案：CA直角三角形 B锐角三角形 C等腰三角形 D等边三角形6若ABC的周长
2、等于20，面积是10，A60，则角A的对边长为(C)A5 B6 C7 D87在ABC中，A60，a3，则等于(D)A. B. C. D28.已知是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48， 则a6+ a7= ( D ) A12 B16 C20 D249、已知向量 =（2，2），=（cos，sin）， ，则的大小为（D） A B C=+k（kZ） D=+k（kZ）10等差数列前项和为40，前项和为100，则它的前项和是( D )A.60 B.80 C.120 D.180二、填空题（每小题5分，共25分）11计算：sin 75sin 15_.答案12._.答案213在ABC中，若_。答案：
3、14在等腰三角形ABC中，已知sinAsinB12，底边BC10，则ABC的周长 是_答案：5015设等差数列an的前n项和为Sn，a13，a37，则S10等于_.答案：120三、解答题16（12分）在ABC中，求。解：由， 解方程组得或。17(本题满分10分)已知cossin，且，求的值解：因为cossin，所以12sincos，所以2sincos.又(，)，故sincos，所以 .18(本题满分12分)已知、均为锐角，且cos，sin，求的值解：已知、均为锐角，且cos，则sin.又sin，cos.sin()sincoscossin.又sinsin，0. 0. .19（13分）如图，为了测
4、量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测得CD km， ADBCDB30，ACD60，ACB45，求A、B两点间的距离解：ADCADBCDB60，又ACD60，DAC60，ACDC.在BCD中，DBC45，BC.在ABC中，由余弦定理 AB2AC2BC22ACBCcos45 2，AB.A、B两点间距离为 km.20(本题满分13分)设函数f(x)cos(2x)sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设A、B、C为ABC的三个内角，若cosB，f()，且C为锐角，求sinA.解：(1)f(x)cos(2x)sin2xcos2xcossin2xsinsin2x， 所以函数f(x)的最大值为，最小正周期为.(2)f()sinC，所以sinC.因为C为锐角，所以C. 在ABC中，cosB，所以sinB. 所以sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC.21（13分）已知数列的前项和。(1)求数列的通项公式;(2)求的最大或最小值;(3)求数列的各项的绝对值的和.解：（1） (2)由，得。 当n=24时, 有最小值:-576 (3)
