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1、集合复习讲义【要点精讲】1集合：某些指定的对象集在一起成为集合（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集
2、合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。2集合的包含关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则
3、称A等于B，记作A=B；若AB且AB，则称A是B的真子集，记作AB； （2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n1个真子集）；3全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，AS，则，=称S中子集A的补集；（3）简单性质：1）()=A；2）S=，=S4交集与并集：（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集。（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。注意：求集合的并、交、补是集合间
4、的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5集合的简单性质：（1）（2）（3）（4）；（5）（AB）=（A）（B），（AB）=（A）（B）。【典例解析】题型1：集合的概念与性质.例1设集合，若，则下列关系正确的是（ ） A. B C D练习:1在集合中，的值可以是（）A0B1C2D1或22.已知mA,nB, 且集合A=，B=，又C=，则有： （ ）Am+nA B. m+nB C.m+nC D. m+n不属于A，B，C中任意一个3已
5、知P=0，1，M=xxP，则P 与M的关系为（ ）4.已知非空集合M1,2,3,4,5,且若aM,则6-aM，求集合M.变式：2014天津卷 已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合M0，1，2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n当q2，n3时，用列举法表示集合A.题型二。集合间的关系例2设集合，则（ ） (B)MN (C)MN 练习1设集合，则下列关系中成立的是（）AQBQPCPQD2设集合A=|=,N+，集合B=|=,N+，判断A,B的关系。例3：已知集合，,求的值。练习. 已知A=x|x23x2=0,B=x|ax2=0且AB=A，求实数a组成的集合C例4已知，且
6、AB，求实数a的取值范围。练习1设集合A=x|xa|2，B=x|0,B=y|y2-6y+80，若AB，则实数a的取值范围为练习：设集合，,求实数m的取值范围.练习已知集合,且,求的取值范围。课后检测：1设A=x|x4，a=，则下列结论中正确的是（ ） （A）a A （B）aA （C）aA （D）aA2若1，2 A1，2，3，4，5，则集合A的个数是（ ） （A）8 （B）7 （C）4 （D）33下面表示同一集合的是（ ） （A）M=（1，2），N=（2，1） （B）M=1，2，N=（1，2） （C）M=，N= （D）M=x|,N=14若PU，QU，且xCU（PQ），则（ ） （A）xP且xQ
7、（B）xP或xQ （C）xCU(PQ) （D）xCUP5 若MU，NU，且MN，则（ ） （A）MN=N （B）MN=M（C）CUNCUM （D）CUMCUN6已知集合M=y|y=x2+1,xR，N=y|y=x2,xR,全集I=R，则MN等于（ ）（A）(x,y)|x= （B）(x,y)|x（C）y|y0,或y1 （D）y|y1750名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是( )（A）35 （B）25 （C）28 （D）158设x,yR,A=,B= ,则A、B间的关系为（ ）（A）AB （B）BA （C）A=
8、B （D）AB=9 设全集为R，若M= ，N= ，则（CUM）（CUN）是（ ）（A） （B） （C） （D） 10已知集合，若 则与集合的关系是 （ ）（A）但（B）但（C）且（D）且NUPM11集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） （A）M（NP） （B）MCU（NP） （C）MCU（NP） （D）MCU（NP）12设I为全集，AI,B A,则下列结论错误的是（ ）（A）CIA CIB （B）AB=B （C）ACIB = （D） CIAB=13已知x1，2，x2，则实数x=_14已知集合M=a,0，N=1，2，且MN=1，那么MN的真子集有个15已知A=1，2，3
9、，4；B=y|y=x22x+2,xA,若用列举法表示集合B，则B=16设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定与是两个不同的“理想配集”） 17已知全集U=0，1，2，9，若(CUA)(CUB)=0，4，5，A(CUB)=1，2，8，AB=9，试求AB18设全集U=R,集合A=,B=,试求CUB, AB, AB,A(CUB), ( CU A) (CUB)19设集合A=x|2x2+3px+2=0；B=x|2x2+x+q=0，其中p，q，xR，当AB=时，求p的值和AB20设集合A=,B=,问：(1) a为何值时,集合AB有两个元素；(2) a为何值时,集合AB至多有一个元素21已知集合A=x|x23x+2=0,B=x|x2ax+3a5,若AB=B，求实数a的值22已知集合A=1）若A是空集，求a的取值范围；2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围9
