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1、圆锥曲线,单元复习构想,重点强化策略,高考考纲研读,训练设计意图,难点突破策略,圆锥曲线单元复习设想,2013年理科数学考试大纲（新课标）1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。2.掌握椭圆，抛物线的定义，几何图形，标准方程及简单的几何性质。3.了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。,4.了解圆锥曲线的简单应用。5.理解数形结合的思想。,数学考试大纲对圆锥曲线的要求,2014年理科数学考试大纲（新课标）1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。2.掌握椭圆，抛物线的定义，几何图形，标准方程及简单的几
2、何性质。3.了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。,4.了解圆锥曲线的简单应用。5.理解数形结合的思想。,在考查内容、能力要求，包括考试说明后面的题量、题型示例等几个方面都没有变化。,2014年各省圆锥曲线考点统计表,一大一小，中档难度，18分左右,近三年湖北省数学高考圆锥曲线考点统计图,2015年湖北数学高考考情预测,难度与2014年持平，主观题可能向双曲线倾斜,复习指导思想,5（2+1）+2 2+1=20课时,椭圆,双曲线,抛物线,定义,方程,几何性质,圆锥曲线,纵向：以性质为主，由浅入深，有利于巩固双基,横向：相似内容前后串联，如圆锥曲线的统一定义，一般方程，以“数
3、”统领，体现了圆锥曲线的共性，在类比中巩固，在辨别中提高，有利于提高能力。,1.深入理解 了解概念的几何意义，公式的推理及形成过程，重视圆锥曲线概念的内涵，外延，如第一定义中的定点距离与动点距离和（差）的大小关系对轨迹的影响，圆锥曲线一般方程中的参数取值范围。,2.纵横类比 引导学生打破知识的单线呈现方式，注意同类知识在不同章节间的沟联交汇，揭示内在联系和规律，将零散的知识梳理成串，构建立体网络，提高综合运用能力。,3.数形结合 圆锥曲线的几何性质是“数”在“形”中的体现，引导学生充分利用图形，将代数问题几何化，化抽象为具体，抛弃繁难复杂的运算，提高解题的效率。,4圆锥曲线定义，方程及性质强化
4、策略准确记忆。,如：弦长公式,韦达定理（抛物线）,焦半径公式（椭圆）：,理论联系实际，在理解的基础上多角度记忆公式，在应用的过程中逐渐巩固。,直线与圆锥曲线的综合问题,直线与圆锥曲线的问题，一般“设而不求”，建立解题模板，利用直线方程整体代入，综合运用韦达定理，向量的坐标运算，参照以下流程解答。,方法二：边算边探。直接推理、计算；并在计算的过程中消去（抵消或清零）变量，从而得到定点（定值）。,圆锥曲线综合运用的基本题型：,圆锥曲线综合运用的基本题型：,代数法：通过建立目标函数，转化为函数或三角的最值问题，再利用均值不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等知识求解。,几何法：若题目中的条件或结论
5、明显体现某种几何特征，或反映了某种圆锥曲线的定义，就利用图形的性质或圆锥曲线的定义来求解。,圆锥曲线综合运用的基本题型：,综合法：从题设结论入手，综合运用解析几何、向量，函数，三角，数列知识构造不等式或方程，求根或解不等式。,如何确立不等式？,由直线与圆锥曲线的位置关系确定与0的大小关系，建立含有目标参数的不等式。,先把方程化为标准式，再将点的坐标代入，由点与圆锥曲线的位置关系确定不等式。,设而不求，通常将条件转化为向量夹角的范围，利用向量数量积的定义，建立含有目标参数的不等式,不能包办替代，给足时间，让学生亲历亲为，既要避免教师表演，学生观摩的现象，也不能完全放手，不查不问，避免出现学生用眼
6、不用心，动手不动脑，应通过上台演板，优秀试卷展览等方式强化落实，真抓实干，循序渐进，让学生相信“不做真难，真做不难”的道理，帮助学生树立信心，走出懂而不会，对而不全，一点就通，一做就错的困境。,快慢结合(学生先慢后快，教师先快后慢）学生：审题严谨细致，制定解题方案缓慢慎重，先动脑，后动手，解题动作要快。教师：快速点评，缓慢落实。构建解题框架后，将时间留给学生，认真巡查，做好课堂的宏观调度，推广学生思维，能力上的亮点，提高学生探究的积极性，注意学生在解题过程中出现的错误，及时纠正，引导学生分析错误原因。,分散难点，将综合题分解成几个简单的小题型，各个击破，重视反思与归纳，多题归一，建立几类基本题
7、型的解题模板，形成固定的流程，减少解题的盲目性，将思维能力细化到各种题型及方法中。,思维能力，个性品质并重，严谨务实，戒骄戒躁，双管齐下,学情：时间紧，内容多，难点集中。,方法：精讲精练，一题多用。,【例1】如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km。现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物。经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，修建这两条公路的最低费用是多少？,滚 动 检 测 答 题 实 录,诊断性：本题检测圆锥曲线的第一，第二定义，方程，几何
8、性质，方位角等基础知识，了解学生对解析法，数形结合法，定义法（求轨迹方程）的掌握情况。,针对性：针对学生解应用题信心不足，运算能力，建立数学模型能力不强，理论与实际脱节，书本知识应用不灵便进行训练，提高综合运用代数，几何知识解应用题的能力。,【例1】如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km。现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物。经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，修建这两条公路的最低费用是多少？,学 生 课 堂 作 业 实 录,延展性：本
9、题可以横向迁移与拓展。如将条件改成“河流的沿岸上任意一点到A的距离与到B的距离之和为6km”，可以向椭圆迁移，还可以由此拓展到圆锥曲线上的动点到定点，定直线距离最短，定直线上的动点到两定点距离最短等题型。,【例1】如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km。现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物。经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，修建这两条公路的最低费用是多少？,学 生 课 堂 作 业 实 录,将它转化为动点到定直线与定点的距离之和时，利用
10、几何意义，僵直晦涩的代数式就柔美灵动起来，赋予代数式几何意义，是求根式，绝对值，分式最值的有效方法。,例2；2014福建卷 已知双曲线E：(a0，b0)的两条渐近线分别为l1：y2x，l2：y2x.(1)求双曲线E的离心率(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由,设计意图：本题为探究型问题，涉及双曲线的标准方程，几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，以及分类讨论思想，方程思想。通过解题方法的延展，巩固双基，训练思维的严
11、密性，提高学生的运算能力，设计与表述能力。,试题在方法上的延展：,试题在方法上的延展：,例2；2014福建卷 已知双曲线E：的两条渐近线分别为l1：y2x，l2：y2x.(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由,先探后证。投石问路，从特殊情况入手，先求出符合条件的方程，再证明该方程对一般情况也同样适用。,例2；2014福建卷 已知双曲线E：的两条渐近线分别为l1：y2x，l2：y2x.(2)如图，O为坐标原点，动直线l
12、分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由,试题在方法上的延展：,综合法，边算边探，从一般情况入手，求出符合条件的方程。,例2；2014福建卷 已知双曲线E：的两条渐近线分别为l1：y2x，l2：y2x.(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由,试题在方法上的延展：,拓展直线的表示方式，避免讨论，简化运算，可以顺势查漏补缺。,设计意图：通过本题在数学思想，知识与方法上的延展，可以巩固双基，训练思维的严密性，提高学生的运算能力，归纳整合能力。,试题在思想上的延展：,分类讨论思想,试题在知识上的延展：,本题还可以从解题方法上进行归纳整合，熟悉通性通法，滚动复习，强化记忆。,请各位领导，老师指正！,
